高考数学总复习 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 文 新人教B版.ppt

5 1平面向量的概念及线性运算 考纲要求 1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 4 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 5 掌握向量数乘的运算及其几何意义 理解两个向量共线的含义 6 了解向量线性运算的性质及其几何意义 1 向量的有关概念 2 向量的线性运算 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 向量与有向线段是一样的 因此可以用有向线段来表示向量 2 a 与 b 是否相等与a b的方向无关 b a 答案 1 2 3 4 5 6 1 给出下列命题 零向量的长度为零 方向是任意的 若a b都是单位向量 则a b 向量与相等 则所有正确命题的序号是 a b c d 答案 a 2 如图所示 向量a b等于 a 4e1 2e2b 2e1 4e2c e1 3e2d 3e1 e2 答案 c 答案 b 答案 a 5 已知a与b是两个不共线向量 且向量a b与 b 3a 共线 则 a b的充要条件是 a b 且a b 若a b b c 则a c 其中正确命题的序号是 a b c d 答案 a 方法规律 向量有关概念的5个关键点 1 向量 方向 长度 2 非零共线向量 方向相同或相反 3 单位向量 长度是一个单位长度 4 零向量 方向没有限制 长度是0 5 相等相量 方向相同且长度相等 跟踪训练1设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 上述命题中 假命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 答案 d 答案 1 a 2 b a a b 方法规律 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 1 向量加法或减法的几何意义 向量加法和减法均适合三角形法则 2 求已知向量的和 一般共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 3 求参数问题可以通过研究向量间的关系 通过向量的运算将向量表示出来 进行比较求参数的值 答案 b 2 ka b和a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是两个不共线的非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 温馨提醒 1 本题考查了向量的线性运算 知识要点清楚 但解题过程复杂 有一定的难度 2 易错点是找不到问题的切入口 想不到利用待定系数法求解 3 数形结合思想是向量加法 减法运算的核心 向量是一个几何量 是有 形 的量 因此在解决向量有关问题时 多数习题要结合图形进行分析 判断 求解 这是研究平面向量最重要的方法与技巧 如本题易忽视a m d三点共线和b m c三点共线这个几何特征 4 方程思想是解决本题的关键 要注意体会 方法与技巧1 向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则 做题时 要注意三角形法则与平行四边形法则的要素 向量加法的三角形法则要素是 首尾相接 指向终点 向量减法的三角形法则要素是 起点重合 指向被减向量 平行四边形法则要素是 起点重合 失误与防范1 解决向量的概念问题要注意两点 一是不仅要考虑向量的大小 更重要的