11.3逻辑变量与基本运算.doc

13级高二数学教学案 备注11.3 逻辑变量与基本运算教学目标：1. 通过具体的问题情景，了解逻辑常量、逻辑变量及其取值的问题。2. 通过具体的电路图，理解三种基本的逻辑运算及相应的运算法则。3. 了解逻辑运算的运算顺序，能求出一些由逻辑常量组成的式子的运算结果。培养学生用逻辑运算表示简单电路的能力。教学重点：结合具体的电路图，理解相应的逻辑运算及其运算规则。教学难点：结合具体的电路图，理解相应的逻辑运算新课讲授：1 导入： 在日常生产生活中，很多事物的变化只表现为两种状态，如开关的“断开”与合上，灯的“熄”与“亮”。我们可以用0和1两个符号分别表示这些不同的状态。习惯上，我们通常用0表示“错”“假”“关”“断开”“熄”等，用1表示对“真”“开”“合上”“亮”等，借助0和1，就可以建立两个开关并联和串联电路的数学模型。探究观察如图11-1所示的并联电路（1） 完成开关A,B与灯L的状态表LBA开关A开关B灯L合上合上亮合上断开断开合上断开断开熄(2)如果规定“合上”用1表示，“断开”用0表示；灯“亮”用1表示，灯“熄”用0表示，那么请你将上表改写成下表开关A开关B灯L11110可以看到，灯L是否亮，取决于开关A,B的状态，它们之间具有因果逻辑 备注关系，逻辑代数研究的就是这种逻辑关系。逻辑变量：开关A,B，灯L的状态会发生变化，且只有两种变化的状态，这样的量叫做逻辑变量。常用大写的字母A,B,L,表示。逻辑常量:0和1叫做逻辑常量。（逻辑变量只有两种状态，只能取值0和1.这里的0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，它们之间没有数的大小关系。）逻辑运算：或运算、与运算和非运算这三种运算统称为逻辑运算。1. 或运算一个事件的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“或”逻辑关系.在如图11-1所示的并联电路中，灯L亮取决于开关A、B的状态，当A，B中至少有一个“合上”时，灯L就亮了.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑或(也叫做逻辑加），记作L=A+B.ABA+B111+1=1100100小结：或运算的运算规则总结为“有1出1，全0出0”.例1 写出下列各式的运算结果：（1）1+1 （2）1+1+0 (3）0+0 （4）0+1+0练习1：写出下列各式的运算结果：（1）1+0 （2）0+1（3）0+1+1 （4）1+1+12.与运算 备注一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，我们称这种逻辑关系为“与”逻辑关系。BAL在如图11-2所示的串联电路中，灯L亮否取决于开关A,B的状态，当A,B同时“合上”时，灯L就亮了，这里灯L与开关A,B的关系就是逻辑与（也叫做逻辑乘），记作L=AB.在不会引起误解的情况下，“”也可以省略，写成L=AB.可以用表11-10表示L与A,B之间的关系。 表11-10 与运算的真值表ABAB1111=1100100小结：与运算的规则总结为“有0出0，全1出1”。例2 写出下列各式的运算结果:(1) 10; (2）00； （3）11 . 例3 写出下列各式的运算结果:（1）11+0； （2）1+01+0.练习2写出下列各式的运算结果：（1）1+10 （2）0+01+0 （3）0+01+0R3.非运算 备注一个事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立时，LA这个事件不发生；反之，当这个条件不成立时，这个事件发生。我们称这种逻辑关系为“非”逻辑关系。在如图11-3所示的电路中，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L就亮；当A合上时，因为短路，灯L就不亮了。这里灯L与开关A的关系就是逻辑非，记作L=. 非运算的真值表 A10非运算的规则为：“进0出1，进1出0”4.“或”“与”“非”的复合运算A日常生活中的逻辑关系往往比单一的“或”“与”“非”复杂。例如图11-4LCB中灯L用开关A,B,C的逻辑变量表示为L=A(B+C),再如（B)+C+D也是一个复合运算，因此我们规定:在逻辑运算中，必须先算“非”，再算“与”，最后算“或”（这与数学中“先乘除，后加减”的规定