高三数学二轮复习 第二篇 数学思想 四 转化与化归思想课件 理.ppt

四 转化与化归思想 思想解读 总纲目录 应用一正与反的相互转化例1若对于任意t 1 2 函数g x x3 x2 2x在区间 t 3 上总不为单调函数 则实数m的取值范围是 答案 m 5 解析由题意得g x 3x2 m 4 x 2 若g x 在区间 t 3 上总为单调函数 则 g x 0在 t 3 上恒成立 或 g x 0在 t 3 上恒成立 由 得3x2 m 4 x 2 0 即m 4 3x在x t 3 上恒成立 m 4 3t恒成立 则m 4 1 即m 5 由 得m 4 3x在x t 3 上恒成立 则m 4 9 即m 函数g x 在区间 t 3 上总不为单调函数的m的取值范围为 m 5 技法点评 题目若出现多种成立的情形 则不成立的情形相对很少 从反面考虑比较简单 因此 间接法多用于含有 至多 至少 及否定性命题情形的问题中 如本例中由于不为单调函数有多种情况 直接求解较难 故用 正难则反 的方法求解 跟踪集训若二次函数f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1在区间 1 1 内至少存在一个值c 使得f c 0 则实数p的取值范围是 答案 解析如果在 1 1 内没有值满足f c 0 则 p 3或p 取补集为 3 p 即为满足条件的p的取值范围 故实数p的取值范围为 应用二一般与特殊的转化例2设四边形abcd为平行四边形 6 4 若点m n满足 3 2 则 a 20b 15c 9d 6 答案c 解析若四边形abcd为矩形 建系如图 由 3 2 知m 6 3 n 4 4 6 3 2 1 6 2 3 1 9 故选c 技法点评 1 常用的特例有特殊数值 特殊数列 特殊函数 特殊图形 特殊角 特殊位置等 2 对于选择题 当题设在普通条件下都成立时 用特殊值进行探求 可快捷地得到答案 跟踪集训如果a1 a2 a8为各项都大于零的等差数列 公差d 0 那么 a a1a8 a4a5b a1a8a4 a5d a1a8 a4a5答案b取特殊数列1 2 3 4 5 6 7 8 显然只有1 8 4 5成立 应用三常量与变量的转化例3已知函数f x x3 3ax 1 g x f x ax 5 其中f x 是f x 的导函数 对满足 1 a 1的一切a的值 都有g x 0 则实数x的取值范围为 答案 解析由题意 知g x 3x2 ax 3a 5 令 a 3 x a 3x2 5 1 a 1 对 1 a 1 恒有g x 0 即 a 0 即解得 x 1 故当x 时 对满足 1 a 1的一切a的值 都有g x 0 技法点评 在处理多变元的数学问题时 我们可以选取其中的常数 或参数 将其看作是 主元 而把其他变元看作是常量 从而达到减少变元简化运算的目的 跟踪集训设y log2x 2 t 2 log2x t 1 若t在 2 2 上变化时 y恒取正值 则x的取值范围是 答案 8 解析设y f t log2x 1 t log2x 2 2log2x 1 则f t 是一次函数 当t 2 2 时 f t 0恒成立 则即解得log2x3 即08 故x的取值范围是 8 应用四数与形的转化例4 2017北京 6 5分 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 a 60b 30c 20d 10 答案d 解析根据三视图将三棱锥p abc还原到长方体中 如图所示 vp abc 3 5 4 10 故选d 技法点评 数与形转化问题 特别是空间转化问题 往往在解决空间几何体问题的过程中将某些空间几何体问题进行特殊化处理 转化为平面几何问题来处理 降低维度 简化求解过程 降低难度 跟踪集训在