第四章不定积分习题详细解答20110919.doc

习 题 4-11.已知之一的原函数为，求. 解：.2 设，求. 解: 因为，故 (为任意常数)，3.若是的原函数，求.解： =4. 若是的原函数，求.解：因为 ，所以,.5.求下列不定积分：（1）解：（2）解：（3）. (4) 解：=(5) 解： (6) 解：=(7) (8) 解：(9) 解： (10) 解：.， ， ，6. 解：设所求曲线方程为，其上任一点处切线的斜率为，从而由，得，因此所求曲线方程为 .7.解：因为，所以、 、 都是的原函数.习 题 4-21.填空.(1) = ( + C) (2) = (+ C)(3) = (+ C) (4) = (+ C) (5) = (+ C) (6) = (+ C)(7) = (+ C) (8) = (+ C)(9) = (+ C) (10) = (+ C)(11) = (2+ C) (12) = (+ C) 2.求下列不定积分：(1) (2) （3） （4）(5) （6） (7) （8） (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) （16）（17） (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) 设， (29) 设，(30) 令，则= (31) 令，则（32） （33） （34） （35） (36) (37) (38) （39） （40） (41) （42） 习 题 4-3求下列不定积分（1）（2）（3）（4）略. （5） (6) （7） （8）（9）（10）（11）（12）因为 于是 （13） （14） （15） （16）习 题 4-4求下列不定积分（1） （2）（3） （上式最后一个积分用积分表公式28）（4）（5） （6）（7） 令 ，可得（8）（9）习 题 4-5利用积分表计算下列不定积分：（1）因为在积分表中查得公式（73）现在，于是（2）在积分表中查得公式（135）现在，重复利用此公式三次，得.（3）在积分表中查得公式（28）于是现在，于是 （4）在积分表中查得公式（51）于是现在，于是 （5）令，因为由积分表中公式（56）、（55）、（54）于是 .（6）在积分表中查得公式（16）、（15）于是现在，于是 （7） 在积分表中查得公式（135）现在，重复利用此公式三次，得.（8）在积分表中查得公式（128）现在，于是 .本章复习题 A一、填空.（1）已知是的一个原函数，则 = .（2）已知函数的导数为，且时，则此函数为 .（3）已知，则=.（4）如果 ，则=.（5）设是的一个原函数，则=（6） =.（7） =. （8） 设是的一个原函数，则=.二、 选择题 12345 6 C三、求下列不定积分.（1）（2）（3）（4） （5）令，则，于是 （6）（7） （8）（9） （10）令，于是（11） （12）（13） （14）（15）（16） （17） 令 ， ，（18） （19） （20） 三、设 ，求.解：，使得 ， ，即 ，即 故 .四设和都是连续函数，计算不定积分 解：五、若证明：.证明：因为 故 .本章复习题B一、填空.（1） ； （2） ； （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）.二、求下列不定积分.（1）=.（2）令，则，.于是（3）.（4） 令，则于是有 .（5）；（6） 原式= 而 令 所以 原式=（7）令 ；(8) ；(9) ； （10）（11）. 三、设，求 解：令 ,得, , , 又 ，故 .四、设是的原函数，且当时，有又，求.解：因是的原函数，则=.于是上式两端积分得：又，得，故，从而=.五、设是的一个原