高考数学试题分项版解析专题04 数列（教师版） 理.doc

2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题04 数列（教师版）一、选择题:1. (2012年高考福建卷理科2)等差数列中，则数列的公差为（ ）a1 b2 c3 d4 2.(2012年高考新课标全国卷理科5)已知为等比数列，则（ ） 3(2012年高考浙江卷理科7)设s n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是a若d0，则数列s n有最大项b若数列s n有最大项，则d0c若数列s n是递增数列，则对任意的nn*，均有s n0d若对任意的nn*，均有s n0，则数列s n是递增数列【答案】c【解析】选项c显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列s n是递增数列，但是s n0不成立4.(2012年高考辽宁卷理科6)在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=(a)58 (b)88 (c)143 (d)176 5. (2012年高考湖北卷理科7)定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）a. b. c. d. 6. (2012年高考安徽卷理科4)公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ） 【答案】【解析】.7. (2012年高考四川卷理科12)设函数，是公差为的等差数列，则（ ）a、 b、 c、 d、 8(2012年高考全国卷理科5)已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为a b c d 9.(2012年高考重庆卷理科1)在等差数列中，,则的前5项和= a.7 b.15 c.20 d.25 【答案】【解析】.二、填空题:10. (2012年高考广东卷理科11)已知递增的等差数列an满足a1=1，则an=_. 11(2012年高考北京卷理科10)已知等差数列为其前n项和,若，则=_.【答案】，【解析】因为，所以，.12(2012年高考浙江卷理科13)设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为s n若，则q_ 13.(2012年高考辽宁卷理科14)已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an =_。【答案】【解析】【考点定位】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题.14.(2012年高考新课标全国卷理科16)数列满足，则的前项和为 . 15. (2012年高考江西卷理科12)设数列an,bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_ 16. (2012年高考四川卷理科16)记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）三、解答题:17. (2012年高考广东卷理科19)（本小题满分14分）设数列an的前n项和为sn，满足2sn=an+1-2n+1，nn,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式.（3） 证明：对一切正整数n，有. 18. （2012年高考江苏卷20） （本小题满分16分） 已知各项均为正数的两个数列和满足：（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值 19. (2012年高考湖北卷理科18)（本小题满分12分）已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和. 20.(2012年高考山东卷理科20)（本小题满分12分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和21.(2012年高考天津卷理科18) (本小题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列,且=， ，.()求数列与的通项公式；()记；证明：. 22. (2012年高考江西卷理科16)（本小题满分12分）已知数列an的前n项和,且sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和tn。 23.(2012年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分） 数列满足： （i）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （ii）求的取值范围，使数列是单调递增数列。 24. (2012年高考四川卷理科20) (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值. 25. (2012年高考湖南卷理科19)（本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数，记a（n）=a1+a2+an，b（n）=a2+a3+an+1，c（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，（1） 若a1=1，a2=5，且对任意nn，三个数a（n），b（n），c（n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式.（2） 证明：数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数a（n），b（n），c（n）组成公比为q的等比数列. 26. (2012年高考陕西卷理科17)（本小题满分12分）设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的公比；（）证明：对任意，成等差数列. 27. (2012年高考全国卷理科22)（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数.定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标.（1）证明：；（2）求