高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题课件 新人教A版选修11.ppt

第三章 导数及其应用 3 4生活中的优化问题举例 自主预习学案 1 在解决实际优化问题中 不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示 还应确定函数关系式中 的取值范围 2 实际优化问题中 若只有一个极值点 则极值点就是 点 3 解决优化问题的基本思路 自变量 最优 c c d 互动探究学案 命题方向1 利润最大问题 1 求m的值 2 假设网校的员工工资 办公等所有开销折合为每套题2元 只考虑销售出的套数 试确定销售价格x的值 使网校每日销售套题所获得的利润最大 精确到0 1 思路分析 1 根据售价为4元 套时可售出套题21千套 求出m的值 2 假设网校员工工资 办公等所有开销折合为每套题2元 也就是每套题的成本为2元 则每套题的利润为 x 2 元 已知销售价格 则利润 销售价格 成本 销售量 利用导数求最值 规律方法 利润最大 效率最高等实际问题 关键是弄清问题的实际背景 将实际问题用函数关系表达 再求解 命题方向2 费用 用料 最省问题 思路分析 1 汽车的耗油量关于行驶速度x的函数解析式是什么 其定义域是什么 2 利用什么方法求出上述函数的最小值 规律方法 本题属于费用最低问题 此种类型的题目解决的关键是正确地理解题意列出函数的解析式 利用导数求其最值时 要注意函数的定义域的限制 跟踪练习2 某单位用木料制作如图所示的框架 框架的下部是边长分别为x y 单位 m 的矩形 上部是等腰直角三角形 要求框架围成的总面积为8m2 问x y分别为多少时用料最省 精确到0 001m 命题方向3 面积 容积最大问题 规律方法 1 利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤 1 分析实际问题中各量之间的关系 找出实际问题的数学模型 写出实际问题中变量之间的函数关系式y f x 2 求函数的导数f x 解方程f x 0 3 比较函数在区间端点和极值点的函数值大小 最大 小 者为最大 小 值 4 把所得数学结论回归到数学问题中 看是否符合实际情况并下结论 其基本流程是2 面积 体积 容积 最大 周长最短 距离最小等实际几何问题 求解时先设出恰当的变量 将待求解最值的问题表示为变量的函数 再按函数求最值的方法求解 最后检验 含参数的函数求最值时 注意极值与参数取值的关系 解决优化问题的注意事项 解决生活中的优化问题应注意以下几点 1 当问题涉及多个变量时 应根据题意分析它们的关系 列出变量间的关系式 2 在建立函数模型的同时 应根据实问题确定出函数的定义域 忽视定义域易造成错解 3 在实际问题中 由f x 0常常得到定义域内的根只有一个 如果函数在这点有极大 小 值 那么不与端点处的函数值比较 也可以判断该极值就是最大 小 值 4 求实际问题的最大 小 值时 一定要从问题的实际意义去考察 不符合实际意义的应舍去 例如 长度 宽度 销售价格应为正数 5 对实际应用问题能够进行数学建模 但在问题解决的过程中 如果含有字母参数 那么要注意分类讨论 在分类讨论的过程中 如果在定义域内f x 0 或f x 0 那么可以直接根据单调性求最值 如果在定义域内f x 0有解 那么在极值点或端点处可取最值 如果采用换元法 那么要注意新变量的取值范围 规律方法 解决优化问题的方法很多 如判别式法 基本不等式法 线性