高考数学二轮复习 专题七 复数、计数原理、概率、概率分布 7.2 概率与概率分布课件 理.ppt

第2讲概率与概率分布 2 热点考题诠释 高考方向解读 1 2017浙江 8 已知随机变量 满足p i 1 pi p i 0 1 pi i 1 2 若0d 2 c e 1 e 2 d 1 e 2 d 1 d 2 答案 解析 3 热点考题诠释 高考方向解读 2 2017山东 理8 从分别标有1 2 9的9张卡片中不放回地随机抽取2次 每次抽取1张 则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 答案 解析 4 热点考题诠释 高考方向解读 3 2017全国2 理13 一批产品的二等品率为0 02 从这批产品中每次随机取一件 有放回地抽取100次 x表示抽到的二等品件数 则d x 答案 解析 5 热点考题诠释 高考方向解读 4 2017天津 理16 从甲地到乙地要经过3个十字路口 设各路口信号灯工作相互独立 且在各路口遇到红灯的概率分别为 1 记x表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数 求随机变量x的分布列和数学期望 2 若有2辆车独立地从甲地到乙地 求这2辆车共遇到1个红灯的概率 6 热点考题诠释 高考方向解读 7 热点考题诠释 高考方向解读 8 热点考题诠释 高考方向解读 5 2017山东 理18 在心理学研究中 常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响 具体方法如下 将参加试验的志愿者随机分成两组 一组接受甲种心理暗示 另一组接受乙种心理暗示 通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用 现有6名男志愿者a1 a2 a3 a4 a5 a6和4名女志愿者b1 b2 b3 b4 从中随机抽取5人接受甲种心理暗示 另5人接受乙种心理暗示 1 求接受甲种心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的概率 2 用x表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数 求x的分布列与数学期望e x 9 热点考题诠释 高考方向解读 10 热点考题诠释 高考方向解读 11 热点考题诠释 高考方向解读 在浙江新高考中 概率和随机变量的概率分布将进入高考试卷 高考对这部分内容的考查还是以基本概念和基本能力为主 主要考查概率 互斥事件 相互独立事件等概念 古典概率的计算 离散型随机变量分布列及其数学期望和方差的计算 两点分布和二项分布及其期望和方差 以及随机变量概率分布的简单应用等 高考还把随机变量的分布列 均值和方差结合在一起重点考查考生分析 解决实际问题的能力 这部分内容的复习应立足于基础 在理解概念的基础上掌握基本公式 综合运用排列组合的知识求概率和离散型随机变量的分布列及均值和方差 掌握二项分布的模型来解决实际问题 考向预测 作为浙江新高考新增内容 概率和概率分布问题主要考查离散型随机变量的分布列及均值和方差 预计将继续以选择题或者填空题的形式出现 难度中等 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 例1从分别写有1 2 3 4 5的5张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽取1张 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 答案 解析 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律方法求古典概型的 三步曲 第一步 判断 判断一个概率问题是否为古典概型 关键是看它是否同时满足两个特征 有限性和等可能性 同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型 第二步 确定m和n 利用列举法 树状图法或排列组合知识求出总的基本事件的个数n及事件a中包含的基本事件的个数m 第三步 计算 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 迁移训练1在集合 1 2 3 4 5 中任取3个不同的数 求由这3个数构成的数列是等差数列的概率 答案 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 例2 1 某地区空气质量监测资料表明 一天的空气质量为优良的概率是0 75 连续两天为优良的概率是0 6 已知某天的空气质量为优良 则随后一天的空气质量为优良的概率是 a 0 8b 0 75c 0 6d 0 45 2 如图所示的电路有a b c三个开关 每个开关开或关的概率都是 且是相互独立的 则灯泡甲亮的概率为 答案 解析 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 迁移训练2从1 2 3 4 5中任取两个不同的数 事件a为 取到的两个数之和为偶数 事件b为 取到的两个数均为偶数 则p b a 答案 解析 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 迁移训练3甲 乙两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为 两个零件是否加工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 答案 解析 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 例3一个口袋里装有大小相同的6个小球 其中红色 黄色 绿色的球各2个 现从中任意取出3个小球 其中恰有2个小球同颜色的概率是 若取到红球得1分 取到黄球得2分 取到绿球得3分 记变量 为取出的三个小球得分之和 则 的期望为 答案 解析 20 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 21 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 迁移训练4设随机变量x的分布列为则a e x 答案 解析 22 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 23 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律方法1 在n次独立重复试验中 用x表示事件a发生的次数 设每次试验中事件a发生的概率为p 则p x k pk 1 p n k k 0 1 2 n 此时随机变量x服从二项分布 即x b n p 2 若x服从两点分布 则e x p d x p 1 p 若x b n p 则e x np d x np 1 p 24 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 易错辨析提分不放回摸球和放回摸球概率模型差异例题已知一个袋中装有大小相同的4个红球 3个白球 3个黄球 若任意取出2个球 则取出的2个球颜色相同的概率是 若有放回地任意取10次 每次取出一个球 每取到一个红球得2分 取到其他球不得分 则所得分数x的方差为 有放回地任意取10次 每次取出一个球 每取到一个红球得2分 取到其他球不得分 取到红球的个数 b 10 0 4 d 10 0 4 0 6 2 4 x 2 d x 4d 4 2 4 9 6 点评本例中 第一小问是不放回摸球模型 用古典概率模型方法可以得出答案 第二小问是放回摸球模型 用二项分布概率模型可以解决问题 在解题中 要根据数学模型特点 能够准确辨析各种概率模型的差别 合理选择所学过的知识解题 27 1 2 3 4 5 答案 解析 28 1 2 3 4 5 2 两名男生和三名女生排成一列 求两名男生之间至多有两名女生的概率为 答案 解析 29 1 2 3 4 5 3 将3个小球随机地投入编号为1 2 3 4的4个小盒中 每个盒子容纳的小球的个数没有限制 则1号盒子中小球的个数 的期望为 30 1 2 3 4 5 31 1 2 3 4 5 4 已知随机变量 的分布列如下 则e 的最小值为 此时b 答案 解析 32 1 2 3 4 5 33 1 2 3 4 5 根据统计表的信息 1 从