高考数学《三角函数》专题 任意角的三角函数学案.doc

第1课时 任意角的三角函数一、角的概念的推广1与角终边相同的角的集合为 2与角终边互为反向延长线的角的集合为 3轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 4象限角是指： 5区间角是指： 6弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系7弧度与角度互化：180 弧度，1 弧度，1弧度 8弧长公式：l ；扇形面积公式：s .二、任意角的三角函数9定义：设p(x, y)是角终边上任意一点，且 |po| r，则sin ； cos ；tan ；+cosx, sinx, tanx, xyoxyoxyo10三角函数的符号与角所在象限的关系：12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式ysinxycosxytanx定义域值 域13三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线xyo典型例题例1. 若是第二象限的角，试分别确定2, ,的终边所在位置.解： 是第二象限的角，k360+90k360+180（kz）.（1）2k360+18022k360+360（kz），2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）k180+45 k180+90（kz），当k=2n（nz）时，n360+45n360+90；当k=2n+1（nz）时，n360+225n360+270.是第一或第三象限的角.（3）k120+30k120+60（kz），当k=3n（nz）时，n360+30n360+60；当k=3n+1（nz）时，n360+150n360+180；当k=3n+2（nz）时，n360+270n360+300.是第一或第二或第四象限的角.变式训练1：已知是第三象限角，问是哪个象限的角？解： 是第三象限角，180+k360270+k360（kz），60+k12090+k120.当k=3m(mz)时，可得60+m36090+m360（mz）.故的终边在第一象限.当k=3m+1 (mz)时，可得180+m360210+m360（mz).故的终边在第三象限.当k=3m+2 （mz）时，可得300+m360330+m360（mz）.故的终边在第四象限.综上可知，是第一、第三或第四象限的角. 例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin;(2)cos.解：（1）作直线y=交单位圆于a、b两点，连结oa、ob，则oa与ob围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为|2k+2k+，kz .（2）作直线x=交单位圆于c、d两点，连结oc、od，则oc与od围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为 .变式训练2：求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.解：（1）2cosx-10，cosx.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).x（kz）.（2）3-4sin2x0,sin2x,-sinx.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影),x（k-,k+）（kz).例3. 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.解：角的终边在直线3x+4y=0上，在角的终边上任取一点p(4t,-3t) (t0),则x=4t,y=-3t,r=|t|,当t0时，r=5t,sin=,cos=,tan=; 当t0时，r=-5t,sin=,cos=,tan=. 综上可知，t0时，sin=,cos=,tan=;t0时，sin=,cos=-,tan=. 变式训练3：已知角的终边经过点p，试判断角所在的象限，并求的值解：由题意，得 故角是第二或第三象限角当，点p的坐标为，当，点p的坐标为，例4. 已知一扇形中心角为，所在圆半径为r(1) 若，r2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2) 若扇形周长为一定值c(c0)，当为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值解：（1）设弧长为l，弓形面积为s弓。 （cm2）扇形周长 当且仅当224，即2时扇形面积最大为变式训练4：扇形oab的面积是1cm2，它的周长是4cm，求中心角的弧度数和弦长ab解：设扇形的半径为r，弧长为l，中心角的弧度数为则有 由|得2 |ab|2sin 1( cm )小结归纳1本节内容是三角函数的基础内容，也是后续结论的根源所在，要求掌握好：如角度的范围、函数的定义、函数值的符号、函数值的大小关系及它们之间的相互转化关系2在计算或化简三角函数的关系