仪器评价步骤.doc

测量仪器重复性、再现性的评价(技术总结报告)西安电子科技大学 微电子学院“SPC课题组”2009年3月SPC和Cpk评价的基础是数据。显然，数据质量的好坏，即数据是否如实地反映实际工艺情况，将决定SPC和Cpk评价结论是否正确。数据是通过测量仪器得到的。因此数据质量的好坏主要取决于测量仪器的状态和水平。从计量的角度考虑，应该从“准确度”和“精密度”两方面保证仪器能满足数据采集的要求。目前各单位都对仪器进行常规的“计量校准”，以保证仪器具有一定的“准确度”。但是往往忽略了对“精密度”的评价。按照中华人民共和国国家军用标准“GJB3014 电子元器件统计过程控制体系”的要求，为了保证用于SPC和Cpk评价的数据质量，首先应该保证仪器的运行处于统计受控状态；同时还应该评价仪器的精密度，并且对仪器的精密度有明确的定量指标要求。本技术总结报告在参考国内外相关资料的基础上，结合课题组的部分研究成果，总结了测量仪器重复性、再现性的评价步骤，并对评价中需要注意的问题进行说明，供各单位参考。一、测量仪器评价的基本概念采集数据的测量过程也是一种“过程”，就必然存在测试系统水平的高低以及测量过程是否处于统计受控状态的问题。本节介绍有关测量系统分析的基本概念以及主要评价要求。1.测量系统的“误差”(1) 测量系统 “误差”的分类由于存在各种不可避免的因素影响测量结果，导致测量结果必然存在误差。可从“准确度”和“精密度”两方面描述测量系统“误差”。准确度指测试结果与“真值”之间的偏差大小，决定了测量结果的“系统误差”。精密度指多次测试同一个对象，测试结果的分散程度，决定了测量结果的“随机误差”。对于大多数测量过程，测量误差基本服从正态分布，正态分布均值取决于准确度，反映了“系统误差”的大小。而正态分布的标准偏差则取决于精密度的高低，或者说反映了“随机误差”的大小。显然，对同一个对象，多次测试结果的平均值反映了准确度的好坏，描述多次测试结果之间分散性的标准偏差反映了精密度的高低。可以从图1形象理解准确度与精密度的关系：图1 准确度与精密度关系(2) 测量系统的准确度（Accuracy）测量系统的准确度是指测量结果的平均值与“真值”之间的接近程度，用于描述测量值与实际值之间的差异。可以通过“计量校准”的方式提高测量系统的准确度。(3) 测量系统的精密度（Precision）测量系统的精密度描述的是采用同一台仪器多次重复测量同一个对象，测量结果分散性的大小，反映了测量过程的随机误差。影响测量系统精密度的主要因素有两个：重复性和再现性。重复性（Repeatability）描述的是同一个操作人员采用同一台测量仪器对同一零件的同一特性，进行多次测量得到的测量结果之间的分散性。由于操作人员和被测对象保持不变，多次重复测量结果之间的分散性反映的就是测量仪器（量具）本身的能力或潜能，是测量设备本身固有的随机起伏，因此重复性通常又称为设备变差（Equipment Variation），记为EV。再现性（Reproducibility）定义为不同的评价人（或不同时间、不同环境，总之是不同条件）使用相同的测量仪器对同一产品的同一特性分别进行重复测量，所得平均值之间的变差。因此，一个测量系统（或量具）的再现性主要反映的是操作者之间在测量技术方面的差异。显然，由于手动测量仪器的测量结果通常受操作者技能的影响较大，再现性评价表现的分散性必然较大。对于操作者不是测量误差主要原因的测量过程（例如自动测量系统），测量过程中操作者就不是主要的变差源，再现性评价表现的分散性将较小，因此，再现性通常又称为操作者变差（Appraiser Variation），记为AV。2. 测量系统“精密度”相关参数的定量表征虽然“准确度”和“精密度”都会导致测量误差，但是目前一般单位只对测试仪器“准确度”有足够重视，对每台仪器都有定期进行计量校准的明确规定，保证测试仪器的“准确度”。往往对仪器“精密度”的影响注意不够，基本上未进行仪器“精密度”评价。因此本总结报告重点说明如何从“重复性”和“再现性”两方面定量评价测量系统（或量具）的“精密度”。（1）测量系统“重复性”的定量表征和：一般情况下，同一测量者使用同一测量仪器重复测量同一对象时，所得的测量值不会完全相同，而是存在分散性。一般服从正态分布。定量表征测量系统（或量具）重复性的最直接方法是，计算同一个操作人员采用同一台测量仪器重复多次测量同一个对象得到的多个测量数据之间的标准偏差，记为。由于重复性主要反映的是测量设备本身固有的变差（Equipment Variation，缩写为EV），因此又简记为。EV：根据数理统计结论，服从正态分布的数据中，其值大于（均值+2.575）以及小于（均值-2.575）的概率均为0.5%，或者说99%的数据位于（均值2.575）范围，即99%的测量数据所占的范围为5.15。因此也可以用5.15 描述重复性，并记为EV：即 EV=5.15 (1)或者简记为 EV=5.15（2）测量系统“再现性”的定量表征和：与重复性情况类似，定量表征测量系统（或量具）再现性的最直接方法是，计算不同操作人员采用同一台测量仪器重复多次测量同样对象所得平均值数据之间的标准偏差，记为。由于再现性主要反映的是操作者之间的变差（Appraiser Variation，缩写为AV），因此可简记为。AV：与重复性情况类似，再现性评价中，99%的测量数据所占的范围为5.15。因此也可以用5.15描述再现性，并记为AV：即 AV=5.15 (2)或者简记为 AV=5.15（3）测量系统精密度的定量表征和：描述仪器精密度大小的参数是仪器标准偏差，又简写为（G代表Gauge）。由于仪器精密度是仪器 “重复性”和“再现性”（Repeatability & Reproducibility，缩写为R&R）两个因素的综合结果，根据数理统计的结论，表征仪器“精密度”程度的仪器标准偏差与上述以及之间的关系为： (3)或者简记为： R&R：与上述重复性、再现性情况类似，精密度评价中，99%的测量数据所占的范围为5.15。因此用5.15描述精密度范围，并记为R&R。即 R&R=5.15 (4)或者简记为 R&R=5.15（4）工艺参数分散性的定量表征和：实际生产过程中，用工艺参数分布的标准偏差描述工艺参数的分散程度。又简写为（P代表Process）。PV：与上述描述仪器精密度情况类似，99%的工艺参数数据所占的范围为5.15。因此用5.15描述工艺参数变化（Process Variation）范围，并记为PV。即 PV=5.15 (5)或者简记为 PV=5.15（5）测量数据分散性的定量表征和：实际生产过程中，采集的工艺参数数据是用测试仪器测量得到的，记描述测得的工艺参数数据分散性的标准偏差为。显然，测得的工艺参数数据所表现出的起伏实际上是一种既包括了工艺本身的变化，同时也包括有测量仪器本身分散性的总的起伏，因此又称为，简记为（T代表Total）。TV：与上述描述工艺参数分散性情况类似，99%的测量数据所占的范围为5.15。因此用5.15描述数据变化范围（Total Variation），并记为TV。即 TV=5.15 (6)或者简记为 TV=5.153. 仪器精密度、工艺参数分散性以及测量数据分散性之间的关系 （1）标准偏差之间的关系如(3)式所示，仪器精密度是仪器重复性和再现性的综合表示，因此有 (7) 或者简记为： 由于测量数据的分散性是工艺参数本身的分散性以及测量仪器分散性的综合结果，因此根据数理统计原理，反映测量数据分散性的标准偏差与描述工艺本身分散性的标准偏差以及测试仪器固有的标准偏差之间存在下述关系： (8)或者简记为： （2）分散性之间的关系由于描述分散范围的EV、AV、R&R、PV以及TV分别为相应标准偏差的5.15倍，因此有 (9) (10)4. 对仪器精密度水平的要求为了保证测量仪器采集的数据能用于工艺评价，表征仪器精密度的数值大小必须满足一定的要求。（1）基本关系式上述（10）式描述了反映测量数据分散性的TV与描述工艺本身分散性的PV以及测试仪器固有分散性的R&R之间的关系。显然，为了保证测量数据的分散性基本反映的是工艺本身的分散性，应该保证(10)式中的测试仪器分散性R&R足够小，或者说应该保证R&R与TV之比尽量小，使测量数据的分散性TV近似等于表征工艺本身分散性的PV。记R&R与TV之比为(R&R)%，即： (11)由于R&R和TV分别是仪器标准偏差以及数据标准偏差的5.15倍，因此有： 或者 (12)也可以简记为 （2）对(R&R)%参数的定量要求显然，参数(R&R)%的大小可直接用于评价一台仪器能否被接受用于实施SPC的数据采集。目前普遍采用的评价要求是按照实际(R&R)%值划为三个区间：若(R&R)%不大于10%，则该仪器可以接受，能满足数据采集要求；若(R&R)%在10%到30%之间，则该仪器基本合适。如果用来测量客户指定的特性，应征得客户同意；若(R&R)%大于30%，精密度太差，不能满足数据采集要求，因此不能使用；上述定量要求又称为10%-30%评价要求。5. 测量仪器评价内容 对测量系统的评价一般应从多方面进行“准确度”和“精密度”评价。由于测试仪器“准确度”差将直接影响测试结果的正确性，或者说，使测试结果误差增大。因此，每个单位都明确规定，对每台仪器必须定期进行计量校准，保证测试仪器的“准确度”。但是许多单位对仪器“精密度”的影响注意不够，基本上未进行仪器“精密度”评价。而GJB3014标准中明确规定了重复性、再现性评价的要求。为了保证SPC评价结果的可信性，(R&R)%值不得大于30% ，最好不大于10%。因此，本总结报告重点针对实施SPC的需求，按照评价步骤顺序说明如何正确进行仪器“精密度”评价。包括下面三个问题：（1）如何通过评价测量仪器的重复性和再现性最终评价仪器的精密度。（2）如何评价测量关键工艺参数的测量系统是否满足实施SPC的要求。（3）如何评价测量仪器运行是否处于统计受控状态。二、仪器评价第1步-采集数据1、数据采集要求为了保证对仪器进行重复性、再现性和统计受控状态的全面评价，需要从下述三方面安排用于仪器评价的数据采集，保证有“足够”的样本量。（1）抽取n 个零件样本；（2）安排k位操作者；（3）每位操作者对每个零件样本重复测量m次。针对实施SPC的需要，目前仪器评价采用的数据采集基本方案是：抽取20个样本（n=20），选取三名操作者（k=3），每人均分别对每个样本重复测量两次（m=2），记录测量数据，然后根据测得的60个数据，评价仪器的运行是否处于统计受控状态，并且定量计算仪器的重复性和再现性，确定仪器能满足SPC对数据采集的要求。表1是按照上述采样要求得到的实际测量数据实例。其中带灰色背景的是原始数据。表中还根据仪器评价过程的需要，同时列出了对原始数据的部分处理结果。本技术总结报告中将结合该数据实例，说明正确评价测量仪器“重复性”和“再现性”的步骤。2、说明一：选取样本应该注意的问题（1）关于样本个数：根据SPC基本原理，为了评价系统是否处于统计受控状态，应该采用25组数据，最少不得少于20组。因此，为了正确评价仪器运行状态，样本量最好不要小于20个。如果只采用5个或者10个样本，很难保证评价结果的有效性。（2）样本抽取方式：为了保证仪器评价中使用的样本能真正反映实际工艺状态，特别是如果还要根据仪器评价中采用的样本来计算工艺数据的标准偏差（参见后面步骤6），选用的20个样本应该尽量覆盖工艺参数的范围。例如，若样本为车床加工的插针，最好选取最近的20个工作日，从每个工作日加工的插针中随机抽取一个样本。不要采用一天中很短时间段内连续加工的20根插针。表1 仪器评价中使用的数据（例）（原来表中操作者C的15批数据有误）样本编号操作者A操作者B操作者C测试数据测试数据测试数据1212020.51202020.00192120.022242323.51242424.00232423.513202120.51192120.02202221.024272727.00282627.02272827.515191818.51191818.51182119.536232122.52242122.53232222.517222121.51222423.02222021.028191718.02182019.02191818.519242323.51252324.02242424.0010252324.02262525.51242524.5111212020.51202020.00212020.5112181918.51171918.02181918.5113232524.02252525.00252525.0014242424.00232524.02242524.5115293029.51302829.02313030.5116262626.00252625.51252726.0217202020.00192019.51202020.0018192120.02191919.00212322.0219252625.51252424.51252525.0020191919.00181717.51191718.02数据处理=22.30=1.00=22.28=1.25=22.60=1.203、说明二：适用于不可重复测试仪器的“替代样本法”和“相似样本法”实际生产中，有些工艺参数的测量是不可重复的，甚至是破坏性的。这时应该针对实际情况，选用合适的处理方法。下面是两种处理方法实例。（1）“替代样本法”。元器件生产中，有些工艺参数的测试是破坏性的。例如，微电路生产中，内引线键合强度是测量内引线拉断时所需力的大小。芯片粘接强度是测量将芯片推离粘接区所需力的大小。显然这些都是破坏性的，无法对同一个对象重复测量。对于这类破坏性的测试，仪器评价可以选用“替代样本法”。例如，采用“样本替代法”评价拉力计仪器精密度的方法是，选用多个不同重量的砝码或者重物，其重量大小对应实际内引线拉力范围。然后用拉力计重复两次拉吊同一个重物，等效为重复两次拉力测量，就可以评价仪器的重复性、再现性。（2）“相似样本法”。元器件生产中，有些工艺参数的测试虽然不是破坏性的，但是经过测试后，样本的状态发生了变化，因此不可能进行重复测试。例如，在浆料生产中的银粉制备工序，评价工艺加工结果的参数是“振实密度”。测量该工艺参数的方法是，在一次加工好的约25公斤银粉中，从容器内三个不同位置，分别用试管取体积固定（约几克重）的银粉，经过一定时间的振动，将银粉“振实”。然后从试管刻度确定体积，用电子天平称重，就得到该批加工的银粉中不同位置工艺参数“振实密度”的值。显然，经过振实后，样本的物理状态发生了变化，不可能重新进行一次重复测量。采用“相似样本法”的思路是，根据重复测量次数的要求，从容器内采集样本的同一位置抽取数量为几倍于单个样本量的银粉，将其分装入几个试管中，然后分别测量每个试管内银粉的振实密度。由于这几个试管内的银粉来自同一位置，他们之间的差别很小，可以近似认为是“同一样本”，这几个试管内银粉的振实密度值可以近似为对同一样本重复测量的结果。当然，严格考虑，几个试管内来自“同一”位置的银粉状态之间必然存在“分散性”，只有这种分散性远小于仪器本身的分散性，即这几个样本之间确实很“相似”，采用“相似样本法”得到的仪器评价结果才能反映仪器本身的状态。或者从另一个角度考虑，采用“相似样本法”得到的仪器精密度评价结果值是一种“偏严”的结果，即仪器实际的分散性肯定小于“相似样本法”得到的结果。三、仪器评价第2步-评价仪器运行是否处于统计受控状态为了保证仪器精密度的评价结果能真正反映仪器的实际状态，必须保证评价过程中测量仪器的运行处于统计受控状态。由于仪器本身的状态以及操作者的操作是否合适都会影响仪器的实际运行状态，因此，应该采用控制图分别对每个操作者使用仪器的情况进行评价。对表1中所示实例，有三名操作者，因此应该采用三张控制图分别评价。1、绘制控制图（注意：采用嵌套的均值极差控制图）图2是对表1所示数据实例中操作者A采集的20组数据，采用“嵌套”均值极差控制图的评价结果实例，表明仪器运行处于统计受控状态。2、仪器运行受控状态的判断分析生产过程中实施SPC时，是按照抽样规定采集样本，再采用控制图进行分析。不同批次样本数据之间存在前后关系，因此判断统计受控状态的判据中，有几条是关于“连续”几点变化情况的判据。但是，评价仪器采用的数据（表中所示20个样本数据实例）是从工艺加工结果中随机抽取的，这些样本之间不一定存在“前后关系”，因此对均值控制图只需要采用规则一，即根据超出控制限的数据点情况判断是否失控，而不需要考虑其他判断规则。但是极差控制图上每个点是对同一个样本重复测量两次的数值之差，因此极差控制图直接反映了测量仪器分散性的起伏变化情况，同时也体现“前后”测量之间的分散性变化情况，因此判断极差控制图的统计受控状态时，通常采用的几条判断规则都应该采用。如果均值控制图出现失控，说明用于仪器评价的样本并非来自正常的正态分布母体，因此采用这些样本计算的表征工艺本身分散性的就不能用于步骤6中确定的数据。如果极差控制图上出现失控点，则表明该名操作者使用该仪器不能得到正常的测试结果。这时应该对照其他几名操作者极差控制图的受控或者失控状态，进一步分析失控原因是由于仪器本身失控、还是某个操作者不能胜任测试工作、或者这两个原因同时存在。极差控制图为受控状态，则表明操作者可以使用该仪器进行正常的测量。只有几名操作者对应的极差控制图均为统计受控状态，仪器精密度的评价结果才是可信的。图2 对操作者A数据采用嵌套控制图的分析结果3、说明：关于控制图的正确选用目前在采用控制图评价仪器运行受控状态时，普遍存在的一个问题是不考虑用于仪器评价的数据特点，都是采用常规的均值-极差控制图来评价仪器运行的统计受控状态。这样做往往导致不正确的评价结果。例如，对操作者A的20组测量数据，采用常规均值-极差控制图绘制的图和R图如图3所示。由图可见，图表现出许多失控点。实际上并非是由于确实出现了失控，而是由于现在这20组数据不满足常规控制图要求的IIND条件(Independently & Identically Normally Distributed)。按照IIND条件，要求数据相互独立，且服从同一个正态分布。而评价仪器时，图中每个数据点是对同一个测试对象重复两次测量值的平均值,因此每组中的这两个数据并不相互独立，而是具有明显的“嵌套”特点，必须采用嵌套控制图分析其统计受控状态（见图2）。因此，在评价仪器运行的统计受控状态时，如果采用常规均值-极差控制图，将会导致失控状态的误报。图3 对操作者A数据绘制的均值控制图和极差R控制图四、仪器评价第3步-测量仪器“重复性”的评价根据数理统计原理，可以采用下式计算表征重复性的： (13)式中是对样本测量的所有极差的平均值；为系数，其值与参数m和g两个参数的取值有关。其中m代表计算极差时采用的数据个数，g代表计算极差均值时涉及的极差的个数。与m、g的关系表见最后附录。1、的计算对表1所示数据实例，3名操作人员分别对20个样本均重复测量两次，一共有60组数据，即有60个极差值。因此需要计算这60个极差值的平均值。表1中已计算了每个操作者对20个样本重复两次测量之差，即极差，并且计算了平均值、。因此，只要将这三个极差平均值再求平均，就得到计算所需要的。=(+)=(1.0+1.25+1.20)=1.152、的确定对表1所示数据实例，对每个样本重复测量两次计算极差，因此m=2。又如上所述，计算极差平均值时涉及60个极差，因此g=6015。查表得：= 1.1283、的计算由上述和计算值，代入重复性计算公式(13)得 =1.15/1.128=1.024、说明：关于和计算重复性和再现性时均要涉及到系数，其值与参数m、g的数值密切相关。该值选用是否正确将影响仪器精密度的评价结果。特别需要注意的是在使用中不要错误地用SPC均值-极差控制图中采用的代替。需要指出的是，系数值与计算极差均值时涉及的极差的个数g无关，这是因为在SPC均值-极差控制图中，数据组数至少为20，相当于g=20，显然大于15。如附录中系数表所示，当g15以后，的值就与g没有关系了。再与数值表比较可见，g15以后的数值与m之间的关系和与m之间的关系完全相同。因此，只有在g15的情况下，才可以采用不然，必须使用，否则将导致错误的评价结果。评价仪器重复性时，计算极差平均值时涉及的极差个数等于样本数与操作者数的乘积。如果样本数为20，操作者为3人，则g=60，大于15。因此，一般情况下，计算时，通常满足g大于15的条件，就可以用代替。但是在后面第4步计算“再现性”时，并不满足g大于15的条件，就必须使用，而不能采用。五、仪器评价第4步-测量仪器“再现性”的评价根据数理统计原理，可以采用下式计算表征不同操作人员测量样本数据平均值之间的差异（即再现性）的： (14)1、的计算对表1所示数据实例，3名操作人员分别对20个样本均重复测量两次。为了计算表征他们测量的样本平均值结果之间差异的极差，首先计算每个操作者对20个样本测量结果的平均值,，然后计算这三个量之间的极差R，就是（14）式中的。针对表1所示数据实例： =max(,)=22.60 =min(,)=22.28所以 =R=(-)=(22.60-22.28)=0.322、的确定由上可见，计算的极差R是,这三个量的极差，因此m=3。而实际上就是R，即计算只涉及一个极差值，因此g=1。查附录表得=1.91（注意：以前采用n3的d2值“1.693”不合适）注意：评价仪器再现性时，计算极差平均值时只涉及一个极差，即g=1，不满足g15的条件。因此，计算时，=，不等于。这时就不能用来代替，否则，将导致错误的计算结果。3、的计算由上述得到的R和值，代入(14)式，得 (R)/0.32/1.91=0.17。4、对计算结果的修正（注意：以前未作修正，不合适）上述计算时的极差R是,三个量之间的极差，而,中每个量则是（样本数重复测量数）个数据（即nm个数据）的平均值。因此，由该极差计算的实际上还包含有重复性的因素，需要进行修正得到才是真正的再现性评价结果。根据数理统计原理中的方差叠加原理，他们之间的关系为： (15)由此得 =0.054六、仪器评价第5步-测量仪器“精密度”的评价由(7)式，表征仪器精密度的为：根据上述分析，应该采用其修正值。对表1所示数据实例，已经计算得到=1.02，=0.054，因此得=1.021七、仪器评价第6步-计算总的标准偏差 为了确定仪器精密度是否满足要求，需要计算仪器精密度与总分散性之比，即。（注意：以前只计算与之比，不如与之比应用广泛）经过上述第五步已计算得到，因此还需要确定。根据实际情况，可以采用下述两种方法确定。 1、采用评价仪器使用的数据计算 （注意：应该按照现在方法计算）采用评价仪器使用的数据计算的过程如下。（1）计算每个样本的测量数据平均值得到每个样本的“工艺”参数值。对表1所示数据实例，有20个样本，三名测试人员分别对每个样本重复测量两次，即每个样本有6个测量数据。计算这6个数据的平均值，结果如表2所示。根据测量误差原理，如果测量仪器运行正常，则计算得到的样本平均值可以视为该样本的工艺参数值。（2）采用单值-移动极差控制图分析样本工艺参数值。 对得到的20个样本的工艺参数值，绘制的单值-移动极差控制图如图4所示。由于单值移动极差控制图受控，说明样本来自正常工艺过程，就可以根据移动极差RS的平均值，计算。（3）计算工艺参数分散性的。计算公式为： (16)由于计算移动极差只涉及两个数据，因此式中m=2，式中g对应移动极差的个数，对表2所示20个样本平均值数据实例，有19个移动极差，因此g=1915。查附录表，得=1.128。由单值移动极差控制图，=4.22。代入(16)式得： =4.22/1.128=3.74表2 样本测量数据平均值和移动极差（例）样本编号操作者A操作者B操作者C样本平均值(XA1 + XA2+ XB1+ XB2+ XC1+ XC2)/6 移动极差RSXA1XA2XB1XB2XC1XC2121202020192120.17224232424232423.673.50320211921202220.503.17427272826272827.176.67519181918182118.838.34623212421232222.503.67722212224222021.830.67819171820191818.503.33924232523242423.835.331025232625242524.670.841121202020212020.334.341218191719181918.332.001323252525252524.676.341424242325242524.170.501529303028313029.675.501626262526252725.833.841720201920202019.836.001819211919212320.330.501925262524252525.004.672019191817191718.176.83平均值22.404.22图4 对样本平均值采用单值-移动极差控制图的分析结果（4）计算总的分散性。由(8)式，总的分散性与仪器标准偏差、工艺标准偏差的关系为对表1所示数据实例，已计算得到=1.021，=3.74，因此得：=3.8772、调用最近一段时期进行Cpk评价时采用的 如步骤1中所述，实际生产中，有些工艺参数的测量是不可重复的，甚至是破坏性的，无法对同一个对象重复测量。为此，评价这类仪器精密度时可以采用“样本替代法” 等不同处理方法。这样虽然可以得到这些仪器精密度的评价结果，但是采用的替代样本并不能代表实际工艺参数的分布，当然不能用于计算。一种简单而方便的方法是调用最近一段时期进行Cpk评价时采用的标准偏差。该标准偏差表示的是用仪器测量工艺参数数据分散性情况的标准偏差，显然就是。对于常规的仪器，如本步骤6中第一种方法所述，可以采用仪器评价中使用的数据计算进而计算，当然也可以直接调用最近一段时期进行Cpk评价时采用的标准偏差。八、仪器评价第7步-测量仪器与之比的评价1、计算与之比 (R&R)%经过上述第5步和第6步计算得到和后，直接可得仪器精密度与总分散性之比（简写为），通常记为(R&R)%。对表1所示数据实例，已得到=1.021，=3.877，因此得：=0.263=26.3%2、对 (R&R)% 参数的定量评价结论计算得到(R&R)% 参数值后，应该根据10%-30%评价要求，对该仪器是否满足实施SPC对数据采集的要求做出结论。对表1所示数据实例，已得到(R&R)%=26.3%，小于30%，因此该仪器基本合适，可用于工艺参数的测量。3、说明一：关于和之比的评价有些教材或者公司采用下式计算(R&R)% ： (17)即采用和之比而不是与之比计算(R&R)% 。由于，因此两种方法计算的(R&R)%值会有所差别。由于总小于，因此用和之比计算的(R&R)%值将大于与之比的结果。如果都采用10%-30%判断规则，和之比的结果将代表一种从严的要求。表3列出部分计算实例。表3 两种(R&R)%计算结果比较(R&R)%=G/P10%10.05%20%30%31.5%35.0%50.0%75.0%90.0%(R&R)%=G/T9.95%10.0%19.6%28.7%30.0%33.0%44.7%60.0%66.9%由表3可见，采用和之比计算的(R&R)%值均大于与之比的结果。而且(R&R)%值越大，两种方法计算结果差别越大。但是，对于判断仪器是否满足要求采用的10%和30%这两个判断规则参考值，两种差别并不大，最大只有百分之一点五。4、说明二：关于仪器精密度与工艺规范之比的评价有些资料中采用仪器精密度与工艺规范之比来评价仪器精密度水平，并且也在部分公司得到应用。下面说明该评价方法的计算公式，重点说明其适用范围。 (1) 仪器精密度与工艺规范之比的评价思路由于测量误差的分布一般非常接近正态分布，导致单次测量值变化范围为（3），因此通常采用6描述仪器的测量能力。工艺加工中，加工结果是否合格的判据是工艺规范。为了保证采用的测量仪器能用于检验加工结果是否合格，就对测量能力提出了要求。实际使用中，经常将测量能力的估计值6与工艺加工规范宽度(USL-LSL)相比来表征仪器水平。由于工艺加工规范宽度又称为容限范围，因此6与工艺加工规范宽度之比又称为仪器(Gauge)精密度与容限(Tolerance)之比，记为（G/Tol）。= (18)对G/Tol仍采用10%-30%参考判据判断该仪器是否具有足够的测量能力，能否用于检验加工结果是否合格。(3) （/）与（G/Tol）比值的选用对比(17)式和(18)式，可以分析（/）与（G/Tol）这两个比值之间的下述区别和联系。由(18)式可见，对于具有一定精密度值的仪器，（G/Tol）比值只与规范要求有关，而与表征工艺分散性大小的无关。例如，采用两台精度不同的车床按照同一张图纸要求加工同一种零件。即使两台车床的加工精度不同，例如，若A车床精度高于B车床，即()A()B，由于他们按照同一张图纸要求加工同一种零件，描述加工要求的规范范围相同，因此对这两台车床而言，尽管加工精度不同，即不同，但（G/Tol）比值则相同。因此，（G/Tol）比值实际上表征的是，对一定的加工规范要求，仪器精密度能否满足对加工结果是否合格进行检验的要求。但是由(17)式可见，对于具有一定值的仪器，由于（/）比值不但与仪器本身的精密度有关，同时也取决于工艺加工的精度，因此（/）比值实际上表征的是，对不同精度的加工设备，进行工艺水平评价时，仪器精密度满足数据采集要求的程度。例如，对于上述A和B两台车床，由于A车床精度高于B车床，即()A()B，则该仪器用于A车床时的比值（/)A将大于该仪器用于B车床时的比值（/)B。一种可能情况是，比值（/)B略小于30%，即该仪器可用于B车床实施SPC的数据采集。但是（/)A却可能已大于30%，即该仪器不能满足A车床实施SPC的数据采集要求。因此，设备加工精度越高，实施SPC时用于采集数据的仪器精密度也必须更高。由上述分析可见，如果只要求检验加工结果是否合格，可以用（G/Tol）比值大小评价仪器是否满足要求。如果是为了实施SPC采集数据，则应该用（/）比值评价仪器精密度是否满足要求。如果设备精度越高，则越小，为了保证（/）比值不大