（新课标I版01期）高三数学 名校试题分省分项汇编专题09 圆锥曲线（含解析）理 .doc

（新课标i版01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题09 圆锥曲线（含解析）理 一基础题组1. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考】若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )a. b. c. d.2. 【2013年河南省十所名校高三第三次联考试题】双曲线的离心率为( ) a b c d3. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）a b c d4. 【河南省方城一高2014届高三第一次调研（月考）】过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于（ ）a5 b4 c3 d2考点：抛物线的定义.5. 【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比是( )（a）（b）（c） （d）6. 【河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为()a4 b2 c4或4 d12或27. 【石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟】已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为（ ）a. b. c. d. 8. 【2013年河南省十所名校高三第三次联考试题】圆2xmy20关于抛物线4y的准线对称，则m_.9. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】抛物线的准线截圆所得弦长为2，则= .10. 【河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考】、是双曲线的焦点，点p在双曲线上，若点p到焦点的距离等于9，则点p到焦点的距离等于_.11. 【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】设分别是椭圆的左、右焦点，点p在椭圆上，若为直角三角形，则的面积等于_ _.12. 【河南省方城一高2014届高三第一次调研（月考）】（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设与轴交于点，不同的两点在上（与也不重合），且满足，求的取值范围.由，得，所以，所以椭圆的方程是. （4分），当且仅当，即时等号成立.又，当，即时，.故的取值范围是.(12分)考点：1.椭圆的标准方程；2.点到直线的距离公式；3.抛物线的定义；4.基本不等式.13【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】已知动圆c经过点(0，m) (m0)，且与直线ym相切，圆c被x轴截得弦长的最小值为1，记该圆的圆心的轨迹为e.（）求曲线e的方程；（）是否存在曲线c与曲线e的一个公共点，使它们在该点处有相同的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.（）假设存在题设的公共点或，即12分考点：1.轨迹方程；2.圆的的切线和抛物线的切线.14. 【河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考】（本小题满分12分）已知，椭圆c过点，两个焦点为(1)求椭圆c的方程；(2) 是椭圆c上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由椭圆的定义来求解；（2）设直线的方程，联立直线与椭圆的方程，求解点的坐标，同理可求点的坐标，化简求的斜率即可.试题解析：(1)由题意，由定义所以，椭圆方程为. 4分二能力题组1. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学】已知,为抛物线的焦点，是抛物线上一个动点，则的最小值为_【答案】3【解析】试题分析：由抛物线可得准线的方程为：过点p作pnl，垂足为n由抛物线定义知，当且仅当3点q，n，p共线时，取得最小值，故答案为3考点：抛物线的定义、几何性质.2. 【中原名校联盟20132014学年高三上期第一次摸底考试】（本小题满分12分） 已知椭圆长轴的左右端点分别为a，b，短轴的上端点为m，o为椭圆的中心，f为椭圆的右焦点，且1，1（）求椭圆的标准方程；（2）若直线l交椭圆于p，q两点，问：是否存在直线l，使得点f恰为pqm的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由， 3. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考】(本小题满分12分)设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1) 求椭圆方程. (2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.试题解析：(1)由题意可得，又，解得，所以椭圆方程为 （4分）4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】（本小题满分12分）已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，的面积为.（）求椭圆的方程；（）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.（）当直线的斜率存在时，设其方程为，由，得8分设，从而 11分当直线的斜率不存在时，得，得综上，恒有12分考点：1.椭圆的定义；2.韦达定理；3.直线的斜率.5. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学】（本题满分12分）已知定点，是圆（c为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.设点的轨迹为m.(1),求m的方程； (2)是否存在斜率为的直线，使得直线与曲线m相交于a，b两点，且以ab为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由根据以线段ab为直径的圆恰好经过原点，建立的方程，进一步确定直线的方程为或.6【河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考】（本题满分12分）已知椭圆c的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 (1)求椭圆c的方程; (2)点p(2，3)，q(2，-3)在椭圆上，a、b是椭圆上位于直线pq两侧的动点， (i)若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值; (ii)当a、b运动时，满足apq=bpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由 (2)（i）设，直线的方程为，所以的斜率为定值. 12分考点：1、直线与椭圆的位置关系；2、直线方程、椭圆方程、四边形面积计算.7. 【2012-2013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】（本小题13分） 已知椭圆c：的离心率等于，点p在椭圆上。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.试题解析：（1）由，2分又点在椭圆上， 4分所以椭圆方程是：；5分因为：成立，12分所以点在直线上。综上:存在定直线:,使得与的交点总在直线上,的值是.13分考点：1.椭圆的离心率；2.韦达定理；3.分类讨论法解题.8. 【山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联考】已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2.（i）求椭圆的方程；（ii）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值，并说明理由.（ii）设直线的方程为,联立方程组可得，化简得：,三拔高题组1. 【中原名校联盟20132014学年高三上期第一次摸底考试】等轴双曲线（a0,b0）的右焦点为f（c，0），方程的实根分别为和，则三边长分别为，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ） a锐角 b直角 c钝角 d不能确定考点：本题等轴双曲线的定义及性质,根与系数关系, 余弦定理, 考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力.2. 【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考】抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当 为等边三角形时，则的外接圆的方程为( )a. b. c. d. 3. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题】已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）a圆b椭圆c抛物线d双曲线【答案】c【解析】4. 【河南省方城一高2014届高三第一次调研（月考）】点为双曲线和圆的一个交点，且,其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）a b c d2考点：1.双曲线的定义；2.圆的标准方程；3.双曲线的标准方程.5. 【2012-2013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】如图，在等腰梯形中，,且,设,以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，设=则的大致图像是（ ） 6. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学】已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点为，且有，则此双曲线的离心率为（ ） a. b. c. d. 2【答案】d【解析】7. 【山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2013届高三第四次四校联考】已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率=( )a b c d8. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题数学】已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）a圆b椭圆c抛物线d双曲线【答案】c【解析】考点：圆锥曲线的标准方程9. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题数学】已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 当时，方程化为，当时，无意义，由圆锥曲线可作出方程和直线与的图象，由图象可知，交点的个数为2.考点：基本不等式，直线与圆锥曲线的位置关系.10. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题】已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 当时，方程化为，当时，无意义，由圆锥曲线可作出方程和直线与的图象，由图象可知，交点的个数为2.考点：基本不等式，直线与圆锥曲线的位置关系.11. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题】（本题满分14分）设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积为且（1）求该抛物线的标准方程.（2）过q的直线与抛物线的另一交点为r，与轴交点为t，且q为线段rt的中点，试求弦pr长度的最小值【答案】（1）.（2）直线pq垂直于x轴时|pr|取最小值.【解析】 -7分设直线与轴交于点，则可设直线方程为,并设，12【2013年河南省十所名校高三第三次联考试题】（本小题满分12分）已知圆c：的半径等于椭圆e：（ab0）的短半轴长，椭圆e的右焦点f在圆c内，且到直线l：yx的距离为，点m是直线l与圆c的公共点，设直线l交椭圆e于不同的两点a（x1，y1），b（x2，y2）（）求椭圆e的方程；（）求证：afbfbmam【答案】（）；（）先把表示出来，得，同理，从而命题得证.，又，可得，（9分）所以，同理可得，（11分）所以，即.