山东省金乡县霄云中学八年级数学下册 第十九章《四边形》教案 新人教版.doc

第十九章 四边形四边形是日常生活中经常见到的几何图形，是基本的几何图形之一。四边形的性质，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的性质，在日常生活或生产实际中具有很广泛的应用。四边形的有关知识是学习相似形、圆等知识的基础。一、 课程学习目标1、 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系。2、 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。3、 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义。4、 通过经历特殊四边形性质的探索过程，培养学生的推理能力；结合特殊四边形的性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力。5、 通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边与各种特殊平行四边概念之间的练习与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会食物之间总是相互联系而又互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。二、 课时安排完成本章教学及测试时间约需20个课时，具体分配如下：19.1 平行四边形6课时其中：性质（2课时）、判定（2课时）、中位线（1课时）练习（1课时）19.2 特殊的平行四边形6课时其中：矩形（2课时）菱形（2课时）正方形（1课时）练习（1课时）19.3 梯形2课时19.4 观察与猜想、课题学习（重心）2课时小结、巩固复习2课时测验、评卷2课时三、 本章的重点、难点和关键 四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是空间与图形领域主要研究的对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度上来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。 由于学生前面学段已经接触过了一些四边形，在本学段七年级下册三角形一章中也研究了一般多边形及其内角和等内容，因此本章没有从一般的四边形讲起，在引言后直接进入了特殊的四边形的学习。对于特殊的四边形，教科书按对边之间的平行关系把它们分成了两类：两组对边分别平行的四边形平行四边形，一组对边平行、另一组对边不平行的四边形梯形。在平行四边形中，除了研究一般平行四边形外，还重点研究了矩形、菱形、正方形。在梯形中，重点研究了等腰梯形。 对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形。教科书第1小节主要研究平行四边形的概念、性质和判定方法，作为判定方法的一个应用，引出了三角形中位线定理。在此基础上，教科书在第2小节特殊的平行四边形中，进一步研究了平行四边形的特殊情况。这里包含两个层次，第二个层次是矩形和菱形，它们都是有一个特殊条件的平行四边形，它们分别是平行四边形中有一个角是直角或有一组邻边相等的特殊的平行四边形。教科书第19.2.1节和第19.2.2节主要研究矩形和菱形的概念、性质和判定方法。在此基础上，进一步研究它们的特殊情况。第三个层次是同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形，所以正方形具有各种四边形所具有的性质。教科书第19.2.3节给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质和判定方法。 梯形是与平行四边形并列的另一种特殊四边形，它有一组对边平行，另一组对边不平行。教科书在19.3 梯形中，除了研究一般的梯形外，重点研究了一种特殊的梯形等腰梯形，研究等腰梯形的性质和判定方法。接下来，教科书安排了一个课题学习：重心。通过寻找几何图形的重心的活动，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学与物理学科之间的联系。 本章重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。梯形的性质、三角形中位线定理等的推证，也都以平行四边形的有关定理为依据，是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两条直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。本章教学难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的练习与区别，因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错、多用、少用条件的错误。教学中要注意用“集合”的思想，结合书中小结里的结构图进行系统的归纳，分型这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法。并且为了使学生更好地掌握平行四边形的知识，对于教材在这一部分配备了较多的例题、练习题和习题，并在后续的知识中，有意识地穿插了一些复习巩固的题目都应尽量要求学生共同完成，从而克服本章难点，平行四边形的相关知识巩固了，才可让后面的学习事半功倍。四、 学法教法建议1、 相关知识点回顾：（1）平行线的性质和判定（2）全等三角形的判定（3）四边形的内、外角和2、 重视感观认知的教学，突出图形性质探索的过程在本章内容的呈现中，一方面充分利用了现实世界的物体，通过让学生观察大量丰富的立体图形、平面图形，加强对图形的直观认识和感受。另一方面强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中学习各种四边形。例如：（1） 通过度量，归纳得出平行四边形对边相等、对角相等的性质（2） 利用平行四边形的旋转，探究发现平行四边形对角线互相平分的性质（3） 通过扭动平行四边形归家，探究发现矩形的四个角都是直角、对角线相等的性质（4） 利用菱形的轴对称，探究发现菱形四边形都相等、对角线互相垂直、对角线互相平分对角的性质3、 加深概念的理解，加强文字、图形与符号语言相结合的训练除了关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，还要关注学生能否用不同的语言表达自己的想法。尤其平行四边形的性质和判定是否掌握得好，直接影响到后面几个图形的学习，因此在平行四边形6个课时结束时，理应引导学生回答，列表总结平行四边形的判定方法语言转换的知识归纳： 文字语言图形语言符号语言定义判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形abcd adbc 四边形abcd是平行四边形判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形abcd或adbc 四边形abcd是平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形ab=cd、ad=bc四边形abcd是平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形oa=oc、ob=od四边形abcd是平行四边形判定推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形a=c、b=d四边形abcd是平行四边形4、 重视重要概念的教学由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错，容易混淆，学生往往搞不清楚它们的共性、特性及其从属关系，有时掌握了他们的特殊性质，而又忽视了共同性质。教学时，不仅要讲清楚它们的概念和性质判定，还要强调它们和平行四边形的从属关系。建议以小组合作学习方式师生共同归纳，从构成四边形的三大重要元素（角、边、对角线）入手回顾各四边形的判定定理，既梳理了本章繁多的定理，也让学生在做题的时候，思路会较为清晰：四边形角边对角线平行四边形两组对角分别相等1、两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等对角线互相平分矩形、三个角是直角的四边形、有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形菱形1、四条边都相等的四边形2、邻边相等的平行四边形1、对角线互相垂直的平行四边形2、每条对角线平分一组对角的四边形正方形有一个角是直角的菱形有一组邻边相等的矩形等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形两条对角线相等的梯形注意补充两条推论定理：（1） 三角形中位线定理（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、 渗透数学方法，重视学法指导在这一部分的教材内容中，较多地体现了应用矛盾转化的思想去处理问题，研究四边形的问题，经常是通过辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题。如在面积问题中，应该作该图形的高。在平行四边形中，可以有如下几种的辅助线的方法： 在研究梯形时，对常用辅助线的添设，平移法，作等高线要熟练掌握，以便把梯形问题转化为三角形或平行四边形去解决。6、 重视变式教学变式教学是指教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变更问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。数学变式的研究能帮助学生养成良好的质疑、多思的学习习惯，提高类比推理的思维能力和数学学习的能力，点燃创新思维的火花。例如平行四边形的对角线和平行四边形与角平分线的结合都有很多的变式例如：平行四边形的对角线原题：（p120.2）已知：如图1，点e、f在在abcd对角线ac上运动，使ae=cf。试判断四边形bfde的形状，并说明理由。图1 图2 图3 变式1：由原题中“ae=cf”改为“e、f分别从a点、c点同时出发，均以2cm/s的速度运动了2s”，结论有改变吗？为什么？变式2：由原题中“ae=cf”改为“be/df” ，结论有改变吗？为什么？变式3：将原题中“ae=cf”去掉，改为“当e、f满足什么条件时四边形bfde是平行四边形”。变式4：已知：如图2，点e、f在abcd对角线ac上运动，点g 、h在bd上运动，当e、f 、g 、h分别是oa、oc、ob、od的中点时四边形egfh是平行四边形吗？为什么？变式5：已知：如图3，点e、f在abcd对角线ac的延长线上运动，使ae=cf.试判断四边形bfde的形状，并说明理由。变式6：让学生自编自练，化为能力：鼓励学生大胆尝试对例题继续从条件和结论角度进行变式，自己编题给大家做。7、 注意联系实际四边形是人们日常生活和生产中应用较广的几何图形，因此与实际联系应该更为紧密。例如（1） 本章的引言，强调从实际引入，在研究性质和判定方法时，注意它们的实际应用；（2） 介绍平行四边形在计算时的应用，在p93安排“阅读与思考 平行四边形法则”；（3） 介绍正方形在实际中的应用，在p105页安排“实验与探究 巧拼正方形”；（4） 介绍特殊四边形的性质在确定它们重心时的应用，则安排“课题学习 重心”。这些材料都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学，帮助学生运用所学的知识解决实际问题，还可