山东省青岛七中九年级数学上学期期末试题（含解析） 新人教版.doc

山东省青岛七中2015届九年级数学上学期期末试题选择题（本题满分 24 分，共 8 道小题，每小题 3 分） 1下列命题是真命题的是（） a四边都相等的四边形是矩形b菱形的对角线相等 c对角线互相垂直的四边形是正方形 d对角线相等的菱形是正方形2甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图 如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）a从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率b任意写一个正整数，它能被 2 整除的概率 c抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率 d掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率下列关于比例线段和相似的叙述，不正确的是（） a若 a：b=c：d，则 ac=bd b相似三角形的面积比等于相似比的平方c点 c 是线段 ab 的黄金分割点，且 acbc，则 d经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点4如图，公园要在一块长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条 纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为 7488m2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（）a10080100x802x=7488 b（1002x）（80x）=7488 c（1002x）（80x）+2x2=7488 d100x+802x=5125反比例函数 y= 的自变量 x 满足 2x4，函数值 y 满足 y1，则这个反比例函数为（）24ay=by=cy=dy=6若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）a b c d7如图，长为 6 米的梯子 ab 靠在墙上，梯子地面上的一端 b 到墙面 ac 的距离 bc 为 2.4 米，则 梯子与地面所成的锐角 的大小大致在下列哪个范围内（）a030b3045c4560d60908已知反比例函数 y=的图象如图所示，则二次函数 y=2kx2x+k2 的图象大致为（）a b c d一、填空题（本题满分 18 分，共 6 道小题，每小题 3 分）9方程（x2）2=3x 的根为 10如图，小明从路灯下 a 处，向前走了 5 米到达 d 处，行走过程中，他的影子将会（只填序 号） 越来越长，越来越短，长度不变在 d 处发现自己在地面上的影子长 de 是 2 米，如果小明的身高为 1.7 米，那么路灯离地面的高度ab 是 米11在 rtabc 中，c=90，a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，若已知 b=8 及a=30， 则 c 的值为 12一个口袋中有 16 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中摸出 1 个球记下颜色放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现 摸到黑球的频率稳定在 0.8，根据上述数据，可估计口袋中大约有 个黑球13将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线的函数表达式 为 14如图，已知双曲线 y=（k0）经过 rtoab 斜边 oa 的中点 d，且与直角边 ab 与相交于点c若cod 的面积为 6，则 k 的值为 三、作图题（本题满分 8 分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹15已知：如图，线段 a求作：正方形 abcd，使正方形 abcd 的对角线 ac=a四、解答题（本大题满分 70 分，共有 9 道小题）16（1）解方程：4x28x3=0求抛物线 y=与 x 轴和 y 轴的交点坐标17如图，将abc 沿 ab 方向平移得到def，abc 与def 重叠部分（图中阴影部分）的面 积是abc 的已知 bc=3，求abc 平移的距离18小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分 成相等的几个扇形游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 a 转出了红色，转盘 b 转出 了蓝色，那么配成了紫色（1）利用树状图或列表的方法计算配成紫色的概率 小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对 双方公平吗？说明理由19已知矩形长和宽分别为 4 和 2，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的？若 存在请计算这个矩形的两边长，若不存在请说明理由20某居民小区为缓解居民停车难问题为缓解“停车难”问题，拟造地下停车库，如图是地下停车库 坡道入口的设计示意图，其中，abbd，bad=18，c 在 bd 上，bc=0.5根据规定，地下停 车库破道口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入请根据以上数据，求出 该地下停车库限高 ce 的长（结果精确到 0.1 米）（sin180.31，cos180.95，tan180.32）21如图，在 rtabc 中，acb=90，b=30，将abc 绕点 c 按顺时针方向旋转 n 度后，得 到dec，点 d 刚好落在 ab 边上（1）求 n 的值；若 f 是 de 的中点，判断四边形 acfd 的形状，并说明理由22进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售一种防 尘口罩，进货价为 20 元/包，经市场销售发现：销售单价为 30 元/包时，每周可售出 200 包，每涨价1 元，就少售出 5 包若供货厂家规定市场价不得低于 30 元/包，且商场每周完成不少于 150 包的销 售任务（1）试确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式； 试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的函数关系式，并 直接写出售价 x 的范围；（3）当售价 x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大？最 大利润是多少？23问题情境如图，在 x 轴上有两点 a（m，0），b（n，0）（nm0）分别过点 a，点 b 作 x 轴的垂线，交 抛物线 y=x2 于点 c、点 d直线 oc 交直线 bd 于点 e，直线 od 交直线 ac 于点 f，点 e、点 f 的 纵坐标分别记为 ye，yf特例探究填空：当 m=1，n=2 时，ye= ，yf= ； 当 m=3，n=5 时，ye= ，yf= 归纳证明对任意 m，n（nm0），猜想 ye 与 yf 的大小关系，并证明你的猜想 拓展应用（1）若将“抛物线 y=x2”改为“抛物线 y=ax2（a0）”，其他条件不变，请直接写出 ye 与 yf 的大小 关系；连接 ef，ae当 s 四边形 ofeb=3sofe 时，直接写 m 与 n 的大小关系及四边形 ofea 的形状24如图 1，oabc 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o 为原点，点 a 在 x 轴的正半轴上， 点 c 在 y 轴的正半轴上，oa=5，oc=4在 oc 边上取一点 d，将纸片沿 ad 翻折，使点 o 落在 bc 边上的点 e 处，边 ae 上有一动点 p（不与 a，e 重合）自 a 点沿 ae 方向向 e 点匀速运动，运动 的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t 秒（0t5），过 p 点作 ed 的平行线交 ad 于点 m，过点 m 作 ae 的平行线交 de 于点 n（1）直接写出 d，e 两点的坐标，d（ ），e（ ） 求四边形 pmne 的面积 s 与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取何值时，s 有最大值？（3）当 t 为何值时，dp 平分eda？（4）当 t 为何值时，以 a，m，e 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 m 的坐标2014015 学年山东省青岛七中 2016 届九年级上学期期末数学 试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分 24 分，共 8 道小题，每小题 3 分） 1下列命题是真命题的是（） a四边都相等的四边形是矩形b菱形的对角线相等 c对角线互相垂直的四边形是正方形 d对角线相等的菱形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据矩形的判定方法对 a 进行判断；根据菱形的性质对 b 进行判断；根据正方形的判定方 法对 c、d 进行判断【解答】解：a 四个角都相等的四边形是矩形，所以 a 选项错误； b、菱形的对角线互相垂直平分，所以 b 选项错误； c、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，所以 c 选项错误； d、对角线相等的菱形是正方形，所以 d 选项正确；故选 d【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图 如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）a从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率b任意写一个正整数，它能被 2 整除的概率 c抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率 d掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率【考点】模拟实验【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 p0.33，计算四个选项的概率，约 为 0.33 者即为正确答案【解答】解：a、画树形图得：所以从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率 ；故此选项正确；b、任意写一个整数，它能 2 被整除的概率为；故此选项错误；c、列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所以抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率 ，故此选项错误；d、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率为，故此选项错误； 故选：a【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频 率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式3下列关于比例线段和相似的叙述，不正确的是（） a若 a：b=c：d，则 ac=bd b相似三角形的面积比等于相似比的平方c点 c 是线段 ab 的黄金分割点，且 acbc，则 d经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点【考点】相似图形【分析】根据比例的性质、相似三角形的性质、黄金分割的概念、位似变换的性质对各个选项进行 判断即可【解答】解：若 a：b=c：d，则 ad=bc，a 不正确； 相似三角形的面积比等于相似比的平方，b 正确；点 c 是线段 ab 的黄金分割点，且 acbc，则，c 正确； 经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点，d 正确故选：a【点评】本题考查的是相似图形的概念和性质，掌握比例的性质、相似三角形的性质、黄金分割的 概念、位似变换是解题的关键4如图，公园要在一块长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条 纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为 7488m2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（）a10080100x802x=7488 b（1002x）（80x）=7488 c（1002x）（80x）+2x2=7488 d100x+802x=512【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】把所修的三条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据 长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽为 x 米，由题意有（1002x）（80x）=7488， 故选 b【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的三条道路分别平移到矩形 地面的最上边和最左边是做本题的关键5反比例函数 y=的自变量 x 满足 2x4，函数值 y 满足y1，则这个反比例函数为（）ay= by= cy= dy= 【考点】反比例函数的性质【分析】根据题意列出关于 k 的方程，求出 k 的值即可【解答】解：反比例函数 y=的自变量 x 满足 2x4，函数值 y 满足y1，当 x=2，y=时，代入 y=，解得 k=1，则 y=，把 x=4 代入得 y=，不合题意，舍去； 当 x=2，y=1 时，代入 y=，解得 k=2，则 y=，把 x=4 代入得 y=，符合题意；这个反比例函数为 y= 故选：b【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应 的函数值6若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何 体的形状【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形， 故选：c【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识7如图，长为 6 米的梯子 ab 靠在墙上，梯子地面上的一端 b 到墙面 ac 的距离 bc 为 2.4 米，则 梯子与地面所成的锐角 的大小大致在下列哪个范围内（）a030b3045c4560d6090【考点】解直角三角形的应用【分析】在直角abc 中根据锐角三角函数关系得出 cos=0.4，再利用计算器得出66.4， 即可得出答案【解答】解：如图所示，在直角abc 中，acb=90，ab=6，bc=2.4，cos= = =0.4，66.4，6090 故选 d【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，余弦函数的定义，求出 cos=0.4 是解题的关键8已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则二次函数 y=2kx2x+k2 的图象大致为（）abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一 致【解答】解：函数 y=的图象经过二、四象限，k0，抛物线开口向下，对称轴 x= 0， 即对称轴在 y 轴的左边故选 d【点评】本题将二次函数与反比例函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是 2016 届中 考中的热点题型一、填空题（本题满分 18 分，共 6 道小题，每小题 3 分）9方程（x2）2=3x 的根为 x1=2，x2= 【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先移项得到（x2）2+3x（x2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x2）2+3x（x2）=0，（x2）（x2+3x）=0，x2=0 或 x2+3x=0， 所以 x1=2，x2= 故答案为 x1=2，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次 方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数 学转化思想）10如图，小明从路灯下 a 处，向前走了 5 米到达 d 处，行走过程中，他的影子将会（只填序号） 越来越长，越来越短，长度不变在 d 处发现自己在地面上的影子长 de 是 2 米，如果小明的身高为 1.7 米，那么路灯离地面的高度ab 是 5.95 米【考点】中心投影【专题】计算题【分析】利用中心投影的性质，小明从路灯下 a 处的影子最短，当他向前走了 5 米到达 d 处，他的 影子将会越来越长，然后证明ecdeba，则可利用相似比计算出 ab 的值【解答】解：小明从路灯下 a 处，向前走了 5 米到达 d 处，行走过程中，他的影子将会越来越长；cdab，ecdeba， = ，即 = ，ab=5.95（m） 故答案为，5.95【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体 在灯光的照射下形成的影子就是中心投影中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投 影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系11在 rtabc 中，c=90，a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，若已知 b=8 及a=30， 则 c 的值为 【考点】解直角三角形【分析】根据c=90，a=30，于是得到 c=2a，根据勾股定理得到 c2a2=b2，即：4a2a2=64， 求得 a=，结论得到结论【解答】解：c=90，a=30，c=2a，b=8，c2a2=b2， 即：4a2a2=64，a= ，c= 故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关 键12一个口袋中有 16 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中摸出 1 个球记下颜色放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现 摸到黑球的频率稳定在 0.8，根据上述数据，可估计口袋中大约有 64个黑球【考点】利用频率估计概率【分析】根据口袋中有 16 个白球和 x 个黑球，利用摸到黑球的频率稳定在 0.8 列出方程，求解即可【解答】解：设口袋中有 16 个白球和 x 个黑球， 根据题意，得 =0.8，解得 x=64经检验，x=64 是原方程的解 估计口袋中大约有 64 个黑球 故答案为：64【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据黑球 的频率得到相应的等量关系13将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线的函数表达式 为y=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位，再向 上平移 2 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y=2（x1）2+1+2，即 y=2（x1）2+3 故答案为：y=2（x1）2+3【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下 减14如图，已知双曲线 y=（k0）经过 rtoab 斜边 oa 的中点 d，且与直角边 ab 与相交于点c若cod 的面积为 6，则 k 的值为 8【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】设 d（t，），利用点 d 为 oa 的中点得到 a，接着表示出 c，然后根据三角形面积公式 得到 （ ）（2t） （ ）（t2t）=6，再解关于 k 的方程即可【解答】解：设 d（t， ），点 d 为 oa 的中点，a，abx 轴，c 点的横坐标为 2t，c，scod=soacsacd= （ ）（2t） （ ）（t2t）=6，k=8 故答案为：8【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y=图象中任取一点，过这一个 点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|三、作图题（本题满分 8 分）用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹15已知：如图，线段 a求作：正方形 abcd，使正方形 abcd 的对角线 ac=a【考点】作图复杂作图【分析】首先画一条线段 ac=a，然后作 ac 的垂直平分线，交 ac 于 o，然后以 o 为圆心，a 长 为半径作弧，交 ac 的垂直平分线于 b、d 两点，连接 ab、bc、cd、ad，即可得出所求作的正方 形【解答】解：已知：线段 a； 求作：正方形 abcd，使 ac=a 作法：1、作线段 ac=a，2、作线段 ac 的垂直平分线，交 ac 于 0，3、以 o 为圆心，a 长为半径作弧，交 ac 的垂直平分线于 b、d 两点，4、连接 ab、bc、cd、ad， 则正方形 abcd 即为求作的图形【点评】本题考查了作图复杂作图，正方形的判定，要求熟练掌握用尺规作图作线段垂直平分线 的方法四、解答题（本大题满分 70 分，共有 9 道小题）16（1）解方程：4x28x3=0求抛物线 y=与 x 轴和 y 轴的交点坐标【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-公式法【分析】（1）根据先移项，再把系数化为 1，用配方法求解即可；令 x=0，得出 y，再令 y=0，得出 x，分别得出 x 轴和 y 轴的交点坐标【解答】解：（1）移项得，4x28x=3， 系数化为 1，得 x22x=， 配方得，x22x+1= +1， 即（x1）2=，x1=+1，x1=+2，x2= +2； 令 x=0，得 y=，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，）； 令 y=0 得 x=1 或 5，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）（5，0）【点评】本题考查了二次函数的性质以及解一元二次方程，掌握抛物线与坐标轴交点的知识，正确 把握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键，此题难度不大17如图，将abc 沿 ab 方向平移得到def，abc 与def 重叠部分（图中阴影部分）的面 积是abc 的已知 bc=3，求abc 平移的距离【考点】平移的性质【分析】移动的距离可以视为 fc 或 be 的长度，根据题意可知abc 与阴影部分为相似三角形， 且面积比为 3：1，所以 bc：ec=：1，推出 ec=，所以 be=3【解答】解：abc 沿 ab 边平移到def 的位置，acdf，abcdbg，bc：ec= ：1，bc=3，ec=，abc 平移的距离为：be=3【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证abc 与阴影部分为 相似三角形18小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分 成相等的几个扇形游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 a 转出了红色，转盘 b 转出 了蓝色，那么配成了紫色（1）利用树状图或列表的方法计算配成紫色的概率 小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对 双方公平吗？说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果； 首先由（1）中的表格求得配成紫色和两个转盘转出同种颜色的概率，即可得知这个约定对双方是否 公平【解答】解：（1）列表得：第二个转盘第一个转盘黄蓝绿红（红，黄）（红，蓝）（红，绿）白（白，黄）（白，蓝）（白，绿）则共有 6 种等可能的结果，配成紫色的情况有 1 种，所以配成紫色的概率= ；这个游戏不公平，理由如下： 由（1）可知配成紫色的概率= ；两个转盘转出同种颜色概率=0，所以游戏不公平【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不 公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19已知矩形长和宽分别为 4 和 2，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的？若 存在请计算这个矩形的两边长，若不存在请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设这个矩形的长为 x，则宽为：（3x），根据“它的面积分别是已知矩形的”列出方程并 解答【解答】解：不存在，理由如下： 设这个矩形的长为 x，则宽为：（x）， 依题意得：（ x）x= 42，整理，得2x23x+8=0， 因为=550， 所以该方程无解，即这样的矩形不存在【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程，再求解20某居民小区为缓解居民停车难问题为缓解“停车难”问题，拟造地下停车库，如图是地下停车库 坡道入口的设计示意图，其中，abbd，bad=18，c 在 bd 上，bc=0.5根据规定，地下停 车库破道口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入请根据以上数据，求出 该地下停车库限高 ce 的长（结果精确到 0.1 米）（sin180.31，cos180.95，tan180.32）【考点】解直角三角形的应用【分析】由三角函数求出 bd，得出 cd 的长，由直角三角形的性质求出dce=18，由三角函数求 出 ce 的长即可【解答】解：abbd，abd=90，bd=abtanbad=10tan18=3.2（m），cd=bdbc=3.20.5=2.7（m），bad+bda=dce+bda=90，dce=18，ce=cdsinbde=2.7sin18=2.70.952.6（m）， 即该地下停车库限高 ce 的长约为 2.6m【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数在解直角三角形中的应用是解答本题 的关键，难度一般21如图，在 rtabc 中，acb=90，b=30，将abc 绕点 c 按顺时针方向旋转 n 度后，得 到dec，点 d 刚好落在 ab 边上（1）求 n 的值；若 f 是 de 的中点，判断四边形 acfd 的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【专题】几何图形问题【分析】（1）利用旋转的性质得出 ac=cd，进而得出adc 是等边三角形，即可得出acd 的度 数；利用直角三角形的性质得出 fc=df，进而得出 ad=ac=fc=df，即可得出答案【解答】解：（1）在 rtabc 中，acb=90，b=30，将abc 绕点 c 按顺时针方向旋转n 度后，得到dec，ac=dc，a=60，adc 是等边三角形，acd=60，n 的值是 60；四边形 acfd 是菱形； 理由：dce=acb=90，f 是 de 的中点，fc=df=fe，cdf=a=60，dfc 是等边三角形，df=dc=fc，adc 是等边三角形，ad=ac=dc，ad=ac=fc=df，四边形 acfd 是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等 知识，得出dfc 是等边三角形是解题关键22进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售一种防 尘口罩，进货价为 20 元/包，经市场销售发现：销售单价为 30 元/包时，每周可售出 200 包，每涨价1 元，就少售出 5 包若供货厂家规定市场价不得低于 30 元/包，且商场每周完成不少于 150 包的销 售任务（1）试确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式； 试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的函数关系式，并 直接写出售价 x 的范围；（3）当售价 x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大？最 大利润是多少？【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据题意可以直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；根据题意可以直接写出 w 与 x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于 30 元/包，且商 场每周完成不少于 150 包的销售任务可以确定 x 的取值范围；（3）根据第问中的函数解析式和 x 的取值范围，可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y=200（x30）5=5x+350即周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式是：y=5x+350； 由题意可得， w=（x20）（5x+350）=5x2+450x7000（30x40），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的函数关系式是：w=5x2+450x7000（30x40）；（3）w=5x2+450x7000 的二次项系数50，顶点的横坐标为：x=，30x40当 x45 时，w 随 x 的增大而增大，x=40 时，w 取得最大值，w=5402+450407000=3000，即当售价 x（元/包）定为 40 元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大，最大利 润是 3000 元【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定 自变量的取值范围以及可以求出函数的最值23问题情境如图，在 x 轴上有两点 a（m，0），b（n，0）（nm0）分别过点 a，点 b 作 x 轴的垂线，交 抛物线 y=x2 于点 c、点 d直线 oc 交直线 bd 于点 e，直线 od 交直线 ac 于点 f，点 e、点 f 的 纵坐标分别记为 ye，yf特例探究填空：当 m=1，n=2 时，ye= 2，yf= 2；当 m=3，n=5 时，ye= 15，yf= 15 归纳证明对任意 m，n（nm0），猜想 ye 与 yf 的大小关系，并证明你的猜想 拓展应用（1）若将“抛物线 y=x2”改为“抛物线 y=ax2（a0）”，其他条件不变，请直接写出 ye 与 yf 的大小 关系；连接 ef，ae当 s 四边形 ofeb=3sofe 时，直接写 m 与 n 的大小关系及四边形 ofea 的形状【考点】二次函数综合题【专题】综合题；压轴题；探究型【分析】【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】（1）的特殊情况，因此以【拓展】（1）为例说 明前三小问的思路：已知 a、b 的坐标，根据抛物线的解析式，能得到 c、d 的坐标，进而能求出直线 oc、od 的解析 式，也就能得出 e、f 两点的坐标，再进行比较即可 最后一小题也比较简单：总结前面的结论，能得出 efx 轴的结论，那么四边形 ofea 的面积可分 作oef、oea 两部分，根据给出的四边形和ofe 的面积比例关系，能判断出 ef、oa 的比例 关系，进而得出 m、n 的比例关系，再对四边形 ofea 的形状进行判定【解答】解：【特例探究】当 m=1，n=2 时，a（1，0）、b、c（1，1）、d； 则：直线 oc：y=x；直线 od：y=2x；f（1，2）、e；即：ye=yf=2同理：当 m=3，n=5 时，ye=yf=15【归纳证明】 猜想：ye=yf；证明：点 a（m，0），b（n，0）（nm0）由抛物线的解析式知：c（m，m2）、d（n，n2）； 设直线 oc 的解析式：y=kx，代入点 c 的坐标： km=m2，k=m即：直线 oc：y=mx； 同理：直线 od：y=nxe（n，mn）、f（m，mn）即 ye=yf【拓展应用】（1）ye=yf证法同，不再复述n=2m，综合上面的结论，可得出 e、f 的纵坐标相同，即 efx 轴，则四边形 abef 是矩形；s 四边形 ofeb=3sofe， （fe+ob）be=3 febe，ob=2fe，oa=m，ob=n，ab=ef=nmn=2（nm），n=2m，四边形 abef 是矩形，fe=ab，oa=obab=2fefe=fe，又efx 轴，四边形 oefa 是平行四边形【点评】本题主要考查的是函数解析式的确定、图形面积的解法、四边形的判定等知识，综合性较 强，由浅入深的引导方式进一步降低了题目的难度，对于基础知识的掌握是解题的关键24如图 1，oabc 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o 为原点，点 a 在 x 轴的正半轴上， 点 c 在 y 轴的正半轴上，oa=5，oc=4在 oc 边上取一点 d，将纸片沿 ad 翻折，使点 o 落在 bc 边上的点 e 处，边 ae 上有一动点 p（不与 a，e 重合）自 a 点沿 ae 方向向 e 点匀速运动，运动 的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t 秒（0t5），过 p 点作 ed 的平行线交 ad 于点 m，过点 m 作 ae 的平行线交 de 于点 n（1）直接写出 d，e 两点的坐标，d（ 0， ），e（ 2，4）求四边形 pmne 的面积 s 与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取何值时，s 有最大值？（3）当 t 为何值时，dp 平分eda？（4）当 t 为何值时，以 a，m，e 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 m 的坐标【考点】四边形综合题【分析】（1）根据折叠的性质