高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 幂函数与二次函数性质的再研究课件 文 北师大版.ppt

2 6幂函数与二次函数性质的再研究 2 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 1 幂函数 1 幂函数的定义如果一个函数 底数是自变量x 指数是常量 即y x 这样的函数称为幂函数 2 五种幂函数的图像 3 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 3 五种幂函数的性质 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2 二次函数 1 二次函数的三种形式一般式 f x ax2 bx c a 0 顶点式 f x a x h 2 k a 0 其中 h k 为顶点坐标 零点式 f x a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2为二次函数的零点 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2 二次函数的图像和性质 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2 7 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 答案 1 下列结论正确的画 错误的画 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 a 1 1 b 1 1 c 2 2 d 2 2 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 a b a cb a b cc b c ad c a b 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 若幂函数的图像不经过原点 则实数m的值为 答案 解析 5 已知幂函数y f x 的图像过点则此函数的解析式为 在区间上递减 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 自测点评 1 幂函数的图像最多出现在两个象限内 一定会经过第一象限 一定不出现在第四象限 至于是否出现在第二 三象限内 要看函数的奇偶性 若幂函数图像与坐标轴相交 则交点一定是原点 2 幂函数y x 的系数为1 系数不为1的都不是幂函数 当 0时 幂函数在 0 上都是增函数 当 0时 幂函数在 0 上都是减函数 而不能说在定义域上是增函数或减函数 3 对于函数y ax2 bx c 要认为它是二次函数 就必须满足a 0 当题目条件中未说明a 0时 就要讨论a 0和a 0两种情况 二次函数的单调性 最值与抛物线的开口方向以及给定区间的范围有关 不能盲目利用配方法得出结论 4 数形结合的方法是讨论二次函数问题的基本方法 特别是涉及二次方程 二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路 13 考点1 考点2 考点3 2 已知幂函数 n z 在 0 上是减函数 则n的值为 a 3b 1c 2d 1或2思考幂函数与指数函数有怎样的区别 幂函数有哪些重要的性质 例1 1 若幂函数y f x 的图像过点 4 2 则幂函数y f x 的图像是 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 解题心得1 幂函数中底数是自变量 指数是常数 而指数函数中底数是常数 指数是自变量 2 幂函数的主要性质 1 幂函数在 0 上都有定义 幂函数的图像都过定点 1 1 2 当 0时 幂函数的图像都过点 1 1 和 0 0 且在 0 上递增 3 当 1时 曲线下凸 当0 1时 曲线上凸 当 0时 曲线下凸 15 考点1 考点2 考点3 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 例2已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 试确定此二次函数的解析式 思考求二次函数解析式时如何选取恰当的表达形式 17 考点1 考点2 考点3 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 解法三 利用交点式 由已知f x 1 0的两根为x1 2 x2 1 故可设f x 1 a x 2 x 1 即f x ax2 ax 2a 1 又函数有最大值ymax 8 因此所求函数的解析式为f x 4x2 4x 7 20 考点1 考点2 考点3 解题心得根据已知条件确定二次函数的解析式 一般用待定系数法 选择规律如下 1 已知三个点坐标 宜选用一般式 2 已知顶点坐标 对称轴 最大 小 值等 宜选用顶点式 3 已知图像与x轴的两个交点坐标 宜选用交点式 21 考点1 考点2 考点3 对点训练2已知二次函数f x 有两个零点0和 2 且它有最小值 1 则f x 的解析式为f x 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 考向一二次函数的最值问题例3设函数y x2 2x x 2 a 若函数的最小值为g x 求g x 思考如何求含参数的二次函数在闭区间上的最值 23 考点1 考点2 考点3 解 函数y x2 2x x 1 2 1 对称轴为直线x 1 x 1不一定在区间 2 a 内 当 21时 函数在 2 1 上递减 在 1 a 上递增 则当x 1时 y取得最小值 即ymin 1 24 考点1 考点2 考点3 考向二与二次函数有关的存在性问题例4已知函数f x x2 2x g x ax 2 a 0 对任意的x1 1 2 都存在x0 1 2 使得g x1 f x0 则实数a的取值范围是 思考如何理解本例中对任意的x1 1 2 都存在x0 1 2 使得g x1 f x0 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 考向三二次函数中恒成立问题例5已知函数f x ax2 bx 1 a b r x r 1 若函数f x 的最小值为f 1 0 求f x 的解析式 并写出单调区间 2 在 1 的条件下 f x x k在区间 3 1 上恒成立 求k的取值范围 思考由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么 26 考点1 考点2 考点3 解 1 函数f x 的最小值为f 1 0 a 1 b 2 f x x2 2x 1 递减区间为 1 递增区间为 1 2 f x x k在区间 3 1 上恒成立 等价为x2 x 1 k在区间 3 1 上恒成立 设g x x2 x 1 x 3 1 则g x 在 3 1 上递减 故g x min g 1 1 因此k 1 即k的取值范围为 1 27 考点1 考点2 考点3 解题心得1 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 轴定区间定 轴动区间定 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键是考查对称轴与区间的关系 当含有参数时 要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 当确定了对称轴和区间的关系 就明确了函数的单调性 从而确定函数的最值 2 已知函数f x g x 若对任意的x1 a b 都存在x0 a b 使得g x1 f x0 求g x 中参数的取值范围 说明g x1 在 a b 上的取值范 3 由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 1 一般有两个解题思路 一是分离参数 二是不分离参数 2 两种思路都是将问题归结为求函数的最值 28 考点1 考点2 考点3 对点训练3 1 已知函数y x2 2x 3在闭区间 0 m 上有最大值3 最小值2 则m的取值范围为 a 0 1 b 1 2 c 1 2 d 1 2 2 已知函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 时有最大值2 则a的值为 3 已知a是实数 函数f x 2ax2 2x 3在x 1 1 上恒小于零 则a的取值范围为 答案 29 考点1 考点2 考点3 解析 1 如图 由图象可知m的取值范围是 1 2 2 函数f x x2 2ax 1 a x a 2 a2 a 1 对称轴方程为x a 当a 0时 f x max f 0 1 a 则1 a 2 即a 1 当0 a 1时 f x max a2 a 1 则a2 a 1 2 即a2 a 1 0 30 考点1 考点2 考点3 31 考点1 考点2 考点3 1 幂函数y x r 的图像的特征 当 0时 图像过原点和点 1 1 在第一象限图像