2014-2015年选修2-1-1课时提升作业(五) 1.2.2.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)充要条件的应用(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014郑州高二检测)在ABC中,“AB”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.在ABC中,ABab. 新|课 |标 |第 | 一| 网【举一反三】本题中“AB”若换为“sinAsinB”,其结论又如何呢?【解析】选C.在ABC中,由正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,因此,absinAsinB.2.(2014荆门高二检测)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题,根据互为逆否命题的真假一致得到:“好货不便宜”是真命题.所以“好货”“不便宜”,但“不便宜”“好货”,所以“不便宜”是“好货”的必要不充分条件.3.“a1或b2”是“a+b3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】由于“a1或b2”推“a+b3”不方便判断真假,所以利用原命题与逆否命题的真假等价性,转化到逆否命题的真假判断上来,从而使问题易于解决.【解析】选B.记p:a1或b2,q:a+b3, X k B 1 . c o mq:a+b=3,p:a=1且b=2,因为qp但pq,所以q是p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件.故选B.4.(2014北京高考)设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】利用不等式的性质验证充分性与必要性.【解析】选D.“ab”推不出“a2b2”,例如,2-3,但4b2”也推不出“ab”,例如,94,但-30”是“a2-b20”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.a-b0abab0a2b2,但a2b2ab0,如a=-2,b=-1,故a-b0是a2-b20的充分不必要条件.6.(2014武汉高二检测)不等式1x-10的解集记为q,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.(-2,-1B.-2,-1C.(-,-2-1,+)D.(-,-2)(-1,+)【解析】选A.由题意知p:x2或x0,可化为(x+a)(x-1)0,若-a1,则q:x-a.由p是q的充分不必要条件.如图得1-a2即-2a-1,若-a1,则q:x1.由p是q的充分不必要条件,如图得,-a=1,综上得:-2a-1.【变式训练】已知命题p:2xx-11;命题q:(x+a)(x-1)0,若p是q的充要条件,则a的值为()A.0B.-1C.1D.2【解析】选C.因为2xx-112x-x+1x-10-1x1,又因为pq,所以(x+a)(x-1)0的解是-1x0,q:(x+1)(x-2)0,则p是q的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个).【解题指南】化简p与q,判断q是p的什么条件即可.【解析】p:x2-10x21x1或x0x2或xa和条件q:2x2-3x+10,则使p是q的充分不必要条件的最小整数a=_.【解析】依题意a0.由条件p:|x-1|a得x-1a,所以x1+a.由条件q:2x2-3x+10,得x1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有1-a12,1+a1,解得a12.令a=1,则p:x2,此时必有x1.即pq,反之不成立.答案:1【变式训练】设nN+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.【解析】一元二次方程x2-4x+n=0有实数根(-4)2-4n0n4.又nN+,则n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3;n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根.所以n=3或n=4.答案:3或49.已知p是r的充分条件而不是必要条件,s是r的必要条件,q是r的充分条件,q是s的必要条件.现有下列命题:s是q的充要条件;p是q的充分条件而不是必要条件;r是q的必要条件而不是充分条件;p是s的必要条件而不是充分条件;r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题序号是.【解析】由p是r的充分条件而不是必要条件,可得pr,由s是r的必要条件可得rs,由q是r的充分条件得qr,由q是s的必要条件可得sq,故可得推出关系如图所示,据此可判断命题正确.答案:【变式训练】已知p,q,r是三个命题,若p是r的充要条件且q是r的必要条件,那么q是p的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.p是r的充要条件且q是r的必要条件,故有prq,即pq,qp,所以q是p的必要不充分条件.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014贵阳高二检测)命题p:x0,yy,1x1y,则p是q的什么条件?【解析】p:x0,yy,1x1y成立;反之,由xy,1x1yy-xxy0,因y-x0,得xyy,得x0,y0,yy,1x1y”的充要条件.11.已知a,b,c均为实数,求证ac0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.【证明】充分性.若ac0.所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根,设其两根为x1,x2,因为ac0,所以x1x2=ca0,即x1,x2的符号相反.所以方程有一个正根和一个负根.必要性.若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,设其两根为x1,x2,不妨设x10,则x1x2=ca0,所以ac0.由知acb”是“12ab12ab是12a12b的充要条件.2.(2014珠海高二检测)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是 ()A.x=-12B.x=-1C.x=5D.x=0【解析】选D.abab=0,又因为ab=(x-1,2)(2,1)=2(x-1)+21=2x,所以x=0,故选D.3.函数f(x)=a+sinx+3cosx有零点的充要条件为()A.a2B.a-2C.-2a2D.-2a2【解析】选D.函数f(x)=a+sinx+3cosx有零点方程a+sinx+3cosx=0有实数根方程-a=sinx+3cosx有实数根,由于-a=sinx+3cosx=2sin(x+60),所以-2-a2,即-2a2.【举一反三】本题改为函数没有零点的充要条件为.【解析】函数f(x)=a+sinx+3cosx没有零点方程a+sinx+3cosx=0没有实数根方程-a=sinx+3cosx没有实数根.由于-a=sinx+3cosx=2sin(x+60),所以-2-a2,即-2a2.所以函数f(x)=a+sinx+3cosx没有零点的充要条件为a2.答案:a24.已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),下列结论正确的是()=b2-4ac0是这个方程有实根的充要条件;=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件;X K B 1.C O M=b2-4ac0是这个方程有实根的必要条件;=b2-4ac0方程有两不等实根;0方程ax2+bx+c=0有实根,但ax2+bx+c=0有实根0;对,0,1a-14,即0a15,综上可知,当0a15时,f(x)在(-,4上为减函数,反之,当f(x)在(-,4上单调递减时,0a15.所以函数f(x)在区间(-,4上为减函数的充要条件是0a15.8.(2014深圳高二检测)已知数列an的前n项和为Sn=(n+1)2+c,探究an是等差数列的充要条件.【解析】当an是等差数列时,因为Sn=(n+1)2+c,所以当n2时,Sn-1=n2+c,所以an=Sn-Sn-1=2n+1,所以an+1-an=