黄岗中学高考数学二轮复习考点解析10：三角证明与计算的综合考查20081020_3924882_.doc

考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析10：三角证明与计算的综合考查【考点聚焦】考点1：同角的三角函数关系式； 考点2：诱导公式；考点3：和、差、倍角公式 考点4：正弦定理、余弦定理、面积公式。【考题形式】与倍角公式有关的计算与证明。【考点小测】1.cos43cos77+sin43cos167的值为 解析：cos43cos77+sin43cos167=2已知f(cosx)=cos3x，则f(sin30)的值为 13.如果，且是第四象限的角，那么 解：已知；4.已知(,)，sin=,则tan()= 解：由则，=，。5 已知sin=，(，)，tan()= ，则tan(2)=_ _ 6 设()，(0，)，cos()=，sin(+)=，则sin(+)=_ 7. 已知=2，则= ；= 。解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=.8.（江苏卷） 【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值解： 【典型考例】【问题1】“拆项”与“添项”巧凑“和角、差角”公式例1（1）=；（2）=例2已知：，求：的值. 点评：进行三角变换的技巧常常是变角注意角的和、差、倍、半、互余、互补关系，根据实际情况，对角进行“拆”或“添”变形，这样可以大大减少运算量.【问题2】弦切互化 例3 P44例1 例4 P44例2P46T5（安徽卷）已知 （）求的值；（）求的值。解：()由，得，所以。（），。【问题3】与对偶互化例5已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值.思路分析：将sinx-cosx=平方，求出sinxcosx的值，进而求出（sinx-cosx）2，然后由角的范围确定sinx-cosx的符号.解法一：（）由 即 又 故 （） 解法二：（）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （） 点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.例6：已知.解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故 由式和式得 .因此，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得解得 由由于，故在第二象限，于是.从而，以下同解法一.【问题4】向量与三角小综合例7已知向量，求的值.解法一： 由已知，得 又所以 解法二： 由已知，得 例7已知是三角形三内角，向量，且.（）求角；（）若，求.解：（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 例9已知向量，(1) 求的值；(2)若的值。解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2) ，又因为，所以 ，所以，所以例10平面直角坐标系有点求向量和的夹角的余弦用表示的函数；求的最值.解：（1）， 即 （2） ， 又 ， ， ， .【问题6】函数与三角小综合例11已知函数其中为参数，且（I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。解：本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。满分12分。（I）解：当时则在内是增函数，故无极值。（II）解：令 得由及（I），只需考虑的情况。当变化时，的符号及的变化情况如下表：000极大值极小值因此，函数在处取得极小值且要使必有可得所以（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组或由（II），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有综上，解得或所以的取值范围是课后训练一、选择题：1设函数图象的一条对称轴方程为, 则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2已知，那么 A. B. C. D. 3若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x4把函数的图象沿向量的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 A B C D 5在内，使成立的的取值范围是 （A）()（B）() （C）（）（D）()6函数y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期为 A B C D 7如果，且，那么A. B. C. D. 8已知sin(x)，则sin2x的值为（ ）A. B. C. D. 9函数f(x)sin(x)cos(x)的图像关于点（5，0）对称，则的值是（ ）A.10 B.5 C.2k10 D. k5 （kZ）10已知向量，（O为原点，），则向量的长度的最大值是（ ）A B2 C3 D411曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则等于 A B2 C3 D412已知中，分别为角所对的边，且，则的面积为（A） （B）（C） （D）二、填空题：13的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角= 14对于函数 （）， 则它的值域为 ;15已知sin，cos()，、（0，），则sin2的值为 。16定义运算为：例如，,则函数的值域为三、解答题：1已知，求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) .2(上海卷)已知是第一象限的角，且，求的值。解：= 由已知可得sin, 原式=.3已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)，且0。(1)若，求与的夹角；(2)若，求tan的值。解：(1)， 又， 又，与的夹角为.(5分)(2) ， 又由及得 由，。4已知A (3，0)，B (0，3)，C若=1,求的值；若,且(0,),求与的夹角.解答:(1)=(3,),=(,3),由=1,得(3)+(3)=1,+=,两边平方,得1+=,= (2)=(3+,),(3+)2+=13,=,(0,),=,设与的夹角为,则=,=即为所求. 5已知向量，（）当，且时，求的值； （）当，且时，求的值解：（）当时， 由， 得， 上式两边平方得，因此， （）当时，由得 即 ，或 6.（安徽卷）已知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以为所求。（）=。7（北京卷）已知函数，（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依题意，有cosx0，解得xkp，即的定义域为x|xR，且xkp，kZ（2）2sinx2cosx2sin