中考数学一轮复习 第13期 解直角三角形精品考点练习.doc

第十三期：解直角三角形直角三角形是在学习勾股定理和全等三角形的基础上学习的，在生活中有着广泛的应用，在中考中的亮相也比较新颖，考查了学生的动手操作能力，题型多样，分值一般在6-9分左右。知识梳理知识点1：特殊的三角函数值例1.在中，则（ ）.abcd思路点拨:本题主要考查三角函数的定义及特殊角的三角函数值,在rtabc中,a、b、c的对边分别为a、b、c,则分别叫作锐角a的正弦、余弦、正切函数.由tana=,正切值为的锐角为30.对锐角三角形函数,不必死记硬背,应在理解的基础上,通过图形帮助记忆.答案:d.例2：已知为锐角，且cos（90），则的度数为（ ）a30 b60 c45 d75思路点拨：根据特殊的三角函数值，可以知道cos（90），则90=60，则=30答案：a练习1、计算：sin600cos300=_. 2.计算:的值是 3.计算：2sin60= . 答案：1、；2. ；3最新考题. （2010年天津市）2sin的值等于（ ）a1bcd2 . （2010湖北省荆门市）=_ 答案：1.a 2.知识点2：三角函数的定义例1.已知中，ac=4，bc=3，ab=5，则（ ）a. b. c. d. 思路点拨:考查直角三角形的判定及求锐角三角函数值.由ac=4，bc=3，ab=5知三角形abc是直角三角形,且ab是斜边,所以bc:ab=3:5,选a.答案:a例2：已知为锐角，则m=sin+cos的值（ ）am1bm=1cm1dm1思路点拨：考查三角函数的有关知识,可以把问题转化到直角三角形中,设为直角三角形的一个锐角a，则sin=,cos=.sin+cos=,因为,所以m=sin+cos1,解决此类问题关键要做做看,把所要求的量一点点的表示出来,再通过计算,最后做出判断.答案：a练习练习1、在rtabc中,c=90,若ac=2bc,则tana的值是a. b. 2 c. d. 练习2、在正方形网格中，abc的位置如图所示，则cosb的值为（ ）abcd答案：1、a 2、b最新考题.(2010年湖州)如图，在中，则下列结论正确的是（ ）a bc dbca. (2010年鄂州)如图，在梯形abcd中，ad/bc，acab，adcd，cosdca= ，bc10，则ab的值是（ ） a3 b6 c8 d9答案：1.d 2. b知识点3：解直角三角形例1.如图，在rtabc中，cab=90，ad是cab的平分线，tanb=，则cddb= 思路点拨：此题考查解直角三角形的有关知识, rtabc中，cab=90，tanb=，若设ac=x,则ab=2,bc=,过点d作deab于e,因为ad是cab的平分线，所以de=ae,设de=a,则,ae=a,be=2a,db=b所以3a=2x.,解得x=a,所以cb=,cd=a=.则cddb=:=1:2.答案：12例2：在t中，900,300,为上一点且：4：1，于，连结，则tancfb的值等于（）思路点拨：解决此类问题关键在于用一个未知数表示出两个相关的量,通过相比约去公共的未知数设：ae=4x，be=x，则ab=5x，bc=25xef=2x，af=，fc=，tancfb=abc答案：c练习1、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，则梯子长ab = 米2、如图，已知直角三角形中，斜边的长为，则直角边的长是（）abcd答案：1、4 2、b最新考题xyocba. （2010年长春）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（ ）abcd. (2010年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图abcd150h其中abcd分别表示一楼二楼地面的水平线，abc=150，bc的长是8 m，则乘电梯从点b到点c上升的高度h是（）a mb4 m c m d8 m答案：1.c 2.b过关检测一、选择题1.2sin450的值等于（）a.1 b. c. d.2,2.在abc中，c90，若b2a，则conb等于（）a.b.c.d.3.在abc中，c=90，bc=5，ab=13，则sina的值是（）a b c d4.已知为锐角，tan（90）=，则的度数为（） a30 b45 c60 d755.如图1，小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约为（）a5.2 m b6.8 m c9.4 m d17.2 m9.0图1图3abacacb图4图26.如图2，已知正方形abcd的边长为2，如果将线段bd绕着点b旋转后，点d落在cb的延长线上的d处，那么tanbad等于（ ）a.1 b. c. d.7.在abc中，c90，sina=，则cosa的值是（）abcd8.如图3，为了测量河两岸a、b两点的距离，在与ab垂直的方向上取点c，测得aca，acb，那么ab等于（）aasinbacoscatandacot9.在rtabc中，c90，若sina=，则 的值为（）a. b. c. d.1 10.如图4，abc中，c=90，ab=5，bc=3，ca=4，那么sina等于（）a. b. c. d.二、填空题1.计算：sin248+sin242-tan44tan45tan46=_.12.已知角为锐角，且，则.13.在abc中，若ac=，bc=，ab=3，则 .14.已知a是锐角，且sina=，则cos（90a）_15.在rtabc中，c=90，已知sina=,则cosb=_.3030.因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为_米，才能保证不挡光（sin3030=0.5075,tan3030=0.5890,结果保留四个有效数字）.三、解答题19.计算：20.在abc中,a,b都是锐角,且sina=,tanb=,ab=10,求abc的面积.21.如图7，从一块矩形薄板abcd上裁下一个工件gehcpd（阴影部分）. 图中ef/bc，gh/ab，aeg=1118，pcf=3342，ag=2cm，fc=6cm. 求工件gehcpd图7epfchbgad的面积.（参考数据：）ebcda10340图9cabd图8dbac22.如图8将一副三角尺如图摆放在一起，连结，试求的余切值.23.如图9，沿ac的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工在ac上取一点b，在ac外另取一点d，使abd130，bd480 m，bde40，问开挖点e离d多远，才能使a、c、e在一条直线上（sin50=0.7660，cos50=0.6428，精确到0.1m）.参考答案一、1.b；2. c；3. c；4. c，5. a；6. b；