山东省邹城市高二数学上学期期末模拟 理 新人教A版.doc

邹城一中20122013学年高二上学期期末模拟试题数学（理）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合，, 则abce 图1d a b c d 2.如图1，四面体abcd中，点e是cd的中点，记，则=a+ b+ c+ d+ 3.直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为a1 b-1 c1或-1 d . 1或-1或04.已知等比数列中，各项都是正数，且3，成等差数列，则a1 b c3 d5.在中，在线段上任取一点，使为钝角三角形的概率为a b c d6.对于方程（）的曲线c，下列说法错误的是a时，曲线c是焦点在y轴上的椭圆 b时，曲线c是圆c时，曲线c是双曲线 d时，曲线c是椭圆7.设抛物线的焦点为f，准线为,p为抛物线上一点,pa,a为垂足如果直线af的斜率为,那么|pf|等于a b. 8 c. d. 48.已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点p使，则 a. b. c. d. 9.设点是以为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为（ ）a b c d10.椭圆+1(ab0)的离心率是，则的最小值为（ ）yoxab1cd2 badc11如图，椭圆的四个顶点构成的四边形为菱形，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆第11题图的离心率是a b c d12双曲线的实轴长和焦距分别为a b c d二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分.13.某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的a、b两地，他们测得c、d两地的直线距离为，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则a、b两地的距离大约等于 （提供数据：，结果保留两个有效数字）14.设等差数列的前项和为，若则 .15.已知点p及抛物线，q是抛物线上的动点，则的最小值为 16.关于双曲线，有以下说法：实轴长为6；双曲线的离心率是；焦点坐标为；渐近线方程是，焦点到渐近线的距离等于3.正确的说法是 .（把所有正确的说法序号都填上）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.18.（本小题满分12分）二次函数.（1）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；（2）讨论函数在区间上的单调性；（3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围. 19（本小题满分12分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点(1) 求证：平面；(2) 求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知抛物线与直线交于两点.(1)求弦的长度；(2)若点在抛物线上，且的面积为，求点p的坐标.21(本小题满分12分) 已知双曲线c与椭圆有相同的焦点，实半轴长为. (1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围. 22(本小题满分12分) 如图，在平行四边形中，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且(1)求证：平面平面；(2)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？参考答案:1-5 abccb 6-10 dbbda 11-12 cc13. 14. 1 15. 16.17.解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，则有： ，4 ，即 又4 由、 、可得 所求椭圆方程为 18. 解：（1）对任意恒成立 2分 解得的范围是 （2），其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为， 讨论：当即时，在区间上单调递增； 当即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；当即时，在区间上单调递增. （3）由题知， ， 由（2），或或 解得 19解: (1)证法一：， . 又,是的中点， ，四边形是平行四边形， . 平面，平面， 平面.证法二：平面，平面，平面，又,两两垂直. 以点e为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）,设平面的法向量为则，即，令,得.，即. 平面, 平面.(2)由已知得是平面的法向量. 设平面的法向量为，即，令,得.则， 二面角的余弦值为 20解：(1)设a（x1,y1)、b(x2,y2),由得x2-5x+4=0,0. 法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,|ab|= =法二：解方程得：x=1或4，a、b两点的坐标为（1,-2)、（4,4）|ab|=(2)设点,设点p到ab的距离为d,则,spab=12，. ，解得或p点为（9，6）或（4，-4）.21解：(1)设双曲线的方程为, 故双曲线方程为. (2)将代入得 由得且 设,则由得 = ,得又，,即22 (1) 又，平面平面yzx（2