高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理（1）课件 新人教A版选修12.ppt

第二章 推理与证明 2 1合情推理与演绎推理 2 1 1合情推理 自主预习学案 人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理 发明了潜水艇 为了回答 火星上是否有生命 这个问题 科学家把火星与地球作类比 发现火星具有一些与地球类似的特征 如火星也是围绕太阳运行 绕轴自转的行星 也有大气层 在一年中也有季节的变更 而且火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等 由此 科学家们猜测火星上也可能有生命存在 1 归纳推理由某类事物的 具有某些特征 推出该类事物的 都具有这些特征的推理 或者由 概括出 的推理 称为归纳推理 简称归纳 简言之 归纳推理是由 到 由 到 的推理 2 金导电 银导电 铜导电 铁导电 金 银 铜 铁都是金属 因此可猜想所有金属都导电 这种推理形式为 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 部分 整体 个别 一般 归纳推理 3 类比推理由两类对象具有 和其中一类对象的 推出另一类对象也具有 的推理称为类比推理 简称类比 简言之 类比推理是由 的推理 4 合情推理归纳推理和类比推理都是根据 经过 再进行 然后提出 的推理 我们把它们称为合情推理 通俗地说 合情推理是指 合乎情理 的推理 某些类似特征 某些已知特征 这些特征 特殊到特殊 已有的事实 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 猜想 5 归纳推理是由部分到 由具体到 由特殊到 从个别事实中概括出 的思维模式 类比推理是在 的事物之间进行对比 找出若干相同或相似之处之后 推测在其他方面也可能存在 之处的一种推理模式 类比推理是由 到 的推理 整体 抽象 一般 一般结论 两类不同 相同或相似 特殊 特殊 解析 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 上述过程是推理 由性质类比可知是类比推理 b a b c d 解析 根据箭头方向找规律 每相邻四个数字 箭头方向相同 2014 4 503余2 故从2014到2016与从2到4的方向一致 故选d d c f 5 52 5 41 71 f 6 62 6 41 83 f 7 72 7 41 97 f 8 82 8 41 113 f 9 92 9 41 131 f 10 102 2 41 151 由此猜想 n为任意正整数时 f n n2 n 41都是质数 当n 40时 f 40 402 40 41 41 41 所以f 40 为合数 因此猜想的结论不正确 互动探究学案 命题方向1 数与式的归纳 分析上述各式的共同特点 猜想出反映一般规律的等式 并对等式的正确性作出证明 思路分析 观察三个等式的左右两边的特点 包括三角函数名称及角的大小的规律 写出反映一般规律的等式 最后对其进行证明 规律方法 1 归纳推理的一般步骤 1 观察 通过观察个别事物发现某些相同性质 2 概括 归纳 从已知的相同性质中概括 归纳出一个明确表述的一般性命题 3 猜测一般性结论2 归纳推理的基本逻辑形式是 s1是 或不是或具有性质 p s2是 或不是或具有性质 p s3是 或不是或具有性质 p sn是 或不是或具有性质 p s1 s2 s3 sn是s类的对象 所有s都是 或都不是或都具有性质 p 3 由已知数 式进行归纳推理的方法 1 要特别注意所给几个等式 或不等式 中项数和次数等方面的变化规律 2 要特别注意所给几个等式 或不等式 中结构形式的特征 3 提炼出等式 或不等式 的综合特点 4 运用归纳推理得出一般结论 命题方向2 数列中的归纳推理 21 思路分析 要在括号里填上适当的数 必须正确地判断出每列数所具有的规律 为此必须进行仔细的观察和揣摩 常用方法是对比自然数列 奇数列 偶数列 自然数的平方列找关系 分数可先理顺其分母 或分子 的规律 等等 解析 1 考察相邻两数的差 5 1 4 9 5 4 13 9 4 17 13 4 可见 相邻两数之差都是4 按此规律 括号里的数减去17等于4 所以应填入括号里的数是17 4 21 规律方法 由数列的递推公式容易写出数列的前n项 观察数列的项与序号之间的关系 分析特点发现规律 猜想其通项公式 然后再给予证明是解答数列问题常用的方法 解析 1 由已知a1 1 an 1 2an 1 得a2 3 22 1 a3 7 23 1 a4 15 24 1 a5 31 25 1 2 归纳猜想 得an 2n 1 n n 命题方向3 归纳推理在图形中的应用 10 规律方法 通过一组平面或空间图形的变化规律 研究其一般性结论 通常需形状问题数字化 展现数字之间的规律 特征 然后进行归纳推理 解答该类问题的一般策略是 如图 由火柴棒拼成的一列图形中 第n个图形中由n个正方形组成 通过观察可以发现 第5个图形中 火柴棒有 根 第n个图形中 火柴棒有 根 解析 数一数可知各图形中火柴的根数依次为 4 7 10 13 可见后一个图形比前一个图形多3根火柴 它们构成等差数列 故第五个图形中有火柴棒16根 第n个图形中有火柴棒 3n 1 根 16 3n 1 命题方向4 将命题的条件 结论类比推广 思路分析 解答本题的关键是确定好类比对象 平面中圆类比空间中球 平面中长度类比空间中面积 平面中面积类比空间中体积 规律方法 类比推理的一般步骤 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的已知特征 性质去推测另一类事物具有类似的特征 性质 得出一个明确的命题 或猜想 3 检验这个猜想一般情况下 如果类比的两类事物的相似性越多 相似的性质与推测的性质之间越相关 那么类比得出的结论就越可靠 类比推理的结论既可能真 也可能假 它是一种由特殊到特殊的认识过程 具有十分重要的实用价值 新定义 新运算中的类比问题 1 围绕对数学知识 理性思维 数学应用与创新和数学人文价值等四个方面的考查设计试题 努力开发一些融知识 方法 思想 能力与素质于一体的背景新颖 内涵深刻 富有新意的原创题型 已成为一种趋势 其目的是使数学的文化性 应用性与理论性能有机结合与相互渗透 真正考查考生的学习潜能和个性品质 在这个背景下近几年出现了形式新颖的试题 其中以新定义型 新运算型为代表 主要考查学生的类比迁移能力 2 解答此类问题时 首先要借助于特例来读懂 理解新定义 新运算 然后根据新定义 新运算做出类比推理 3 类比推理的一般形式 对象a 具有属性a1 a2 an m 对象b 具有属性a 1 a 2