高考数学 试题解析分项版之专题08 立体几何教师版 文.doc

2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题08 立体几何-教师版一、选择题:1. (2012年高考广东卷文科7)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为a.72 b.48 c.30 d.242. (2012年高考浙江卷文科3)已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是a.1cm3 b.2cm3 c.3cm3 d.6cm33. (2012年高考浙江卷文科5) 设是直线，a，是两个不同的平面a. 若a，则a b. 若a，则ac. 若a，a，则 d. 若a, a，则【答案】b4. （2012年高考新课标全国卷文科7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 5. （2012年高考新课标全国卷文科8）平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为 （a） （b）4 （c）4 （d）6【答案】b【解析】球半径，所以球的体积为，选b.6(2012年高考北京卷文科7)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（a）28+（b）30+（c）56+（d）60+7. (2012年高考湖南卷文科4)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】d【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型.9. (2012年高考福建卷文科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是a 球 b 三棱锥 c 正方体 d 圆柱 、10.(2012年高考全国卷文科8)已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线 与平面bed的距离等于点c到平面bed的距离，过c做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,所以利用等积法得，选d. 11.(2012年高考四川卷文科6)下列命题正确的是（ ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行12. (2012年高考陕西卷文科8)将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ b ）13. (2012年高考江西卷文科7)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为a b.5 c.4 d. 【答案】d【解析】本题的主视图是一个六棱柱，由三视图可得地面为变长为1的正六边形，高为1，则直接带公式可求.14.(2012年高考四川卷文科10)如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）a、 b、 c、 d、二、填空题:15.(2012年高考山东卷文科13)如图，正方体的棱长为1，e为线段上的一点，则三棱锥的体积为.【答案】【解析】以为底面，则易知三棱锥的高为1，故.16.（2012年高考辽宁卷文科13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.17.（2012年高考辽宁卷文科16）已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，pa平面abcd，四边形abcd是边长为2正方形。若pa=2,则oab的面积为_.18. (2012年高考上海卷文科5)一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .【答案】【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为，所以该圆柱的表面积为：.【考点定位】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.19. (2012年高考湖北卷文科15)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.20.(2012年高考天津卷文科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .【答案】【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。21.（2012年高考安徽卷文科12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_. 22.（2012年高考安徽卷文科15）若四面体的三组对棱分别相等，即，则_.(写出所有正确结论编号) 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长dabc23（2012年高考江苏卷7）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.【答案】 24.(2012年高考全国卷文科16)已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为_.【答案】【解析】如图连接，则,所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则，在三角形中.25.(2012年高考四川卷文科14)如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。三、解答题:26. (2012年高考山东卷文科19) (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，m为线段ae的中点，求证：平面.【解析】(i)设中点为o，连接oc，oe，则由知 ，又已知，所以平面oce.所以，即oe是bd的垂直平分线，所以.(ii)取ab中点n，连接，m是ae的中点，是等边三角形，.由bcd120知，cbd30，所以abc60+3090，即，所以ndbc，所以平面mnd平面bec，故dm平面bec.图527. (2012年高考广东卷文科18)（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥p-abcd中，ab平面pad，abcd，pd=ad，e是pb的中点，f是dc上的点且df=ab，ph为pad边上的高.（1） 证明：ph平面abcd；（2） 若ph=1，ad=，fc=1，求三棱锥e-bcf的体积；（3） 证明：ef平面pab.28.(2012年高考四川卷文科19) (本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，点在平面内的射影在上。（）求直线与平面所成的角的大小；（）求二面角的大小。【解析】（1）连接oc. 由已知，所成的角设ab的中点为d，连接pd、cd.因为ab=bc=ca,所以cdab.因为等边三角形，不妨设pa=2，则od=1，op=, ab=4.所以cd=2，oc=.在rttan.6分29. (2012年高考浙江卷文科20)（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥abcd-a1b1c1d1中，adbc，adab，ab=。ad=2，bc=4,aa1=2，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点。（1）证明：（i）efa1d1；（ii）ba1平面b1c1ef；（2）求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值。【解析】（1）（i）因为， 平面add1 a1，所以平面add1 a1.又因为平面平面add1 a1=，所以.所以.（ii） 因为，所以，又因为，所以，在矩形中，f是aa的中点，即.即，故.所以平面.30. (2012年高考湖南卷文科19)（本小题满分12分） 如图6，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，底面abcd是等腰梯形，adbc，acbd.（）证明：bdpc；（）若ad=4，bc=2，直线pd与平面pac所成的角为30，求四棱锥p-abcd的体积.【解析】（）因为又是平面pac内的两条相较直线，所以bd平面pac，而平面pac，所以.（）设ac和bd相交于点o，连接po，由（）知，bd平面pac，所以是直线pd和平面pac所成的角，从而.由bd平面pac，平面pac，知.在中，由，得pd=2od.因为四边形abcd为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，从而梯形abcd的高为于是梯形abcd面积在等腰三角形中，所以故四棱锥的体积为.31.(2012年高考重庆卷文科20)（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）已知直三棱柱中，为的中点。（）求异面直线和的距离；（）若，求二面角的平面角的余弦值.【答案】（）（）【解析】（）如答（20）图1，因ac=bc， d为ab的中点，故cd ab。又直三棱柱中， 面 ，故 ，所以异面直线 和ab的距离为（）：由故 面 ，从而 ，故 为所求的二面角的平面角。32. (2012年高考湖北卷文科19)（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台a1b1c1d1-abcd，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱abcd-a2b2c2d2。（1） 证明：直线b1d1平面acc2a2；（2） 现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知ab=10，a1b1=20，aa2=30，aa1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？【解析】(1)因为四棱柱abcd-a2b2c2d2全等的矩形，所以ab, ad,又因为,所以平面abcd,连结bd,因为bd平面abcd,所以bd,因为底面abcd是正方形,所以acbd,根据棱台的定义可知,bd与共面,又已知平面abcd平面,且平面平面abcd=bd, 平面平面=,所以bd,由bd, acbd, bd, 可得, ac,又因为ac=a,所以直线b1d1平面acc2a2.33. (2012年高考福建卷文科19)（本小题满分12分）如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，m为棱dd1上的一点。（1） 求三棱锥a-mcc1的体积；（2） 当a1m+mc取得最小值时，求证：b1m平面mac。【解析】（1）又长方体ad平面.点a到平面的距离ad=1，=21=1 ，(2)将侧面绕逆时针转动90展开，与侧面共面。当，m,c共线时，+mc取得最小值ad=cd=1 ,=2得m为的中点连接m在中，=mc=，=2,=+ , =90,cm,平面，cm ammc=c cm平面,同理可证am 平面mac34.（2012年高考新课标全国卷文科19）（本小题满分12分）如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb=90，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点()证明：平面bdc1平面bdc（）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.cbadc1a135. (2012年高考天津卷文科17)（本小题满分13分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc=1，pc=2，pd=cd=2.（i）求异面直线pa与bc所成角的正切值；（ii）证明平面pdc平面abcd；（iii）求直线pb与平面abcd所成角的正弦值。36(2012年高考北京卷文科16)（本小题共14分）如图1，在rtabc中，c=90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图2。(i)求证：de平面a1cb；(ii)求证：a1fbe；(iii)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由。 37.（2012年高考辽宁卷文科18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱，aa=1，点m，n分别为和的中点. ()证明：平面; ()求三棱锥的体积。（椎体体积公式v=sh,其中s为地面面积，h为高）【解析】38.（2012年高考安徽卷文科19）（本小题满分 12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.（）证明： ；（）如果=2 ,=, 求 的长。【解析】（）因底面是正方形，故，又侧棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；39. （2012年高考江苏卷16）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点d 不同于点c），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面ade【解析】证明：（1）是直三棱柱，平面, 又平面，, 又平面，平面, 又平面，平面平面. （2），为的中点，, 又平面，且平面，, 又平面，平面, 由（1）知，平面，, 又平面平面，直线平面.【考点定位】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.解题过程中注意中点这一条件的应用，做题规律就是“无中点、取中点，相连得到中位线”.本题属于中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化40.(2012年高考全国卷文科19)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小.【解析】41. (2012年高考陕西卷文科18)（本小题满分12分）直三棱柱abc- a1b1c1中，ab=a a1 ，=（）证明;（）已知ab=2，bc=，求三棱锥的体积 42. (2012年高考江西卷文科19)（本小题满分12分）如图，在梯形abcd中，abcd，e，f是线段ab上的两点，且deab，cfab，ab=12，ad=5，bc=4，de=4.现将ade，cfb分别沿de，cf折起，使a，b两点重合与点g，得到多面体cdefg.（1） 求证