山东省郯城县高二数学《解三角形应用举例》教案（1）.doc

山东省郯城县高二数学解三角形应用举例教案（1） 高二 年级 数学 备课组主备人田全超课型新授课课时1时间2011 年11月 7日分管领导李夫银验收结果合格第 12周 第 1课时 总第 34课时 教学目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语重点、难点 根据题意建立数学模型，画出示意图教 学 过 程教师活动学生活动【学情分析】 应用题以学生探究为主，注重启发诱导，上课要积极鼓励学生，提高学生学习兴趣。注重解题过程详尽化，总结规律，逐步提高。教会学生思考问题的方法，规范化训练要求严格化，引导好学生积极参与，循序渐进的提高。通过题目及时探究结论与要求，教会学生运算技能，逐步培养学生学习能力，多角度分析解决问题，灵活求解问题。一复习引入复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，（1）正弦定理、三角形面积公式：；（2）正弦定理的变形：； （3）余弦定理：二、新课引入复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。三、典例分析解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。例1 如图为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取点，测得，.设在同一平面内，试求之间的距离的平方。例2如图1-3-2，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇靠近渔轮所需的时间（时间精确到）。例3如图，某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分测得轮船在海岛北偏西的处，时分轮船到达海岛正西方的港口.如果轮船始终匀速前进，求船速。（例3）练习 abc中，三个内角a、b、c对边分别为a、b、c，且=，求sinb;若b=4，a=c求abc的面积。四、归纳总结解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解五、作业1、两灯塔a、b与海洋观察站c的距离都等于a km,灯塔a在观察站c的北偏东30，灯塔b在观察站c南偏东60，则a、b之间的距离为多少？2、如图， ， 求的长. 复习回顾本节所需知识，通过具体情境，激发学生学习的兴趣。本节主要是解三角形应用举例，因而需要的内容前面已经学过，现在主要是应用，因而通过典型例题对应用加以讲解。讨论交流，给每个学生表现个人的机会。本例中看成或的一边，为此需求出，或，所以可考察和，根据已知条件和正弦定理来求，再由余弦定理求.引申：如果，两点在河的两岸（不可到达），试设计一种测量，两点间距离的方法.本例是正弦定理、余弦定理在航海问题中的综合应用.因为舰艇从到与渔轮从到的时间相同，所以根据余弦定理可求出该时间，从而求出和；再根据正弦定理求出.灵活变化，培养学生的创造力。分组讨论交流，归纳总结方法小结 解斜三角形应用题的一般步骤：（1） 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2） 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3） 求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解