山东省邹城市第一中学高三数学4月模拟考试试题 理.doc

邹城一中2016届 4月检测模拟检测一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，集合，则图中阴影部分表示（ ） a、b、 c、d、2设为虚数单位且的共轭复数是，若，则的虚部为（ ） a、 b、 c、2 d、3.已知服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c既不充分又不必要条件 d充要条件4.已知函数是偶函数，且（ ）a.-1 b.1 c.-5 d.55.若正数满足，则的最小值为（ ）a3 b4 c5 d66.执行右面的程序框图，如果输入的在内取值，则输出的的取值区间为（ ）a b c d7.若实数满足，则的最小值为（ ）a. b. c. d.8.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少得到1本，则不同的分法有（ ）a24种 b28种 c32种 d16种9如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（ ） a、 b、2 c、 d、10.如图，是双曲线在左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）a4 b c d第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11.的展开式中的系数为_.（用数字作答)12.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_.（单位:）13在rtabc中，a90，abac2，点d为ac中点，点e满足，则 14. 已知p,a,b,c是球o球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且,则球o的表面积为_.15已知函数，存在，则的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m (mr)，将y=f(x)的图像向左平移个单位后得到y=g(x)的图像，且y=g(x)在区间0, 内的最大值为 (l)求实数m的值； ()在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c,若g(b)=l，且a+c=2，求abc的周长l的取值范围17（本小题12分）如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac30，bmac,交ac于点m，ea平面abc，fcea，ac4，ea3，fc1.(1)证明：embf；(2)求平面bef与平面abc所成锐二面角的余弦值18（本小题满分12分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如右图）。已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人。（1）图中的值为 ；（2）用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长；（3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.()求数列的通项公式；() 符号表示不超过实数的最大整数，记，求. 20（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点（）求与的标准方程；（）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求 的面积21.（本小题满分14分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点（1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为，且已知，若不等式恒成立，求的范围邹城一中2016届 4月检测模拟检测 答案一、选择题1、a 2、a 3、a 4、d 5、b 6、a 7、b 8、d 9、b 10、b二、填空题11、 20 12、 13、 14、 15、 三、解答题16解：（）由题设得， ，因为当时，所以由已知得，即时，所以； 6分（）由已知，因为三角形中，所以，所以，即，又因为，由余弦定理得：，当且仅当时等号成立，又，所以的周长 ，故abc的周长l的取值范围是 12分17.（1）证法一: ,又bmac, 而,即 由得embf 证法二：在rtabc中，ac4，bac30ab2，bc2，又bmac则am3，bm.如图，以a为坐标原点，过点a垂直于ac的直线为x轴，ac、ae所在的直线分别为y、z轴建立空间直角坐标系由已知条件得a(0,0,0)，m(0,3,0)，e(0,0,3)，b(，3,0)，f(0,4,1)，(0，3,3)，(，1,1)由(0，3,3)(，1,1)0，得，embf. (2)由(1)知(，3,3)，(，1,1)设平面bef的法向量为n(x，y，z)，由n0，n0，得令x得y1，z2，n(，1,2)，由已知ea平面abc，所以取面abc的法向量为(0,0,3)，设平面bef与平面abc所成的锐二面角为，则cos |cos n，|，平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值为.19、20解：（i）设椭圆的焦距为，依题意有，解得，故椭圆的标准方程为. 3分又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点， ，故抛物线的标准方程为. 5分（ii）显然，直线的斜率存在. 设直线的方程为，设，则，6分即 （）联立，消去整理得，（）.依题意，是方程（）的两根，7分将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去）. 9分联立，消去整理得，令，解得. 10分经检验, , 符合要求.此时，. 13分21解：（1）依题，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根，即，方程在有两个不同根转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点又，即时，时，所以在上单调增，在上单调减从而， 3分又有且只有一个零点是1，且在时，在时，所以的草图如下，可见，要想函数与函数的图像在上有两个不同交点，只须 6分（2）因为等价于由（1）可知分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于8分又由作差得，即所以原式等价于