江苏省徐州市新沂二中高一数学上学期第一次月清试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省徐州市新沂二中高一（上）第一次月清数学试卷一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题位置上）1若1x，x2，则x=2设全集u=1，0，1，2，3，4，a=1，0，1，b=0，1，2，3，则u（ab）=3=4函数的定义域是5函数y=x2+2x+3，x4，4的单调增区间是6已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出，那么g（f（3）=x1234x1234f（x）2341g（x）21437函数f（x）=在区间2，4上的最小值为8已知函数f（x）为r上偶函数，且f（x）在0，+）上的单调递增，记m=f（1），n=f（3），则m与n的大小关系是9设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是10已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为a1，2a，则实数a，b的值为11函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x2x+1，则f（x）的解析式是12若函数f（x）=ax2+2x+1在3，2上有最大值4，则a=13下列判断正确的是（把正确的序号都填上）函数y=|x1|与y=是同一函数；函数y=是偶函数； 函数f（x）=在（，0）（0，+）上单调递减；对定义在r上的函数f（x），若f（2）f（2），则函数f（x）必不是偶函数；若函数f（x）在（，0）上递增，在0，+）上也递增，则函数f（x）必在r上递增14对任意实数a，b，定义：，如果函数，h（x）=x+2，那么函数g（x）=f（f（f（x），g（x），h（x）的最大值等于二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15全集u=r，若集合a=x|3x10，b=x|2x7，则（结果用区间表示）（1）求ab，ab，（ua）（ub）；（2）若集合c=x|xa，ac，求a的取值范围16（1）计算：；（2）已知x+x=2，求的值17该试题已被管理员删除18已知奇函数f（x）=（1）求实数m的值；（2）画出函数y=f（x）的图象，根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间1，a2上是单调函数，试确定a的取值范围19已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：f（x）在（1，1）上为增函数；（3）解不等式：f（2t1）+f（t）020已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根（）求f（x）的解析式（）是否存在常数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别是m，n和2m，2n？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由2015-2016学年江苏省徐州市新沂二中高一（上）第一次月清数学试卷参考答案与试题解析一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题位置上）1若1x，x2，则x=1【考点】集合的确定性、互异性、无序性【专题】计算题【分析】分别讨论x=1和x2=1两种情况，得到x的值，再验证是否满足集合元素的互异性即可【解答】解：1x，x2当x=1时，集合x，x2不满足元素的互异性，不合题意当x2=1时，x=1（舍）或x=1，满足题意故答案为：x=1【点评】本题考查集合元素的互异性当一个量是一个集合元素时，往往需要分类讨论，求出未知量后，需验证时候满足元素的互异性2设全集u=1，0，1，2，3，4，a=1，0，1，b=0，1，2，3，则u（ab）=4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】根据题意，由集合a、b，结合并集的意义，可得ab，又由全集u，结合补集的意义，计算可得答案【解答】解：根据题意，a=1，0，1，b=0，1，2，3，则ab=1，0，1，2，3，又由全集u=1，0，1，2，3，4，则u（ab）=4；故答案为4【点评】本题考查集合的混合运算，注意答案为集合的形式3=12【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题【分析】直接利用分数指数幂的化简求值运算法则，求解即可【解答】解：由=51+8=12故答案为：12【点评】本题考查分数指数幂的化简求值运算，基本知识的考查4函数的定义域是x|x3且x2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得x3且x2故答案为：x|x3且x2【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件5函数y=x2+2x+3，x4，4的单调增区间是（1，4）【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，写出单调增区间即可【解答】解：因为函数y=x2+2x+3，x4，4的对称轴为：x=1，开口向上，所以函数y=x2+2x+3，x4，4的单调增区间是（1，4），故答案为：（1，4）【点评】本题考查二次函数的基本性质的应用，基本知识的考查6已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出，那么g（f（3）=3x1234x1234f（x）2341g（x）2143【考点】函数的值【专题】计算题【分析】通过表格中的对应关系求出f（3）的值，然后再由表格中的对应关系求解g（f（3）值即可得到答案【解答】解：由表格中的对应关系可知，f（3）=4，所以g（f（3）=g（4）=3故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，注意函数表格的对应关系的应用，考查计算能力7函数f（x）=在区间2，4上的最小值为【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数来函数的最值【解答】解：f（x）=，f（x）=0，f（x）在2，4上为增函数，当x=2时，f（x）=在区间2，4上的最小值为 f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查函数的导数与最值的关系，属于基础题8已知函数f（x）为r上偶函数，且f（x）在0，+）上的单调递增，记m=f（1），n=f（3），则m与n的大小关系是mn【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由偶函数的性质得f（1）=f（1），再根据函数的单调性判断出m和n的大小关系【解答】解：函数f（x）是偶函数，m=f（1）=f（1），又函数f（x）在区间（0，+）单调递增函，f（1）f（3），则mn，故答案为：mn【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，解题的关键是利用函数的奇偶性转化到同一个单调区间，从而比较出函数值的大小9设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是g（x）=2x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】令x+2=t求出x，利用x的关系将2x+3用t表示；求出g（t），最后即可求出g（x）解析式【解答】解：令x+2=tx=t2所以g（t）=2（t2）+3=2t1g（x）=2x1故答案为：g（x）=2x1【点评】本题考查利用换元法求函数的解析式一般的，知f（ax+b）的解析式求f（x）的解析式常用此法10已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为a1，2a，则实数a，b的值为【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a、b【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数，a1=2a，b=0解得a=，b=0，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质和应用，奇偶函数的定义域必须关于原点对称11函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x2x+1，则f（x）的解析式是f（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得f（0）=0，由x0时f（x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x0时f（x）的解析式【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，f（0）=0；又x0时，f（x）=2x2x+1，x0时，x0；f（x）=2（x）2（x）+1=2x2+x+1，又f（x）=f（x），f（x）=f（x）=（2x2+x+1）=2x2x1；综上，f（x）=故答案为：f（x）=【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的问题，解题时应注意题目中定义在r上的奇函数即f（0）=0，是基础题12若函数f（x）=ax2+2x+1在3，2上有最大值4，则a=【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】考察了二次函数的最值问题，因为不知道是不是二次函数，所以分a=0和a0两种情况讨论；在各自的范围内再进行求解【解答】解；分a=0和a0两种情况讨论；当a=0时，f（x）=2x+1，当x=2时，取最大值为5，不合题意；当a0时，f（x）=ax2+2x+1是二次函数，对称轴为；x=，：当0，即a0时，f（2）最大，f（2）=4a+4+1=4，解得：a=，：当0时，a0当0即a2时，f（3）最大，f（3）=9a6+1=4，解得a=1，不合题意，舍；当=即a=2时，f（3）=f（2）最大，f（2）=134，不合题意，舍；当即0a2时，f（2）最大，f（2）=4a+4+1=4，解得a=，不合题意，舍；综上所述，a=故答案为：【点评】本题体现了分类讨论思想，在做题时可画出图形，利用数形结合使问题变得简单13下列判断正确的是（把正确的序号都填上）函数y=|x1|与y=是同一函数；函数y=是偶函数； 函数f（x）=在（，0）（0，+）上单调递减；对定义在r上的函数f（x），若f（2）f（2），则函数f（x）必不是偶函数；若函数f（x）在（，0）上递增，在0，+）上也递增，则函数f（x）必在r上递增【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】函数y=|x1|的定义域是r，y=的定义域是x1；函数y=的定义域是x1，关于原点不对称；函数f（x）=在（，0）（0，+）上没有单调性；由偶函数的定义知函数f（x）必不是偶函数；举反例y=，在（，0）上递增，在0，+）上也递增，但在r上不递增由此能求出结果【解答】解：函数y=|x1|的定义域是r，y=的定义域是x1，函数y=|x1|与y=不是同一函数，故错误；函数y=的定义域是x1，关于原点不对称，函数y=是非奇非偶函数，故错误；函数f（x）=在（，0）和（0，+）上分别单调递减，但在（，0）（0，+）上没有单调性，故错误；对定义在r上的函数f（x），若f（2）f（2），则由偶函数的定义知函数f（x）必不是偶函数，故正确；若函数f（x）在（，0）上递增，在0，+）上也递增，则函数f（x）在r上不一定递增，例如y=，在（，0）上递增，在0，+）上也递增，但在r上不递增，故错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14对任意实数a，b，定义：，如果函数，h（x）=x+2，那么函数g（x）=f（f（f（x），g（x），h（x）的最大值等于1【考点】函数的最值及其几何意义【专题】压轴题；数形结合【分析】根据“对任意实数a，b，定义： “的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值得到得到g（x）图象，结合图象即可求出函数的最大值【解答】解：“对任意实数a，b，定义： “的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值故g（x）的最大值等于1【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及数形结合的数学思想，属于基础题二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15全集u=r，若集合a=x|3x10，b=x|2x7，则（结果用区间表示）（1）求ab，ab，（ua）（ub）；（2）若集合c=x|xa，ac，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果（2）根据两个集合之间的包含关系，写出两个集合的端点之间的关系，注意端点之处的数值是否包含【解答】解：（1）b=x|2x7，a=x|3x10，ab=x|3x7ab=x|2x10（cua）（cub）=（，210，+）（2）集合c=x|xa，ac，a=x|3x10，a3a的取值范围是a|a3【点评】本题考查集合之间的运算，是一个基础题，这种题目不与其他的知识点结合时，运算起来比较简单，可以通过画数轴帮助解决16（1）计算：；（2）已知x+x=2，求的值【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用根式的运算性质即可得出（2）由，两边平方：，可得x+x1=2，两边平方得：x2+x2=2，两边平方得：x4+x4=2，代入即可得出【解答】解：（1）原式=；（2），两边平方：，x+x1=2，两边平方得：x2+x2=2，两边平方得：x4+x4=2，原式=【点评】本题考查了乘法公式、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17该试题已被管理员删除18已知奇函数f（x）=（1）求实数m的值；（2）画出函数y=f（x）的图象，根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在区间1，a2上是单调函数，试确定a的取值范围【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的奇偶性建立条件关系，即可求实数m的值；（2）画出函数y=f（x）的图象，根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；（3）根据函数的图象，利用函数f（x）在区间1，a2上是单调函数，即可确定a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数，当x0时，x0，则f（x）=x2mx=f（x），即x2mx=x24x，则m=4；（2）f（x）=，对应的图象如图：则由图象可知函数的增区间：（2，2），减区间（，2），（2，+）；（3）21，若函数f（x）在区间1，a2上是单调函数，则函数f（x）在区间1，a2上只能是单增调函数，则满足1a22，即1a4，故a的取值范围是（1，4【点评】本题主要考查分段函数的图象和性质，利用函数的奇偶性的性质求出m是解决本题的关键19已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：f（x）在（1，1）上为增函数；（3）解不等式：f（2t1）+f（t）0【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质以及条件即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在（1，1）上为增函数；（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：（1）因为函数是定义在（1，1）上的奇函数，所以f（0）