全国各地中考数学真题+模拟新题分类汇编 第42章网格专题.doc

2012年全国各地中考数学(真题+模拟新题)分类汇编第42章 网格专题1（2012荆州）下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与abc相似的三角形所在的网格图形是( )acb a b c d【解析】本题属于中考中的网格问题，本题考察了勾股定理、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定，根据勾股定理得,根据勾股定理的逆定理可判断abc为直角三角形，abc=90，,在四个图形中，显然答案b中的三角形为直角三角形且两条直角边的比为1:2.【答案】b【点评】本题属于中考中的网格问题，本题考察了勾股定理、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定。2（2012泰州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，abc的顶点a、b、c在小正方形的顶点上，将abc向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到a1b1c1，然后将a1b1c1绕点a1顺时针旋转90得到a1b2c2（1）在网格中画出a1b1c1和a1b2c2；（2）计算线段ac在变换到a1 c2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）（第26题图）【解析】1）作已知图形的平移图形，需找准平移方向和距离，再作出图形；将已知图形的旋转，需看清旋转中心、旋转角和旋转方向；（2）观察可知，线段ac变换到a1c2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45扇形，求其面积较易【答案】（1）画图略；（2）扫过区域的面积=42+32+=14+【点评】平移、旋转作图经常在网格中来实现，作图方便，又能体现学生活学活用相关知识的能力，是近几年来新兴的试题本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识，只要理解与掌握平移及旋转的定义及性质，作出几何变换后的图形就非常容易了实际上，图形的变换就是转化为关键点的变换，抓住平移的两要素（平移的方向与距离）与旋转的三要素（旋转中心、旋转方向和旋转角），是解决本题的关键3（2012张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点abc向右平移4个单位得到a1b1c1，再将a1b1c1绕点c1点旋转180得到a2b2c2考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。解答：解：如图所示：4（2012乐山）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点abc（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出abc关于直线l对称的a1b1c1；（要求：a与a1，b与b1，c与c1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接bb1，cc1，求四边形bb1c1c的面积考点：作图-轴对称变换。分析：（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分做bm直线l于点m，并延长到b1，使b1m=bm，同法得到a，c的对应点a1，c1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形bb1 c1c是等腰梯形，bb1=4，cc1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可解答：解（1）如图，a1b1c1 是abc关于直线l的对称图形（2）由图得四边形bb1c1c是等腰梯形，bb1=4，cc1=2，高是4s四边形bb1c1c=，=12点评：此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形5（2012济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一rtabc，且a（1，3），b（3，1），c（3，3），已知a1ac1是由abc旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是o（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出a1ac1顺时针旋转90、180的三角形；（3）设rtabc两直角边bc=a、ac=b、斜边ab=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理考点：作图-旋转变换；勾股定理的证明。专题：作图题。分析：（1）由图形可知，对应点的连线cc1、aa1的垂直平分线过点o，根据旋转变换的性质，点o即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90；（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形cc1c2c3的面积等于正方形aa1a2b的面积加上abc的面积的4倍，列式计算即可得证解答：解：（1）旋转中心坐标是o（0，0），旋转角是90度；2分（2）画出的图形如图所示；6分（3）有旋转的过程可知，四边形cc1c2c3和四边形aa1a2b是正方形s正方形cc1c2c3=s正方形aa1a2b+4sabc，（a+b）2=c2+4ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c2点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键6（2012梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3）aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1（直接填写答案）（1）点a关于点o中心对称的点的坐标为（3，2）；（2）点a1的坐标为（2，3）；（3）在旋转过程中，点b经过的路径为弧bb1，那么弧bb1的长为考点：作图-旋转变换；弧长的计算；坐标与图形变化-旋转。专题：作图题。分析：（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据平面直角坐标系写出即可；（3）先利用勾股定理求出ob的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解解答：解：（1）a（3，2），点a关于点o中心对称的点的坐标为（3，2）；（2）（2，3）；（3）根据勾股定理，ob=，所以，弧bb1的长=故答案为：（1）（3，2）；（2）（2，3）；（3）点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键7. （2012海南）如图，在正方形网络中，abc的三个顶点都在格点上，点a、b、c的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出abc关于原点o对称的a1b1c1.（2）平移abc，使点a移动到点a2（0，2），画出平移后的a2b2c2并写出点b2、c2的坐标.（3）在abc、a1b1c1、a2b2c2中，a2b2c2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .【答案】解：（1）abc关于原点o对称的a1b1c1如图所示：（2）平移后的a2b2c2如图所示：点b2、c2的坐标分别为（0，2），（2，1）。（3）a1b1c1；（1，1）。【考点】网格问题，作图（中心对称变换和平移变换），中心对称和平移的性质。【分析】（1）根据中心对称的性质，作出a、b、c三点关于原点的对称点a1、b1、c1，连接即可。 （2）根据平移的性质，点a（2，4）a2（0，2），横坐标加2，纵坐标减2，所以将b（2，0）、c（4，1）横坐标加2，纵坐标减2得到b2（0，2）、c2（2，1），连接即可。 （3）如图所示。8（2012六盘水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形rtabc的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点a的坐标为（4，1），点b的坐标为（1，1）（1）先将rtabc向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到rta1b1c1试在图中画出图形rta1b1c1，并写出a1的坐标；（2）将rta1b1c1绕点a1顺时针旋转90后得到rta2b2c2，试在图中画出图形rta2b2c2并计算rta1b1c1在上述旋转过程中c1所经过的路程考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换。专题：作图题。分析：（1）根据网格结构找出点abc平移后的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点a1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点a1、b1、c1绕点a1顺时针旋转90后的对应点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出a1c1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解解答：解：（1）如图所示，a1b1c1即为所求作的三角形，点a1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，a2b2c2即为所求作的三角形，根据勾股定理，a1c1=，所以，旋转过程中c1所经过的路程为=点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键9(2012中考) (每小题7分，共14分) (1) 如图，点e、f在ac上，abcd，abcd，aecf求证：abfcde (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形 画出将rtabc向右平移5个单位长度后的rta1b1c1；abcdef第17(1)题图第17(2)题图abc 再将rta1b1c1绕点c1顺时针旋转90，画出旋转后的rta2b2c1，并求出旋转过程中线段a1c1所扫过的面积(结果保留)考点：作图旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图平移变换分析：(1) 由abcd可知ac，再根据aecf可得出afce，由abcd即可判断出abfcde；(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段a1c1所扫过的面积等于以点c1为圆心，以a1c1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可解答：证明： abcd，bca1b1c1a2b2a ac aecf， aeefcfef，即 afce又 abcd， abfcde(2) 解： 如图所示； 如图所示；在旋转过程中，线段a1c1所扫过的面积等于4点评：本题考查的是作图旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键10. （2012安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点abc（顶点是网格线的交点）和点a1.（1）画出一个格点a1b1c1，并使它与abc全等且a与a1是对应点；（2）画出点b关于直线ac的对称点d，并指出ad可以看作由ab绕a点经过怎样的旋转而得到的.解:解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出ab、ad、bd的长度，再计算角度.解：（1）答案不唯一，如图，平移即可(2)作图如上，ab=，ad=，bd=ab2+ad2=bd2abd是直角三角形，ad可以看作由ab绕a点逆时针旋转90得到的.点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.11. （2012吉林）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为点（1）若点的坐标为，请你在给出的坐标系中画出.设与轴的交点为， 则=_;（2）若点的坐标为,则的形状为_.答案 （1）图形如图，；（2）为直角三角形.考点 轴对称：用坐标表示轴对称，关于原点对称，相似三角形的判定、性质.勾股定理的逆定理解析 （1）点的坐标为，关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标为，作出点、连得如图.又与轴的交点为，所以的坐标为，图中，；（2） 由点的坐标为，关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标为，如图，图中： 、， ， 为直角三角形。一、选择题1、（2012年广东省深圳市实验中学一模）如图，在33的正方形的网格中标出了1，则tan1的值为（）a、b、 c、 d、 第1题答案：c2、(2012广西北海市模拟)如图(1)，小正方形的边长均为1，关于和的下列说法正确的是 （ ） a. 和一定不相似 b. 和是位似图形c. 和相似且相似比是1:2 d. 和相似且相似比是1:4答案：fedcba第2题（1）c3、（2012江苏省无锡市期中）国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）。各种家庭类型的n如下表：家庭类型贫困温饱小康富裕nn60%50% n60%40% n50%30% n40%已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%，该家庭在2008年购买食品和2003年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2003年属于 （ ）a贫困 b温饱 c小康 d富裕4、 若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（1，2），“馬”位于点（2，2），则“兵”位于点 a.（1,1） b.（2，1） c.（3,1） d.（1，2）答案：c二、填空题1、（2012四川乐山市市中区毕业会考） 如图，在正方形网格中，点a、b、c、d都是格点，点e是线段ac上任意一点如果ad1，那么当ae 时，以点a、d、e为顶点的三角形与abc相似答案：或三、解答题1、（2012江西高安） 问题背景：在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积探索创新：（3）若三边的长分别为、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积（图）（图）第1题acb答案：（1）；（2）3a2;(3)5mn2、(2012广西北海市模拟)（本题满分8分）已知：如图，图和图中的每个小正方形的边长都为1 个单位长度.（1）将图中的格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移2个单位长度得到，请你在图中画出；图图（2）在图中画出一个与格点相似的格点，且与的相似比为21. 第2题答案：（每画一个图给4分，共8分）c2b2 a2c1b1 a1 图图3、（2012江西高安） 问题背景：在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积探索创新：（图）（图）acb（3）若三边的长分别为、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积答案：（1）；（2）3a2;(3)5mn4、（2012内蒙古呼伦贝尔一摸）21（本小题6分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整： 身高（厘米）176177178179180甲队（人数）340乙队（人数）211（2）甲队队员身高的平均数为_ _ 厘米，乙队队员身高的平均数为_ _ 厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由 解：（1）身高（厘米）176177178179180甲队（人数）03乙队（人数）42 （2）178，178；（3）甲仪仗队更为整齐因为甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，因此，可以认为甲仪仗队更为整齐 （也可以根据甲、乙两队队员身高数据的极差分别为2厘米、4厘米判断）5、如图9所示的正方形网格中，abc的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点a、b两点的坐标；（2）作出abc关于坐标原点成中心对称的a1b1c1；（3）作出点c关于是x轴的对称点p. 若点p向右平移x个单位长度后落在a1b1c1的内部，请直接写出x的取值范围.oyxabc11第22题图oyxabc11a1b1c1第22题图p答案：（1）a、b两点的坐标分别为（1，0）、（2，2）； 2分 （2）所作a1b1c1如图2所示； 4分 （3）所作点p如图2所示， 5.5 x 8 . 8分6、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点a（0，2），b（4，2），c（6，0），解答下列问题：（1） 请在图中确定该圆弧所在圆心d点的位置，则d点坐标为_ ；连结ad，cd，求d的半径（结果保留根号）； （2） 连结ad，cd，求d的半径（结果保留根号）；（3） 求扇形dac的面积（结果保留）答案（1）d点坐标为（2，2） （2）解：所以，d的半径为（3）解：adc=90 7、 （2012北京市怀柔区）如图，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图 图 图 （1）如图，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图中画出折痕及叠加矩形；（2）如图，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？22. （1）（说明：画出折痕即可.） （2）2分 4分图 图 （2）只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. 5分8. （2012北京市东城区）在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_；思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积填写在横线上_；探索创新：（4） 若中有两边的长分别为、（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上_22（本小题满分5分）解：（1）的面积为； 1分（2）的面积为；3分 （3）图中三角形为符合题意的三角形.5分1、（2012年江西南昌十五校联考）如图1，正方形abcd是一个66网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于ad中点处的光点p按图2的程序移动求光点p经过的路径总长（结果保留）绕点a顺时针旋转90绕点b顺时针旋转90绕点c顺时针旋转90图2输入点p输出点绕点d顺时针旋转90ad图1bcp答案：解：，点p经过的路径总长为64分ad图3bcp1、）图、图均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上（1）在图中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形abc图abc图、（2012山东省德州二模）如图1，在68的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点p、q分别从点f、a出发向右移动，点p的运动速度为每秒2个单位，点q的运动速度为每秒1个单位，当点p运动到点e时，两个点都停止运动。(1)请在68的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段pq；(2)如图2，动点p、q在运动的过程中，pq能否垂直于bf？请说明理由。(3)在动点p、q运动的过程中，pqb能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由a（q）aqbbeeff（p）p答案：（1）略 2分 （2）不能3 分 若pqbf时,29=t5分, ,所以不能6分(3)bp=pq,或8(舍去)8分bq=pq, 9分bp=bq, 无解10分3、（2012山东省德州三模）（1）如图1，已知aob，oaob，点e在ob边上，四边形aebf 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出aob的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在1010的正方形网格中，点a（0，0）、b（5，0）、c（3，6）、d（1，3），依次连结a、b、c、d四点得到四边形abcd，四边形abcd的形状是 .在x轴上找一点p，使得pcd的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点p的坐标为 ，最短周长为 . a f图1 图2 ao b x y d o e bc答案：解：（1）如图所示；2分（2）等腰梯形；4分p（，0）6分（其中画图正确得2分）10分（第24题图）4、（2012江西高安） 问题背景：在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积探索创新：（图）（图）acb（3）若三边的长分别为、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积答案：（1）错误！未找到引用源。；（2）3错误！未找到引用源。;(3)5mn5（马鞍山六中2012中考一模）分别按下列要求解答：（1）在图1中，将abc先向左平移5个单位，再作关于直线ab的轴对称图形，经两次变换后得到a1b1 c1，画出a1b1c1；（2）在图2中，abc经变换得到a2b2c2.描述变换过程.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211121110987654321abca2b2c20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211121110987654321abc 图1 图2 答案：（1）如图 4分（2）将abc先关于点a作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到a2b2c2（变换过程不唯一） 8分 6（2012年南岗初中升学调研）如图，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上( 1)以ab为腰的锐角等腰三角形(2)以ab为一边的钝角三角形