中考数学总复习 专题2 分类讨论题课件.ppt

专题二分类讨论题 命题预测 方法指导 因题目已知条件存在一些不确定因素 解答无法用统一的方法或者结论不能给以统一表述的数学问题 我们往往将问题划分为若干类 或若干个局部问题来解决 2017年安徽中考中 将近10年的结论判断正误题被分类讨论题所代替 这给我们传递了一个信号 安徽中考压轴填空题将改变题型 分类讨论题难度大 同学们容易漏掉解 出题角度多 可以很好地考查同学们思维的条理性 缜密性 科学性 2018年中考压轴填空题设置为分类讨论题可能性非常大 命题预测 方法指导 1 对问题进行分类讨论时 必须按同一标准分类 且做到不重不漏 解题中 分类讨论一般分为四步 第一 确定讨论的对象以及讨论对象的取值范围 第二 正确选择分类标准 合理分类 第三 逐类 逐段分类讨论 第四 归纳并做出结论 2 引起分类讨论的七种基本形态 并非所有的数学问题都需要进行分类讨论 但若涉及以下七种情况 常常需要进行分类讨论使问题简单化 1 概念分段定义 像绝对值这样分段定义的概念 在中学数学中还有直线的斜率等 当这些概念出现时 一般要进行分类讨论 2 公式分段表达 在解决数学问题时 常常要用到数学公式 若该公式是分段表达的 那么在应用到这些公式时 需分类讨论 命题预测 方法指导 3 实施某些运算引起分类讨论 在解决数学问题时 不论是化简 求值还是论证 常常要进行运算 若在不同条件下实施这些运算时会得到不同结果时 会引起分类讨论 4 图形位置不确定 如果图形的位置不确定 常常会引起分类讨论 因此 如果图形可能处于不同位置并且影响问题的结果时 首先要有分类讨论的意识 其次要全面考察 分析各种可能的位置关系 然后合理分类讨论 防止漏解 5 图形的形状不同 当图形的形状不确定时 要对各种可能出现的形状进行分析讨论 6 字母系数参与引起分类讨论 字母系数的出现 常常会使问题出现多种不同的情况 从而影响问题结果 因此引起分类讨论 7 条件不唯一引起分类讨论 由于条件不唯一 可能引起方程类型不确定 曲线种类不确定 位置关系不确定 形状不确定等出现 需要对不同情况合理分类 正确讨论 类型一 类型二 类型三 类型一 类型二 类型三 类型一图形形状不同引起的分类讨论例1 2017 安徽 14 在三角形纸片abc中 a 90 c 30 ac 30cm 将该纸片沿过点b的直线折叠 使点a落在斜边bc上的一点e处 折痕记为bd 如图1 减去 cde后得到双层 bde 如图2 再沿着过 bde某顶点的直线将双层三角形剪开 使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形 则所得平行四边形的周长为cm 类型一 类型二 类型三 解析 a 90 c 30 ac 30cm ab 10cm abc 60 adb edb 如图2 平行四边形的边是de eg 且de ag 10cm 平行四边形的周长 40cm 综上所述 类型一 类型二 类型三 类型二图形不确定引起的分类讨论例2 2012 安徽 10 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形 剩下的部分是如图所示的直角梯形 其中三边长分别为2 4 3 则原直角三角形纸片的边长是 a 10 类型一 类型二 类型三 答案 c 类型一 类型二 类型三 类型三运算引起的分类讨论例3 2015 安徽 14 已知实数a b c满足a b ab c 有下列结论 若a 3 则b c 9 若a b c 则abc 0 若a b c中只有两个数相等 则a b c 8 其中正确的是 把所有正确结论的序号都选上 类型一 类型二 类型三 求得a c且b 0 所以abc 0 正确 由a b c只有两个数相等 分三种情况 1 a b c 因为a b ab 得a 0或a 2 所以b 0或b 2 所以c 0或c 4 其中a 0 b 0 c 0舍去 所以a b c 8 2 a c b 由a b c 得b 0 所以c ab 0 a 0 不合题意舍去 3 b c a 同 2 求得a 0 b 0 c 0舍去 综上所述 若a b c中只有两个数相等 则a b c 8 正确 答案 1 2 3 4 5 6 7 1 2017 山东潍坊 定义 x 表示不超过实数x的最大整数 如 1 8 1 1 4 2 3 3 函数 x 的图象如图所示 则方程 x x2的解为 a 1 2 3 4 5 6 7 解析 由函数图象可知 当 2 x 1时 y 2 即有 x 2 此时方程无解 当 1 x 0时 y 1 即有 x 1 此时方程无解 当0 x 1时 y 0 1 2 3 4 5 6 7 2 2017 山东莱芜 对于实数a b 定义符号min a b 其意义为 当a b时 min a b b 当a b时 min a b a 例如min 2 1 1 若关于x的函数y min 2x 1 x 3 则该函数的最大值为 d 1 2 3 4 5 6 7 3 2017 黑龙江齐齐哈尔 如图 在等腰三角形纸片abc中 ab ac 10 bc 12 沿底边bc上的高ad剪成两个三角形 用这两个三角形拼成平行四边形 则这个平行四边形较长的对角线的长是10或 1 2 3 4 5 6 7 解析 ab ac 10 bc 12 底边bc上的高是ad adb adc 90 用这两个三角形拼成平行四边形 可以分三种情况 1 按照如图所示的方法拼成平行四边形 则这个平行四边形较长的对角线的长是10 1 2 3 4 5 6 7 2 按照如图所示的方法拼成平行四边形 1 2 3 4 5 6 7 3 按照如图所示的方法拼成平行四边形 1 2 3 4 5 6 7 4 2017 青海西宁 若点a m n 在直线y kx k 0 上 当 1 m 1时 1 n 1 则这条直线的函数解析式为y x或y x 解析 分类讨论单调性 可知图形过点 1 1 和 1 1 或者图象过点 1 1 和 1 1 故得y x或y x 1 2 3 4 5 6 7 5 2017 黑龙江绥化 在等腰 abc中 ad bc交直线bc于点d 若ad bc 则 abc的顶角的度数为30 或90 或150 解析 如图应分下列三种可能情况求顶角 1 若a是顶点 如图1 ad bc 则ad bd 则底角为45 则顶角为90 2 若a不是顶点 若三角形是锐角三角形 如图2 则在三角形acd中 ad ac 所以顶角为30 若三角形是钝角三角形 如图3 则 acd 30 所以顶角为150 故填30 或90 或150 1 2 3 4 5 6 7 6 2017 黑龙江牡丹江 菱形abcd的周长为8 abc adc 90 以ab为腰 在菱形外作底角是45 的等腰 abe 连接ac ce 请画出图形 并直接写出 ace的面积 解 共有2种情况 如图所示 如图1 过a作am bc于m 四边形abcd是菱形 且周长为8 abc adc 90 ab bc 2 abc adc 45 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2017 山东烟台 如图1 抛物线y ax2 bx 2与x轴交于a b两点 与y轴交于点c ab 4 矩形obdc的边cd 1 延长dc交抛物线于点e 1 求抛物线的解析式 2 如图2 点p是直线eo上方抛物线上的一个动点 过点p作y轴的平行线交直线eo于点g 作ph eo 垂足为h 设ph的长为l 点p的横坐标为m 求l与m的函数关系式 不必写出m的取值范围 并求出l的最大值 3 如果点n是抛物线对称轴上的一点 抛物线上是否存在点m 使得以m a c n为顶点的四边形是平行四边形 若存在 直接写出所有满足条件的点m的坐标 若不存在 请说明理由 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 解 1 将x 0代入抛物线的解析式 得y 2 c 0 2 四边形obdc为矩形 ob cd 1 b 1 0 又 ab 4 a 3 0 设抛物线的解析式为y a x 3 x 1 1 2 3