第六章 万有引力与航天 第1节.doc

第六章万有引力与航天第1节行星的运动要点一 开普勒行星运动定律适用于各种天体系统1来源：开普勒行星运动定律是在研究行星绕太阳转动，在前人大量地准确观测数据的基础上，利用高超的数学技巧总结出的定律2适用对象虽然定律来自于行星的规律探究，但实践证明该定律同样适用于其他天体系统，如地月系统，地卫系统等要点二 对开普勒行星运动定律的理解1由开普勒第一定律可知，不同行星绕太阳运行时的轨道是不同的，它们的半长轴也各不相同2由开普勒第二定律可知：行星从近日点向远日点运动时，其速率减小，由远日点向近日点运动时其速率增大3由开普勒第三定律可知：太阳系中任何两个行星均满足：k，k值的大小与行星无关，而仅与太阳有关本定律也适用于圆形轨道，只要把半径看成半长轴，即可知道公转周期与半径的关系k.在应用开普勒第三定律解题时，要注意不同的天体系统中k值不同k值的大小只与被环绕的中心天体有关，也就是说中心天体不同的系统，k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的4开普勒三定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，其每一条都是经验定律.一、开普勒三定律的理解例1 关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C离太阳越近的行星的运动周期越长D所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等解析由k知，半长轴a越小，公转周期T越小，C错误，D正确答案D二、开普勒第二定律的应用例2 我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度是h1439 km，远地点高度h22 384 km，求在近地点与远地点的卫星运动速率之比v1v2.(已知R地6 400 km，用h1、h2、R地表示，不计算具体结果)解析根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等时间内扫过相同的面积卫星近地点和远地点在t内扫过的面积分别为R1和R2，则R1R2即R1tR2t又v1R11，v2R22故v1R1v2R2所以答案方法总结1开普勒第二定律不仅适用于以太阳为中心天体的运动，而且也适用于以地球或其他星体为中心天体的运动2由开普勒第二定律可知：行星从近日点向远日点运动，其速率减小，而由远日点向近日点运动，其速率增大3在很短一段时间内，可以认为行星在近日点和远日点都做圆周运动，根据弧长公式lR和扇形面积公式SlR知，SR2. 三、开普勒第三定律的应用例3 已知海王星绕太阳运转的平均轨道半径为4.501012 m，地球绕太阳公转的平均轨道半径为1.491011 m，试估算海王星绕太阳运转的周期解析设海王星绕太阳运转的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2，由开普勒第三定律有故T1 T2 1年166年答案166年方法总结解该类问题需注意以下两点：(1)对于行星或卫星，只要是围绕同一中心天体运行的天体，k都成立(2)注意找出天体运行中的隐含条件，如地球公转周期为1年，自转周期为1天，月球公转周期为1个月. 1关于行星运动，下列说法正确的是()A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B太阳是宇宙的中心，地球是围绕太阳的一颗行星C宇宙每时每刻都是运动的，静止是相对的D不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限的答案CD解析宇宙是一个无限的空间，太阳系只是其中很小的一个星系，日心说的核心是认为太阳是行星运动的中心，故选C、D正确2发现行星运动规律的天文学家是()A第谷 B哥白尼 C牛顿 D开普勒答案D3关于开普勒行星运动的公式k，下列理解正确的是()Ak是一个与行星无关的量B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期答案AD解析k是指围绕太阳的行星或者指围绕某一行星的卫星半长轴与周期的的关系，T是公转周期，k是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数故.4哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下列说法中不正确的是()A彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍答案D解析根据开普勒第二定律，为使相等时间内扫过的面积相等，则应保证在近日点与远日点相比在相同时间内走过的弧长要大因此在近日点慧星的线速度(即速率)、角速度都较大，故A、B正确而向心加速度a，在近日点，v大、R小，因此a大，故C正确根据开普勒第三定律k，则752，即a1a2，D错误5已知两个行星的质量m12m2，公转周期T12T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A. B. C. D.答案C解析由开普勒第三定律k，分析得C项正确6两个质量分别是m1、m2的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动，若它们的轨道半径分别是R1和R2，则它们的运行周期之比是多少？答案解析所有人造卫星在绕地球运转时，都遵守开普勒第三定律因此，对这两个卫星有，所以它们的运行周期之比 ().7假设行星绕太阳运动的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53%，试确定火星上一年是多少地球年？答案1.9解析设地球距太阳距离为R则火星距太阳为R火R0.53 R1.53 R由开普勒第三定律k，得，代入已知量得T火1.9T地.题型 关于开普勒定律的理解 月球沿近似于圆的椭圆轨道绕地球运动，其公转周期是27天，关于月球的下列说法正确的是()A绕地球运动的角速度不变B近地点处线速度大于远地点处的线速度C近地点处加速度大于远地点处加速度D其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与月球质量有关的常数答案BC解析由开普勒第二定律知，A错误，B正确；加速度由万有引力提供，根据ma知，C正确；由开普勒第三定律知，k，而k与月球的质量无关，故D错误拓展探究 关于太阳系中各行星的运动，下列说法正确的是()A所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆B所有行星绕太阳运行的轨道都是圆C不同行星绕太阳运行的轨道不同D不同行星绕太阳运动一周的时间不同答案ACD题型 开普勒第二定律的应用 如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点距太阳距离为a，近日点距太阳距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时速率vb为()图1Avbva Bvb vaCvbva Dvb va答案C解析若行星从轨道的A点经足够短的时间t移动到A点，与太阳的连线扫过的面积可表示为SA；若行星从轨道的B点也经时间t而到B点，与太阳的连线扫过的面积可表示为SB，由开普勒第二定律得，即vbva，C正确故选C.拓展探究 某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图2所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于()图2AF2 BA CF1 DB答案A方法总结解题的关键就是利用行星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等.题型 开普勒第三定律的应用 如图3所示，2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量将由九颗减为八颗若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示图3行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径(106 m)2.446.056.373.3969.858.223.722.4轨道半径(1011 m)0.5791.081.502.287.7814.328.745.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近()A80年 B120年 C165年 D200年答案C解析设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2(T21年)，由开普勒第三定律有，故T1 T2164年拓展探究 上表中，哪一颗行星的周期最小？最小周期是多少？答案水星0.24年解析由数据表中数据知水星的轨道半径最小，设为R30.5791011m.利用地球绕太阳的公转的已知量，由，得T30.24年方法总结1开普勒行星运动定律不仅适用于以太阳为中心天体的星系，而且也适用于以其他星球为中心天体的星系，但不同的星系k值不同2由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示：k.116世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点就目前看存在缺陷的是()A宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多答案ABC解析天文学家开普勒在认真整理了第谷的观测资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观测资料为依据的三大定律，揭示了天体运动的真相它们中的每一条都是以观测事实为依据的定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴a满足恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动整个宇宙是在不停地运动的2设行星绕恒星的运行轨道是圆，则其运行轨道半径R的三次方与其运行周期T的平方之比为常数，即k，那么k的大小()A只与行星的质量有关B只与恒星的质量有关C与恒星和行星的质量都有关D与恒星的质量及行星的速率有关答案B3关于天体的运动，下列说法中正确的是()A天体的运动和地面上物体的运动遵循不同的规律B天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C太阳从东边升起，西边落下，所以太阳绕地球运动D太阳系中所有的行星都绕太阳运动答案D解析天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，都遵守牛顿运动定律等，A错误，天体的运动轨道都是椭圆而非圆，只是椭圆比较接近圆，有时将椭圆当作圆处理，但椭圆毕竟不是圆，B错误太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C错误4某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是()A14天之间 B48天之间C816天之间 D1620天之间答案B解析根据开普勒第三定律可得，即T卫，又因为T月27天，所以T卫天5.2天，故B选项正确5.图4如图4所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，则下列说法正确的是()A速度最大点是B点B速度最小点是C点Cm从A到B做减速运动Dm从B到A做减速运动答案C解析因恒星M与行星m的连线在相同时间内扫过的面积相同，又因BM最长，故B点是轨道上的最远点，所以速度最小，所以m从A到B做减速运动，而从B到A做加速运动故C选项正确6把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得()A火星和地球的质量之比B火星和太阳的质量之比C火星和地球到太阳的距离之比D火星和地球绕太阳运行速度大小之比答案CD解析由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律k，k为常量，又v，则可知火星和地球到太阳的运行速度大小之比，所以C、D选项正确7两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TATB18，则轨道半径之比和运动速率之比分别为()ARARB41，vAvB12BRARB41，vAvB21CRARB14，vAvB12DRARB14，vAvB21答案D解析因为k，所以R由TATB18得RARB14又v所以vAvB21故选D.8太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为()水星金星地球火星木星土星公转周期(年)0.2410.6151.01.8811.8629.5A.1.2亿千米 B2.3亿千米C4.6亿千米 D6.9亿千米答案B解析由开普勒第三定律k知，故r火r地 2.3亿千米9木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？答案5.24倍解析木星、地球都绕着太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳在它们的椭圆轨道的一个焦点上设木星、地球绕太阳运动的周期分别为T1、T2，它们椭圆轨道的半长轴分别为a1、a2，根据开普勒第三定律得：则 5.24木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道半长轴的5.24倍10月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，其运行周期约为27天现应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动，就像其停留在天空