用牛顿环测量透镜的曲率半径.doc

用牛顿环测量透镜的曲率半径姓名：谢海明学院：汽车工程学院 班级：车辆工程0502班 学号：0120507250216l 引言：牛顿环实验是大学物理实验中非常重要的实验之一，处理该实验的测量数据长采用逐差法，最小二乘法，加权平均以及其它方法，因为该实验测量是非等精度的测量，逐差法可以很好的克服实验的系统误差，但是没有按照数据的处理原则去对待非等精度的测量，该方法虽然被广泛的使用，但是处理的结果并不是很理想，最小二乘法回避了非等精度性的困难，但是它没有考虑实验的系统误差，所以用该方法来处理实验得到的数据也不是很理想的。基于以上两中方法的利弊，本实验可以采用加权平均法来处理实验数据，它既考虑了如何消除实验的系统误差，又按照了数据处理原则来处理非等精度的测量，因此它是处理牛顿环实验数据的较为理想的方法。但是该方法并不常用，究其原因是加权平均法中要计算的数据较多，公式较多，较传统的方法要复杂的多，因此不被广泛的应用，本文将探讨如何简化加权平均法，并利用编制出了相应的数据的处理程序。关键字：牛顿环实验、加权平均法、非等精度实验数据的处理l 实验原理： 牛顿环是属于等厚干涉的的例子，设半径为的牛顿环处空气的厚度为，则上下两个表面反射光的相干条件为：图（1） 由图（1）可以得到：即为： 因为，所以上式中可忽略项，于是由此可以得到： 所以 l 牛顿环干涉条纹的特点1. 干涉图样是以接触点为圆心的一组明、暗相间的同心圆环，有半波损失时，中间为一暗斑。2. 从中心向外，条纹级数越来越高，条纹的间隔越来越密。3. 用白光照射将形成彩色光谱，对每一级光谱，红色的在外圈，紫色的在内圈。4. 增大透镜与平板玻璃间的距离，膜的等厚线向中心收缩，则干涉圆环也向中心收缩（内陷），膜厚每改变 ，条纹就向外冒出（扩张）或向中心内陷一条。l 实验数据处理：定义 为个相邻牛顿换直径平方差的测量精度，由误差传递推倒可以得到：由此可见，当取不同的值的时候，也不同，所以该实验是非等精度的测量，应该用加权平均法处理该实验的数据，不妨令，由于本实验的，且相应的权重为，所以加权平均值为： ，很明显，都是非等精度的测量值，其对应的权值分别为：，所以的均方差误差为：，由此可见， ，最终的结果为： l 实验数据处理 程序function DP(D)L=D(1,:);n=numel(L);c=0.0002;X=0;m=20,k=2,h=5893*power(10,-7);S3=0;S4=0;for i=1:n; a(i)=D(1,i)-D(2,i); b(i)=D(3,i)-D(4,i); x(i)=a(i)2-b(i)2; y(i)=a(i)2+b(i)2; p(i)=1/(c*y(i); endfor i=1:n;X=X+(p(i)*x(i)/sum(p(:);endfor i=i:n;S3=S3+p(i)*(x(i)-X)2;S4=S4+p(i);endS1=(S3/(S4*(n-1)0.5;R=X/(4*m*h*1000),S=k*S1/(4*m*h*1000),l 数据处理举例环的级数（k）454443424140左环的位置/mm38.35338.27138.17638.07537.99437.901右环的位置/mm22.20622.38322.53122.64422.73222.834环的级数（k-m）252423222120左环的位置/mm36.32136.25636.14236.01435.88535.785右环的位置/mm24.16424.40624.52924.65624.78124.912表1：用牛顿环测量透镜的曲率半径实验数据 仪器编号：13-7应用上述程序处理该实验数据得到的结果为：m = 20k = 2R = 2.3502S = 0.0381 其中为该实验所采用的级差，为不确定度的扩展系数，为侧得的透镜的曲率半径的平均值，为不确定度。所以该透镜