2014届高三第一学期期中考试模拟试题（教师版）.doc

2014届高三第一学期期中考试数学模拟试题数学参考公式：棱锥的体积公式：棱柱的体积公式：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 若，则= .2. 若复数是纯虚数，则实数= 1 . 3. 已知函数为奇函数，则 0 4设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若是异面直线，则； （2）若且，则；（第5题图）（3）若，且，则； （4）若共面，则上面命题中，所有真命题的序号是 （4） 5.如图，ABC中，D是BC的中点，则的值为 6. 双曲线上某点处的切线在两个坐标轴上的截距之积等于2，则实数的值等于 7函数的图像沿x轴向右平移m（m0）个单位，使所得图像的对称轴与函数的对称轴重合，则m的最小值为 8. 正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于_cm3.9. 下列各小题中，p是q的充要条件的是 .p：m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点p：1；q：yf(x)是偶函数p：coscos；q：tantan.p：ABA；q：UBUA.9. . 在中，函数有两个零点，则m24m120，解得m6或m0) (1)当a=1时，求f(x)的最小值； (2)若x1,3时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围 19 解：函数f(x)的定义域为(0，+) (1)a=1时，f(x)=lnx+x3，f (x)= +1= 2分 当0x1时，f (x)1时，f (x)0 所以，f(x)在区间(0,1)上为减函数，在区间(1，+)上为增函数.所以，a=1时，f(x)的最小值为f(1)=06分 (2)由(1)当a=1时，f(x)0恒成立，即lnx+ +x30恒成立 8分 所以，当a1，且x1,2时，f(x)=lnx+ +a（x1）2lnx+ +x30 所以，当a1符合要求 10分 0a0)，令g(x)=ax2+x2，g(1)=a10，所以方程ax2(2a1)x3=0一根大于1，另一根小于1， 12分 不妨设两根为x1，x2，x11x2，所以1xx2时，f (x)0，f(x)在(1，x2)为减函数 故当x(1，x2)时，f(x)f(1)=0，与x1，3，f(x)0恒成立矛盾所0a1不符合要求 所以，a的取值范围是1，+) 16分20.(本小题满分16分) 已知函数，其中是自然对数的底数 （1）若，求函数的单调区间； （2）设，求证：；（3）对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得时，的值域是，则称是该函数的“保值区间”设，问函数是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”； 若不存在，请说明理由20.解：（1）， 由表知道： 时，时，函数的单调增区间为； 4分 时，时，时， 函数的单调增区间为，单调减区间为；6分（2）证明： ， 由表知：时， 时， 时，即； 10分 （3）， ， 时， 在上是增函数， 函数存在“保值区间” 关于的方程在有两个不相等的实数根， 令， 则， 时， 在上是增函数， ，且在图象不间断， 使得， 时，时， 函数在上是减函数，在上是增函数， ， 函数在至多有一个零点， 即关于的方程在至多有一个实数根， 函数是不存在“保值区间” 16分 数学（附加题）21.（本小题满分10分）如图，已知平面ABCD平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点，求直线MN与平面DCEF所成的角的正弦值21.解：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图则M(1,0,2)，N(0,1,0)，可得(1,1，2)又(0,0,2)为平面DCEF的法向量，可得cos，.所以MN与平面DCEF所成的角的正弦值为|cos，|.22. （本小题满分10分） 已知函数的最小值为0，其中.（1）求a的值；（2）若对任意的，有成立，求实数k的最小值.22.解：（1）的定义域为，由，得，当x变化时，的变化情况如下表：x0极小值因此，在处取得最小值，故由题意，所以。（）解：当时，取，有，故不合题意.当时，令，即.，令，得1.当时，在上恒成立，因此在上单调递减，从而对于任意的，总有，即在上恒成立。故符合题意.23.（本小题满分10分）AEDCBA1FD1C1B1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1（1）求直线EC1与FD1所成角的余弦值； （2）求二面角C-DE-C1的平面角的正弦值 23.以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz，则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，（1）设EC1与FD1所成角为b，则 （2）设向量与平面C1DE垂直，则有其中z0取n0=（-1，-1，2），则n0是一个与平面C1DE垂直的向量向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，n0与所成的角为二面角C-DE-C1的平面角 ，24.（本小题满分10分）设函数. （1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求的最小值；（3）证明不等式： 解：（1）依题意得，而函数的定义域为，在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数，即实数m的取值范围为. （2） ，则，显然，函数在上为减函数，在上为增函数，则函