高考数学一轮复习 8.5 直线、平面垂直的判定与性质课件 理 新人教B版.pptVIP

8 5直线 平面垂直的判定与性质 2 知识梳理 考点自测 1 直线与平面垂直 任意 m n o a 3 知识梳理 考点自测 b a b 4 知识梳理 考点自测 2 平面与平面垂直 1 平面与平面垂直的定义两个平面相交 如果它们所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 直二面角 5 知识梳理 考点自测 2 判定定理与性质定理 垂线 交线 l 6 知识梳理 考点自测 直线与平面垂直的五个结论 1 若一条直线垂直于一个平面 则这条直线垂直于这个平面内的任意直线 2 若两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 一条直线垂直于两平行平面中的一个 则这一条直线与另一个平面也垂直 5 两个相交平面同时垂直于第三个平面 它们的交线也垂直于第三个平面 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 已知直线a b c 若a b b c 则a c 2 直线l与平面 内的无数条直线都垂直 则l 3 设m n是两条不同的直线 是一个平面 若m n m 则n 4 若两平面垂直 则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面 5 若平面 内的一条直线垂直于平面 内的无数条直线 则 答案 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 设l m n均为直线 其中m n在平面 内 则 l 是 l m且l n 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 已知 表示两个不同的平面 m为平面 内的一条直线 则 m 是 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 如图所示 在立体图形d abc中 若ab cb ad cd e是ac的中点 则下列结论正确的是 a 平面abc 平面abdb 平面abd 平面bdcc 平面abc 平面bde 且平面adc 平面bded 平面abc 平面adc 且平面adc 平面bde 答案 解析 11 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 在矩形abcd中 ab bc 现将 abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折 在翻折的过程中 给出下列结论 存在某个位置 使得直线ac与直线bd垂直 存在某个位置 使得直线ab与直线cd垂直 存在某个位置 使得直线ad与直线bc垂直 其中正确结论的序号是 写出所有正确结论的序号 答案 12 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 解析 如图 ae bd cf bd 连接ce ab bc ce不垂直于bd 若存在某个位置 使得直线ac与直线bd垂直 bd ae bd 平面aec 从而bd ec 这与已知矛盾 排除 若存在某个位置 使得直线ab与直线cd垂直 则cd 平面abc 作me cf 交bc于点m 连接am 图略 则me bd 又ae bd ae me e bd 平面ame am bd 13 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 又cd 平面abc cd am 又cd bd d am 平面bcd 即点a在平面bcd上的射影m位于边bc上时 直线ab与直线cd垂直 故 正确 若存在某个位置 使得直线ad与直线bc垂直 则bc 平面acd 从而平面acd 平面bcd 即a在底面bcd上的射影应位于线段cd上 这是不可能的 排除 故答案为 14 考点1 考点2 考点3 考点4 例1如图 在三棱台abc def中 平面bcfe 平面abc acb 90 be ef fc 1 bc 2 ac 3 1 求证 bf 平面acfd 2 求直线bd与平面acfd所成角的余弦值 15 考点1 考点2 考点3 考点4 1 证明 延长ad be cf相交于一点k 如图所示 因为平面bcfe 平面abc ac bc 平面bcfe 平面abc bc 所以ac 平面bck 因此bf ac 又因为ef bc be ef fc 1 bc 2 所以 bck为等边三角形 且f为ck的中点 则bf ck 所以bf 平面acfd 16 考点1 考点2 考点3 考点4 17 考点1 考点2 考点3 考点4 思考证明线面垂直的常用方法有哪些 解题心得证明线面垂直的常用方法 1 利用线面垂直的判定定理 2 利用 两平行线中的一条与平面垂直 则另一条也与这个平面垂直 3 利用 一条直线垂直于两个平行平面中的一个 则与另一个也垂直 4 利用面面垂直的性质定理 18 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1在如图所示的空间几何体中 ec 平面abcd 四边形abcd是菱形 ce bf 且ce 2bf g h p分别为af de ae的中点 求证 1 gh 平面bcef 2 fp 平面ace 19 考点1 考点2 考点3 考点4 证明 1 取ec中点m fb中点n 连接hm gn 由题意可知ab cd ab cd hm gn 四边形hmng是平行四边形 gh mn gh 平面bcef mn 平面bcef gh 平面bcef 2 连接bd 与ac交于o 连接op 则op ec 又ec bf ec 2bf op bf 四边形pfbo是平行四边形 pf bo bo ac bo ec ac ec c bo 平面ace fp 平面ace 20 考点1 考点2 考点3 考点4 例2如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 adc 60 ab ad pa 平面abcd e为pd的中点 1 求证 ab pc 2 若pa ab ad 2 求三棱锥p aec的体积 21 考点1 考点2 考点3 考点4 1 证明 pa 平面abcd 又ab 平面abcd ab pa 在 abc中 由余弦定理得ac2 ab2 bc2 2ab bc cos60 bc2 ab2 ab2 ac2 bc2 即ab ac 又pa ac a pa 平面pac ac 平面pac ab 平面pac 又pc 平面pac ab pc 22 考点1 考点2 考点3 考点4 23 考点1 考点2 考点3 考点4 思考证明空间两条直线垂直有哪些基本方法 解题心得1 证明线线垂直的常用方法 1 利用特殊图形中的垂直关系 2 利用等腰三角形底边中线的性质 3 利用勾股定理的逆定理 4 利用直线与平面垂直的性质 2 在证明线线垂直时 要注意题中隐含的垂直关系 如等腰三角形底边上的高 中线和顶角的角平分线三线合一 矩形的内角 直径所对的圆周角 菱形的对角线互相垂直 直角三角形 或给出线段长度 经计算满足勾股定理 直角梯形等等 24 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练2如图所示 四棱锥p abcd的侧面pad是边长为2的正三角形 底面abcd是菱形 abc 60 m为pc的中点 pc 1 求证 pc ad 2 求三棱锥m pab的体积 25 考点1 考点2 考点3 考点4 1 证明 证法一 连接ac 由已知得 pad acd均为正三角形 pa ac pd cd m为pc的中点 pc am pc dm 又am 平面amd dm 平面amd am dm m pc 平面amd 又ad 平面amd pc ad 证法二 取ad的中点o 连接op oc ac 由已知得 pad acd均为正三角形 oc ad op ad 又oc op o oc 平面poc op 平面poc ad 平面poc 又pc 平面poc pc ad 26 考点1 考点2 考点3 考点4 27 考点1 考点2 考点3 考点4 例3如图 四边形abcd为菱形 g为ac与bd的交点 be 平面abcd 1 证明 平面aec 平面bed 2 若 abc 120 ae ec 三棱锥e acd的体积为 求该三棱锥的侧面积 28 考点1 考点2 考点3 考点4 1 证明 因为四边形abcd为菱形 所以ac bd 因为be 平面abcd 所以ac be 故ac 平面bed 又ac 平面aec 所以平面aec 平面bed 29 考点1 考点2 考点3 考点4 30 考点1 考点2 考点3 考点4 思考证明面面垂直的常用方法有哪些 解题心得1 面面垂直的证明方法 1 定义法 利用面面垂直的定义 即判定两平面所成的二面角为直二面角 将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题 2 定理法 利用面面垂直的判定定理 即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线 把问题转化成证明线面垂直加以解决 2 三种垂直关系的转化由于 线线垂直 线面垂直 面面垂直 之间可以相互转化 因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心展开 这是化解空间垂直关系难点的技巧所在 3 两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据 运用时要注意 平面内的直线 这一条件 31 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3在四棱柱abcd a1b1c1d1中 四边形abcd为平行四边形 aa1 平面abcd bad 60 ab 2 bc 1 aa1 e为a1b1的中点 1 求证 平面a1bd 平面a1ad 2 求多面体a1e abcd的体积 32 考点1 考点2 考点3 考点4 1 证明 ab 2 ad bc 1 bad 60 bd2 ad2 ab2 bd ad aa1 平面abcd bd 平面abcd bd aa1 又aa1 ad a aa1 平面a1ad ad 平面a1ad bd 平面a1ad 又bd 平面a1bd 平面a1bd 平面a1ad 33 考点1 考点2 考点3 考点4 34 考点1 考点2 考点3 考点4 例4如图 四边形abcd为梯形 ab cd pd 平面abcd bad adc 90 dc 2ab 2 da 1 线段bc上是否存在一点e 使平面pbc 平面pde 若存在 请给出的值 并进行证明 若不存在 请说明理由 2 若pd 线段pc上有一点f 且pc 3pf 求三棱锥a fbd的体积 35 考点1 考点2 考点3 考点4 e为bc的中点 bc de pd 平面abcd bc pd de pd d bc 平面pde bc 平面pbc 平面pbc 平面pde 36 考点1 考点2 考点3 考点4 37 考点1 考点2 考点3 考点4 思考探索性问题的一般处理方法是什么 解题心得线面垂直中的探索性问题同 平行关系中的探索性问题 的规律方法一样 一般是先探求点的位置 多为线段的中点或某个三等分点 然后给出符合要求的证明 38 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4如图1 在直角梯形abcd中 ab cd ab bc ab 2cd de ab 沿de将 aed折起到 a1ed的位置 连接a1b a1c m n分别为a1c be的中点 如图2 1 求证 de a1b 2 求证 mn 平面a1ed 3 在棱a1b上是否存在一点g 使得eg丄平面a1bc 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 39 考点1 考点2 考点3 考点4 1 证明 在直角梯形abcd中 ab cd ab bc ab 2cd de ab 沿de将 aed折起到 a1ed的位置 de a1e de be a1e be e de 平面a1be a1b 平面a1be de丄a1b 2 证明 取cd中点f 连接nf mf m n分别为a1c be的中点 mf a1d nf de 又de a1d d nf mf f de 平面a1de a1d 平面a1de nf 平面mnf mf 平面mnf 平面a1de 平面mnf mn 平面a1ed 40 考点1 考点2 考点3 考点4 3 解 取a1b的中点g 连接eg a1e be eg a1b 由 1 知de 平面a1be de bc bc 平面a1be eg bc 又a1b bc b eg 平面a1bc 41 考点1 考点2 考点3 考点4 1 转化思想 垂直关系的转化2 在证明两平面垂直时 一般先从现有的直线中寻找平面的垂线 若图中不存在这样