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北京英才苑网站 版权所有转载必究英才苑2006年高三名校试题汇编（42）数 学 试 卷2006.3第卷（选择题 共60分）一、选择题（大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=1，3，5，7，集合M=1，|a5|，MU， M=5，7，则a的值为（ ） A2或8B8或2C2或8D2或82已知是第二象限角，则可化简为（ ）AsincosBsincosCsin2Dsin23命题p：不等式的解集为 命题q：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的必要非充分条件，则（ ）Ap真q假B“p且q”为真C“p或q”为假Dp假q真4已知双曲线的一条渐近线与直线2xy+3=0垂直，则该双曲线的准 线方程是（ ）ABCD5设函数 ，则其反函数的图象是（ ）6将函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于y轴 对称，则a的最小值为（ ）ABCD7一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1、 3.已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（ ）A16B32C36D648满足不等式的最小整数为（ ）A99B25C24D59（理）化简的结果是（ ）A1iB1+ i C2i D2+ i （文）若平面向量b与向量a=（1，2）的夹角为180，且|b|=，则b=（ ）A（3，6）B（3，6）C（6，3）D（6，3）10已知二面角l的平面角为，PA，PB，A、B为垂足， 且PA=4，PB=5，设点A、B到棱l的距离分别为x，y，当变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中（ ）11从3，2，1，0，1，2，3，4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数的系数a、b、c，则可确定坐标原点的抛物线内部的抛物线有（ ）A128条B144条C96条D72条12集合，则运算可能是（ ）A加法 减法 乘法B加法 乘法C加法 减法 除法D乘法 除法第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上）13数列an满足a1=1，且 .14（理）展开式中的第7项为 . （文）展开式中的第7项为 .15若实数x，y满足 ，则不等式组表示的区域面积为 ，的取值范围是 .16已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足的值为 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求的值；（2）若b=2，ABC的面积S=3，求a.18（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.（1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数1”的概率.19（本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（1）求证：AE平面BCE；（2）求二面角BACE的大小；（3）求点D到平面ACE的距离.20（本小题满分12分）已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量m=m1+ n2，n= m2 n1，且m/n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当|MN|=时，求直线l的方程.21（本小题满分12分）（理）为自然对数的底数.（1）求的单调区间及最小值.（2）判断函数图象交点的个数，并说明理由.（文）P为函数 上一动点，过P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为N、M，若.（1）求a的值.（2）求的单调区间.（3）O为坐标原点，求的最小值.（注：求导公式，可推广到nQ）22（本小题满分14分）数列an的前n项和为Sn，（1）若bn是等差数列， an+bn是等比数列，求bn的通项公式.（2）求an的通项公式.（3）（理）求的值.参考答案一、选择题15 DBADA 610 CABBD 1110 BB二、填空题13 14（理） （文：） 15， 161三、解答题：（共74分）17（12分）（1） 2分 4分 6分（2） 7分由 9分由余弦定理 可得： 11分 12分18（12分）解：（1）选3人中全为男生的概率选3人中2男1女的概率选3人中1男2女的概率故的分布列为016分2P（2） 12分19（12分）解法一：（1）BF平面ACE。 BFAF二面角DABE为直二面角。且CBAB。CB平面ABE CBAE AE平面BCE 4分（2）连结BD交AC交于G，连结FG正方形ABCD边长为2。BGAC BG=BF平面ACE。 由三垂线定理的逆定理得FGAC。 BGF是二面BACE的平面角由（1）和AE平面BCE又AE=EB在等腰直角三角形AEB中，BE=又RtBCE中，RtBFG中二面角BACE等于 8分（3）过点E作EDAB交AB于点O， OE=1二面角DABE为直二面角EO平面ABCD设点D到平面ACE的距离为h。VD-ACE=VE-ACD即点D到平面ACE的距离为 12分解法二（向量法）略写（1）与前法（1）（2）（3）d=20（12分）解：（1）由已知 2分 4分即所求曲线方程是： 6分（2）由（1）求得点m（0，1）。显然直线l与x轴不垂直。故可设直线l的方程为y=kx+1 7分由 消去y得： 解得 （分别为点M、N横坐标）由解得：k=1 11分所求直线的方程为 12分21（12分）（理）解：（1） ； 单调增区间为，单调递减区间为 当 取得最小值 （2），由指数函数性质及（1）结论知：当 即时，的图象无交点当a=e时，的图象有唯一交点当ae时，的图象有两个