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考点9 函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1.（2012湖北高考理科9）函数f（x）=xcosx在区间0,4上的零点个数为a.4 b.5 c.6 d.7【解题指南】本题考查函数零点的定义,转化成求方程根的个数问题。本题考查基本不等式的应用,解答本题的关键把条件的左边通分利用基本不等式证明.【解析】选c.由函数f（x）=xcosx=0在区间0,4上的解有 ，共6个零点。2.（2012湖北高考文科3）函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为（ ）a.2 b.3 c.4 d.5【解题指南】解答本题可先求导数，转化成求方程根的个数问题，最后再利用方程与函数的思想求解.【解析】选d. f(x)=xcos2x是由y=x与y=cos2x,相乘构成的函数,当x=0时,y=0,此时f(x)=0,y=1当00时,2x-1x-1,则f(x)=(2x-1)*(x-1)=(x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x2+x.画图,可知当m时,f(x)=m(mr)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3(x1x22时，由于为正整数，故，此时，记易知为增函数，则.由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于此时完成订单任务的最短时间大于.（3）当k2时，由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.类似（1）的讨论.此时完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当k=2时完成订单任务
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