高考数学一轮复习 11.3 二项式定理课件 理 新人教B版.ppt

11 3二项式定理 2 知识梳理 考点自测 1 二项式定理 r 1 3 知识梳理 考点自测 2 二项式系数的性质 4 知识梳理 考点自测 5 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 2 在二项展开式中 系数最大的项为中间的一项或中间的两项 3 在 a b n的展开式中 每一项的二项式系数都与a b无关 4 通项tr 1 cnran rbr中的a和b不能互换 5 在 a b n的展开式中 某项的系数与该项的二项式系数相同 答案 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 a 24b 6c 6d 24 答案 解析 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 2017广东广州测试 使 n n 展开式中含有常数项的n的最小值是 a 3b 4c 5d 6 答案 解析 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 2017山东 理11 已知 1 3x n的展开式中含有x2项的系数是54 则n 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 10 考点1 考点2 考点3 考向1已知二项式求其特定项 或系数 例1 1 2017吉林长春模拟 的展开式中的常数项为 a 80b 80c 40d 40思考如何求二项展开式的项或特定项的系数 若已知特定项的系数如何求二项式中的参数 答案 解析 11 考点1 考点2 考点3 考向2已知三项式求其特定项 或系数 例2 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 a 10b 20c 30d 60思考如何求三项式中某一特定项的系数 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 考向3求因式之积的特定项系数例3 2017全国 理6 展开式中x2的系数为 a 15b 20c 30d 35思考如何求两个因式之积的特定项系数 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 解题心得1 求二项展开式中的特定项问题 实质是考查通项的特点 一般需要先建立方程求k 再将k的值代回通项求解 注意k的取值范围 k 0 1 2 n 特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解 2 求三项展开式中某些特定项的系数的方法 1 通过变形先把三项式转化为二项式 再用二项式定理求解 2 两次利用二项式定理的通项公式求解 3 由二项式定理的推证方法知 可用排列 组合的基本原理去求 即把三项式看作几个因式之积 要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量 3 求两个因式之积的特定项系数也有两种方法 1 利用通项公式法 2 利用排列组合法 14 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 2017全国 理4 x y 2x y 5的展开式中x3y3的系数为 a 80b 40c 40d 80 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 17 考点1 考点2 考点3 18 考点1 考点2 考点3 考向1二项式系数的最值问题a 5b 6c 7d 8思考如何确定二项式系数最大的项 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 考向2项的系数的最值问题思考如何求二项展开式中项的系数的最值 答案 8064 15360 x4 20 考点1 考点2 考点3 21 考点1 考点2 考点3 考向3求二项式展开式中系数的和例6 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 则a 思考求二项式系数和的常用方法是什么 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 3 求二项式系数和的常用方法是赋值法 1 赋值法 普遍适用于恒等式 对形如 ax b n ax2 bx c m a b r 的式子 求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对形如 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 24 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 若展开式中只有第6项的二项式系数最大 则展开式的常数项是 a 360b 180c 90d 45 2 若x 0 则 1 2x 15的二项展开式中系数最大的项为第项 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 2 求1 028的近似值 精确到小数点后三位 答案 26 考点1 考点2 考点3 思考二项式定理有哪些方面的应用 在这些应用中应注意什么 解题心得1 整除问题和求近似值是二项式定理中常见的两类应用问题 用二项式定理处理整除问题 通常把幂的底数写成除数与某数的和或差的形式 再用二项式定理展开 切记余数不能为负 求近似值则应关注展开式的前几项 2 二项式定理的应用的基本思路是正用或逆用二项式定理 注意选择合适的形式 27 考点1 考点2 考点3 对点训练3 1 设a z 且0 a 13 若512012 a能被13整除 则a等于 a 0b 1c 11d 12 2 在误差小于0 001的前提下 0 9986的近似值为 答案 解析 28 考点1 考点2 考点3 1 二项展开式的通项是展开式的第k 1项 这是解决二项式定理有关问题的基础 在利用通项公式求指定项或指定项的系数时 要根据通项公式讨论对k的限制 2 因为二项式定理中的字母可取任意数或式 所以在解题时 根据题意 给字母赋值 是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法 3 二项式定理的应用主要是对二项展开式正用 逆用 要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系 4 二项展开式系数最大项的求法 如求 a bx n a b r 的展开式系数最大的项 一般是采用待定系数法 设第r 1项系