高考数学《集合》专题 集合的概念学案.doc

第1课时 集合的概念基础过关一、集合1集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 集合中的每一个对象叫做这个集合的 2集合中的元素属性具有：(1) 确定性； (2) ； (3) 3集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系二、元素与集合的关系4元素与集合是属于和 的从属关系，若a是集合a的元素，记作 ，若a不是集合b的元素，记作 但是要注意元素与集合是相对而言的三、集合与集合的关系5集合与集合的关系用符号 表示6子集：若集合a中 都是集合b的元素，就说集合a包含于集合b（或集合b包含集合a），记作 7相等：若集合a中 都是集合b的元素，同时集合b中 都是集合a的元素，就说集合a等于集合b，记作 8真子集：如果 就说集合a是集合b的真子集，记作 9若集合a含有n个元素，则a的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个10空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视典型例题例1. 已知集合，试求集合的所有子集.解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为，即. 的所有子集为.变式训练1.若a,br,集合求b-a的值.解：由可知a0，则只能a+b=0，则有以下对应关系： 或 由得符合题意；无解.所以b-a=2.例2. 设集合，求实数a的值.解：此时只可能，易得或。当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。变式训练2：（1）px|x22x30， sx|ax20，sp，求a取值？（2）a2x5，bx|m1x2m1，ba,求m。解：（1）a0,s，p成立 a0，s，由sp，p3，1得3a20，a或a20，a2； a值为0或或2.（2）b，即m12m1,m2 a成立. b，由题意得得2m3m2或2m3 即m3为取值范围.注：（1）特殊集合作用，常易漏掉例3. 已知集合a=x|mx2-2x+3=0，mr.（1）若a是空集，求m的取值范围；（2）若a中只有一个元素，求m的值；（3）若a中至多只有一个元素，求m的取值范围.解： 集合a是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.(1)a是空集，方程mx2-2x+3=0无解.=4-12m.（2）a中只有一个元素，方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;若m0，则=0，即4-12m=0,m=.m=0或m=.(3)a中至多只有一个元素包含a中只有一个元素和a是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m.变式训练3.（1）已知a=a+2，（a+1）2，a2+3a+3且1a，求实数a的值；（2）已知m=2，a，b，n=2a，2，b2且m=n，求a，b的值.解：（1）由题意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1，a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,a=0即为所求.（2）由题意知,或或或根据元素的互异性得或即为所求.例4. 若集合a2，4， b1，a1，、 ，且ab2，5，试求实数的值解:2，5，2a且5a，则5(a2)(a1)(a1)0，a1或a1或a2当a1时，b1，0，5，2，4，与ab2，5矛盾，a1当a1时，b1，2，1，5，12，与集合中元素互异性矛盾，a1当a2时，b1，3，2，5，25，满足ab2，5故所求a的值为2变式训练4.已知集合aa，ad，a2d，ba，aq， ，其中a0，若ab，求q的值解：ab()或 () 由()得q1，由()得q1或q当q1时，b中的元素与集合元素的互异性矛盾，q归纳小结小结归纳1本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆2利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验3注意