中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第八单元 统计与概率 27 统计课件.ppt

第八单元统计与概率 第27讲统计 考点一 考点二 考点三 考点一数据的收集 常考点 1 调查方式 考点一 考点二 考点三 2 总体 个体与样本 考点一 考点二 考点三 考点二数据的集中趋势与离散程度 高频 1 平均数 中位数 众数 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 2 方差 1 概念若n个数据x1 x2 xn的平均数是 则其方差 2 意义当两组个数相同的同类型数据的平均数相同或相差不大时 常常用方差来描述它们的离散程度 一般来说 一组数据的方差越大 其波动越大 考点一 考点二 考点三 考点三统计图表 高频 1 统计图表的特点 考点一 考点二 考点三 2 频数与频率一般地 如果一组数据共有n个 而其中某一类数据出现了m次 那么m就叫做该类数据在该组数据中出现的频数 而则称为该类数据在该组数据中出现的频率 频率反映各组频数在总数中所占的份量 频率之和等于1 3 样本估计总体用样本估计总体 样本容量越大 对总体的估计就越准确 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点1扇形统计图1 2016 安徽 7 4分 自来水公司调查了若干用户的月用水量x 单位 吨 按月用水量将用户分成a b c d e五组进行统计 并制作了如图所示的扇形统计图 已知除b组以外 参与调查的用户共64户 则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有 d 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 a 18户b 20户c 22户d 24户 解析由统计图可知 除b组外的调查用户占总调查户数的80 又除b组以外 参与调查的用户共64户 得出总调查户数为64 80 80 户 而b组占1 10 35 30 5 20 所以月用水量在6吨以下的户数 80 10 20 24 户 故选d 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点2数据的集中趋势2 2015 安徽 7 4分 某校九年级 1 班学生2015年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表 根据上表中的信息判断 下列结论中错误的是 d a 该班一共有40名同学b 该班学生这次考试成绩的众数是45分c 该班学生这次考试成绩的中位数是45分d 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 解析 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点3频率3 2014 安徽 4 4分 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量 其长度x 单位 mm 的数据分布如下表所示 则棉花纤维长度的数据在8 x 32这个范围的频率为 a a 0 8b 0 7c 0 4d 0 2 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 解析在8 x 32这个范围的频数是2 8 6 16 则在8 x 32这个范围的频率是 0 8 故选a 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点4条形统计图 中位数 众数 用样本估计总体4 2013 安徽 21 12分 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平 随机抽取了50名工人加工的零件进行检测 统计出他们各自加工的合格品数是1 8这8个整数 现提供统计图的部分信息如图 请解答下列问题 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 1 根据统计图 求这50名工人加工出的合格品数的中位数 2 写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值 3 厂方认定 工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格 否则 将接受技能再培训 已知该厂有同类工人400名 请估计该厂将接受技能再培训的人数 解 1 把合格品数从小到大排列 第25 26个数都为4 中位数为4 4分 2 众数可能为4 5 6 8分 3 这50名工人中 合格品低于3件的人数为2 6 8 人 故该厂将接受再培训的人数约有400 64 人 12分 命题点5方差5 2012 安徽 12 5分 甲 乙 丙三组各有7名成员 测得三组成员体重数据的平均数都是58 方差分别为 则数据波动最小的一组是丙组 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 解析平均数是反映数据集中趋势的特征量 方差是反映数据离散程度的特征量 由于平均数相等 方差越大 说明数据越离散 波动越大 方差越小 说明数据越集中 波动越小 丙组方差最小 波动最小 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点6频数分布 6 2017 安徽 7 4分 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况 随机抽查了其中100名学生进行统计 并绘成如图所示的频数分布直方图 已知该校共有1000名学生 据此估计 该校五一期间参加社团活动时间在8 10小时之间的学生数大约是 a a 280b 240c 300d 260 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 解析 由频数分布直方图知样本中参加社团活动时间在8 10小时之间的学生数是28 占28 100 100 28 采用样本估计总体的方法知该校五一期间参加社团活动时间在8 10小时之间的学生数大约是1000 28 280 选a 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 7 2012 安徽 20 10分 九 1 班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况 随机调查了该小区部分家庭 并将调查数据进行如下整理 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 请解答以下问题 1 把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整 2 求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比 3 若该小区有1000户家庭 根据调查数据估计 该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 解 1 频数分布表和频数分布直方图补充如下 3分 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 2 用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比为 0 12 0 24 0 32 100 68 6分 3 1000 0 04 0 08 120 户 10分 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法1调查方式的选择 例1 2017 重庆 下列调查中 最适合采用全面调查 普查 方式的是 a 对重庆初中学生每天阅读时间的调查b 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查c 对某批次手机防水功能的调查d 对某校九年级三班学生肺活量情况的调查答案 d解析 选项a对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 工作量大 适合于抽样调查 选项b对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 工作量较大 适合于抽样调查 选项c对某批次手机防水功能的调查 破坏性比较强 所以适合抽样调查 选项d对某校九年级三班学生肺活量情况的调查 工作量不大 适合于全面调查 故选d 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 方法总结1 考虑普查的情况有 1 被调查对象个体数少的 2 有意义的 精确度高的 事关重大的 对政策的制定等影响比较大的 如全国人口普查 2 考虑抽样调查的情况有 1 具有破坏性的调查 2 被调查对象个体数多无法进行普查的 普查的意义或价值不大的 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 对应训练 1 2017 湖南衡阳 下面调查方式中 合适的是 b a 调查你所在班级同学的身高 采用抽样调查方式b 调查湘江的水质情况 采用抽样调查的方式c 调查cctv5 nba总决赛 栏目在我市的收视率 采用普查的方式d 要了解全市初中学生的业余爱好 采用普查的方式 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 2 2017 湖北襄阳 下列调查中 调查方式选择合理的是 d a 为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间 选择全面调查b 为了解襄阳电视台 襄阳新闻 栏目的收视率 选择全面调查c 为了解神舟飞船设备零件的质量情况 选择抽样调查d 为了解一批节能灯的使用寿命 选择抽样调查 解析 选项a b中调查对象众多 采用全面调查工作量太大 应选择抽样调查 选项c为了保证神舟飞船成功发射 应采用全面调查 选项d了解节能灯的使用寿命具有破坏性 应选择抽样调查 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 3 2017 浙江贺州 为了调查某市中小学生对 营养午餐 的满意程度 适合采用的调查方式是抽样调查 填 全面调查 或 抽样调查 解析 为了调查某市中小学生对 营养午餐 的满意程度 因为人员多 所费人力 物力和时间较多所以适合采用的调查方式是抽样调查 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法2统计图的应用 例2 2017 四川南充 在 弘扬传统文化 打造书香校园 的活动中 学校计划开展四项活动 a 国学诵读 b 演讲 c 课本剧 d 书法 要求每位同学必须且只能参加其中一项活动 学校为了了解学生的意愿 随机调查了部分学生 结果统计如图所示 调查结果的扇形统计图 调查结果的条形统计图 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 1 如图 希望参加活动c占20 希望参加活动b占15 则被调查的总人数为 扇形统计图中 希望参加活动d所占圆心角为度 根据题中信息补全条形统计图 2 学校现有800名学生 请根据图中信息 估算全校学生希望参加活动a有多少人 解 1 60 72 补全图形如图所示 由图中c类人数和百分比可知 被调查的总人数 12 20 60 b类人数 60 15 9 d类人数 60 27 9 12 12 扇形统计图中 d所占的圆心角 360 72 在条形图中 b类补画高为9的长方条 d类补画高为12的长方条 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 则全校学生中希望参加活动a的约有360人 方法总结统计图中相关量的计算方法 1 条形统计图 一般涉及补图 也就是求未知组的频数 方法如下 未知组频数 样本数 已知组频数之和 未知组频数 样本容量 该组所占样本百分比 2 扇形统计图 一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数 方法如下 未知组百分比 1 已知组百分比之和 未知组百分比 若求未知组在条形统计图中圆心角的度数 利用360 其所占样本百分比即可 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 对应训练 4 2017 湖南邵阳 救死扶伤 是我国的传统美德 某媒体就 老人摔倒该不该扶 进行了调查 将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图 根据统计图判断下列说法 其中错误的一项是 d a 认为依情况而定的占27 b 认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234 c 认为不该扶的占8 d 认为该扶的占92 解析 由扇形图知 认为 该扶 的占65 故d是错误的 故选d 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 5 2017 江苏盐城 大美湿地 水韵盐城 某校数学兴趣小组就 最想去的盐城市旅游景点 随机调查了本校部分同学 要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点 下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图 旅游景点意向条形统计图 旅游景点意向扇形统计图 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 请根据图中提供的信息 解答下列问题 1 求被调查的学生总人数 2 补全条形统计图 并求扇形统计图中表示 最想去景点d 的扇形圆心角的度数 3 若该校共有800名学生 请估计 最想去景点b 的学生人数 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 解 1 8 20 40 人 2 补全条形统计图如图所示 扇形统计图中表示 最想去景点d 的扇形圆心角的度数为360 20 72 3 800 280 人 估计 最想去景点b 的学生总人数是280 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法3频数分布的应用 例3 2017 江苏连云港 某校举行了 文明在我身边 摄影比赛 已知每幅参赛作品成绩记为x分 60 x 100 校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品 统计了它们的成绩 并绘制了如下不完整的统计图表 文明在我身边 摄影比赛成绩统计表 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 文明在我身边 摄影比赛成绩频数分布直方图根据以上信息解答下列问题 1 统计表中c的值为 样本成绩的中位数落在分数段中 2 补全频数分布直方图 3 若80分以上 含80分 的作品将被组织展评 试估计全校被展评作品数量是多少 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 分析 1 根据统计表中频率的和为1可求解c的值 然后根据按从小到大排列的数据 找到中间一个或两个的平均数即可判断样本成绩的中位数落在的分数段 2 分别求出a b的值 然后补全频数分布直方图 3 根据80分及80分以上的频率求出估计值即可 解 1 0 34 70 x 80 2 画图如图 3 600 0 24 0 06 180 幅 答 估计全校被展评的作品数量是180 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 对应训练 6 2017 温州一模 为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况 随机调查了40名学生 将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图 则参加书法兴趣小组的频率是 c a 0 1b 0 15c 0 2d 0 3 解析 根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8 参加书法兴趣小组的频率是8 40 0 2 故选c 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 7 2017 湖南岳阳 为了加强学生课外阅读 开阔视野 某校开展了 书香校园 从我做起 的主题活动 学校随机抽取了部分学生 对他们一周的课外阅读时间进行调查 绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 请根据图表信息回答下列问题 1 频数分布表中的a b 2 将频数分布直方图补充完整 3 学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为 阅读之星 请你估计该校2000名学生评为 阅读之星 的有多少人 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 解 1 a 25 b 0 1 2 3 能评为 阅读之星 的人数为 2000 0 1 200 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 8 2016 海南 在太空种子种植体验实践活动中 为了解 宇宙2号 番茄 某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x 单位 个 并绘制如下不完整的统计图表 宇宙2号 番茄挂果数量统计表 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 请结合图表中的信息解答下列问题 1 统计表中 a b 2 将频数分布直方图补充完整 3 若绘制 番茄挂果数量扇形统计图 则挂果数量在 35 x 45 所对应扇形的圆心角度数为 4 若所种植的 宇宙2号 番茄有1000株 则可以估计挂果数量在 55 x 65 范围的番茄有株 宇宙2号 番茄挂果数量频数分布直方图 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 解 1 150 3 2 补全的频数分布直方图如下图所示 宇宙2号 番茄挂果数量频数分布直方图 3 72 4 300 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法4平均数 中位数 众数 例4 2017 吉林 某商场甲 乙 丙三名业务员5个月的销售额 单位 万元 如下表 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 1 根据上表中的数据 将下表补充完整 2 甲 乙 丙三名业务员都说自己的销售业绩好 你赞同谁的说法 请说明理由 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 将乙组数据从小到大排列为 5 8 5 8 9 7 9 8 9 9 其中处于最中间的为9 7 所以中位数为9 7 丙组数据中出现次数最多的数据是9 9 所以丙组数据的众数为9 9 2 若从平均数的角度分析 甲的平均数最大 所以甲的销售业绩最好 若从中位数的角度分析 乙的中位数最大 所以乙的销售业绩最好 若从众数的角度分析 丙的众数最大 所以丙的销售业绩最好 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 方法总结1 中位数的确定 首先要排序 再分两种情况考虑 当数据个数是奇数个时 中位数就是处在最中间的数据 当数据个数是偶数个时 中位数是处在中间的两个数据的平均数 2 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 例如在数据1 1 2 2 3 4 5中 众数有两个 它们是1和2 一组数据也可能没有众数 例如在数据1 2 3 4 5 6中就不存在众数 3 求平均数分为两类 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 对应训练 9 2017 湖北随州 一组数据2 3 5 4 4的中位数和平均数分别是 b a 4和3 5b 4和3 6c 5和3 5d 5和3 6 解析 将这组数据按从小到大的顺序排列是2 3 4 4 5 中位数是处于中间位置的数据4 平均数是 2 3 5 4 4 3 6 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 10 2017 湖南岳阳 在环保整治行动中 某市环保局对辖区内的单位进行了抽样检查 他们的综合得分如下 95 85 83 95 92 90 96 则这组数据的中位数是92 众数是95 解析 这组数据从小到大排列顺序为83 85 90 92 95 95 96 则中位数为92 众数为95 出现次数最多 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 11 2017 江苏南京 某公司共25名员工 下表是他们月收入的资料 1 该公司员工月收入的中位数是元 众数是元 2 根据上表 可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元 你认为用平均数 中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适 说明理由 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 解 1 根据题意可知员工月收入的中位数是3400元 众数是3000元 2 本题答案不唯一 下列解法供参考 例如 用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适 在这组数据中有差异较大的数据 这会导致平均数较大 该公司员工月收入的中位数是3400元 这说明除去收入为3400元的员工 一半员工收入高于3400元 另一半员工收入低于3400元 因此 利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法5方差的计算 例5 2017 内蒙古通辽 某校举办了一次成语知识竞赛 满分10分 学生得分均为整数 成绩达到6分及6分以上为合格 达到9分或10分为优秀 这次竞赛中 甲 乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示 1 求出下列成绩统计分析表中a b的值 2 小英同学说 这次竞赛我得了7分 在我们小组中排名属中游略偏上 观察上面表格判断 小英是甲 乙哪个组的学生 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 3 甲组同学说他们组的合格率 优秀率均高于乙组 所以他们组的成绩好于乙组 但乙组同学不同意甲组同学的说法 认为他们组的成绩要好于甲组 请你写出两条支持乙组同学观点的理由 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 解 1 由折线统计图可知 甲组成绩从小到大排列为 3 6 6 6 6 6 7 9 9 10 所以其中位数a 6 乙组学生成绩的平均分 2 甲组的中位数为6 乙组的中位数为7 5 而小英的成绩位于全班中游偏上 小英属于甲组学生 3 乙组的平均分高于甲组 即乙组的总体平均水平高 乙组的方差比甲组小 即乙组的成绩比甲组的成绩稳定 方法总结计算方差的一