山东省青岛五十八中高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省青岛五十八中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1集合a=x|x22x0，b=y|y=2x，x0，r是实数集，则（rb）a等于（）arb（，0）1，+）c（0，1）d（，1（2，+）2“a=2”是“函数f（x）=x22ax3在区间2，+）上为增函数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）a（，+）b（，1）c（，）d（，）4过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）ae2bced5已知角的终边经过点p（1，2），则的值是（）a3b3cd6在等差数列an中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）a9b10c11d127把函数f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）abcd8下列命题错误的是（）a命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”b若命题，则p：xr，x2x+10cabc中，sinasinb是ab的充要条件d若向量，满足0，则与的夹角为钝角9已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象（）abcd10若不等式a在t（0，2上恒成立，则a的取值范围是（）a，1b，1c，d，2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知f（x）=log2（x22x3）的单调增区间为12已知函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nz）内，则n=13若存在x2，+），使不等式1成立，则实数a的最小值为14已知定义在（，0）（0，+）上的函数f（x）满足f（x）=f（x），当a，b（，0）时总有0（ab），若f（m+1）f（2m），则实数m的取值范围是15已知函数f（x）=tanxsinx，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）f（x）的周期为； f（x）的图象关于点（，0）对称；f（x）在（）上单调递增； f（x）在（，）上有3个零点三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知，（）求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的投影17已知p：|x4|6，q：x22x+1m20，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+3n，求数列bn的前n项和sn19设f（x）=sinxcosxcos2（x+）（）求f（x）的单调区间；（）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求abc面积的最大值20设函数，g（x）=x3x23（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，试求实数a的取值范围21设函数f（x）=lnx+，mr（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围2015-2016学年山东省青岛五十八中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1集合a=x|x22x0，b=y|y=2x，x0，r是实数集，则（rb）a等于（）arb（，0）1，+）c（0，1）d（，1（2，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】化简a、b，求出rb，再计算（rb）a【解答】解：a=x|x22x0=x|x0或x2=（，0）（2，+），b=y|y=2x，x0=y|y1，rb=y|y1=（，1，（rb）a=（，1（2，+）故选：d【点评】本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题2“a=2”是“函数f（x）=x22ax3在区间2，+）上为增函数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】由函数f（x）=x22ax3在区间2，+）上为增函数，可得a2，即可判断出【解答】解：由函数f（x）=x22ax3在区间2，+）上为增函数，a2，“a=2”是“函数f（x）=x22ax3在区间2，+）上为增函数”的充分不必要条件故选：a【点评】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力，属于中档题3函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）a（，+）b（，1）c（，）d（，）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选b【点评】本题主要考查了对数函数的定义域属基础题4过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）ae2bced【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率【解答】解：解：设切点坐标为（a，lna），y=lnx，y=，切线的斜率是，切线的方程为ylna=（xa），将（0，0）代入可得lna=1，a=e，切线的斜率是=；故选：d【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用切线斜率和导数之间的关系可以切点坐标5已知角的终边经过点p（1，2），则的值是（）a3b3cd【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】先根据题意求得tan的值，进而利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：由题意知tan=2，=，故选：d【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用属于基础题6在等差数列an中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）a9b10c11d12【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】由题意及等差数列的性质可得 4（a1+an）=20+60=80，解得 a1+an 的值，再利用等差数列的前n项和公式求出项数n的值【解答】解：由题意及等差数列的性质可得 4（a1+an）=20+60=80，a1+an=20前n项之和是100=，解得 n=10，故选b【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，求出 a1+an=20，是解题的关键，属于基础题7把函数f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值【解答】解：f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x=12sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2xsin2x=（sin2xcos2x）+2=把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=函数g（x）的图象关于直线x=对称，即k=0时最小正数m的值为故选：a【点评】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题8下列命题错误的是（）a命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”b若命题，则p：xr，x2x+10cabc中，sinasinb是ab的充要条件d若向量，满足0，则与的夹角为钝角【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题【分析】a我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出a的真假b依据“命题：x0r，结论p成立”，则p为：“xr，结论p的反面成立”，可以判断出b的真假c由于，因此在abc中，sinasinb0ab由此可以判断出c是否正确d由向量，可得的夹角，可以判断出d是否正确【解答】解：a依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”可判断出a正确b依据命题的否定法则：“命题：x0r，x0+10”的否定应是“xr，x2x+10”，故b是真命题c由于，在abc中，0a+b，0，又0ba，0ab，据以上可知：在abc中，sinasinb0ab故在abc中，sinasinb是ab的充要条件因此c正确d由向量，的夹角，向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角，可以判断出d是错误的故答案是d【点评】本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问题的关键是熟练掌握其有关基础知识9已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象（）abcd【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质【专题】数形结合【分析】排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除a，d；判断此函数在x0时函数值的符号，可知排除b，从而得出正确选项【解答】解：当x=0时y=3，故排除a，d；1x1时，即x0时，f（1x）=3 1x0，此函数在x0时函数值为正，排除b，故选c【点评】利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法10若不等式a在t（0，2上恒成立，则a的取值范围是（）a，1b，1c，d，2【考点】函数最值的应用【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是，1【解答】解：函数y=+，在t（0，2上为减函数当t=2时，的最小值为1；又=，当且仅当t=3时等号成立函数y=在区间（0，2上为增函数可得t=2时，的最大值为不等式a在t（0，2上恒成立，（）maxa（）min，即a1可得a的取值范围是，1【点评】本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知f（x）=log2（x22x3）的单调增区间为（3，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x22x30，求得函数的定义域为x|x1，或x3，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的增区间再利用二次函数的性质可得t=（x1）24在定义域内的增区间【解答】解：令t=x22x30，求得 x1，或x3，故函数的定义域为x|x1，或x3，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的增区间利用二次函数的性质可得t=（x1）24在定义域内的增区间为（3，+），故答案为：（3，+）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题12已知函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nz）内，则n=1【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得f（1）f（2）0，故函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（1，2）内有唯一零点再根据函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nz）有零点，可得n的值【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x2在（0，+）是增函数，且f（1）=10，f（2）=10，f（1）f（2）0，故函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（1，2）内有唯一零点再根据函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nz）有零点，可得n=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题13若存在x2，+），使不等式1成立，则实数a的最小值为【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；其他不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】依题意知，a2x，构造函数y=2x，通过导数法可判断y=2x在2，+）上是增函数，从而可求ymin，继而可得实数a的最小值【解答】解：存在x2，+），使不等式1成立，1+axx2x，即a2x，令y=2x，则y=2xln2+0，y=2x，在2，+）上是增函数，当x=2时，y取得最小值，ymin=22=，a，即实数a的最小值为故答案为：【点评】本题考查分式不等式的解法，着重考查构造函数思想及恒成立问题，考查函数单调性的应用，属于难题14已知定义在（，0）（0，+）上的函数f（x）满足f（x）=f（x），当a，b（，0）时总有0（ab），若f（m+1）f（2m），则实数m的取值范围是【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题可先通过函数是偶函数将原不等式中的函数自变量转化为非负数，再利用函数的单调性研究，将不等式转化为两个自变量的大小比较，解不等式，得到本题结论【解答】解：定义在（，0）（0，+）上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x）是偶函数，且f（x）=f（x）=f（|x|）当a，b（，0）时总有0（ab），f（x）在（，0）上单调递增，f（x）在（0，+）上单调递减f（m+1）f（2m），f（|m+1|）f（|2m|），0|m+1|2m|，4m2（m+1）20，m1或或m1实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了函数的奇偶性、函数的单调性、函数的定义域、不等式的解法，还考查了化归转化的数学思想和分析问题解决问题的能力，本题有一定的综合性，属于中档题15已知函数f（x）=tanxsinx，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）f（x）的周期为； f（x）的图象关于点（，0）对称；f（x）在（）上单调递增； f（x）在（，）上有3个零点【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、正切函数的单调性以及它们的图象的对称性，函数零点的定义，逐一判断它们的正确性，从而得出结论【解答】解：错误f（x+）=tan（x+）sin（x+）=tanx+sinx；f（x+）=f（x）不恒成立，故f（x）的周期不是正确f（+x）+f（x）=tan（+x）sin（+x）+tan（x）sin（x）=tanx+sinxtanx+sinx=0，故f（x）的图象关于点（，0）对称正确y=tanx在上单调递增，y=sinx在上单调递减，故f（x）=tanxsinx在（）上单调递增错误在同一坐标系中作出函数y=tanx和y=sinx在区间上的图象，由图象探知共有1个交点（或在该区间上解方程tanxsinx=0，得仅有一个根x=0）故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式，正弦函数、正切函数的单调性以及它们的图象的对称性，函数零点的定义，属于基础题三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知，（）求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的投影【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】（）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求；（）根据投影的定义，利用数量积公式解答【解答】解：（）因为，所以，即168cos3=9，所以cos=，因为0，所以；（）由（）可知，所以=5，|=，所以向量在方向上的投影为：【点评】本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义17已知p：|x4|6，q：x22x+1m20，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用【分析】根据绝对值不等式及一元二次方程的解法，分别化简对应条件，若非p是非q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，从而求出m的范围；【解答】解：由p：|x4|62x10；命题q：得x22x+1m20，得1|m|x1+|m|因为p是q的充分不必要条件所以q是p的充分不必要条件，所以，得3m3m的范围为：3m3【点评】本题以集合的定义与子集的性质为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题18已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+3n，求数列bn的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）利用等差数列的通项公式即可得出；（ii）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a5=11，a2+a6=18，解得a1=3，d=2a1=2n+1（）由（i）可得：bn=2n+1+3nsn=3+5+（2n+1）+（3+32+3n）=+=n2+2n+【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19设f（x）=sinxcosxcos2（x+）（）求f（x）的单调区间；（）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求abc面积的最大值【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；余弦定理【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin2x，由2k2x2k，kz可解得f（x）的单调递增区间，由2k2x2k，kz可解得单调递减区间（）由f（）=sina=0，可得sina，cosa，由余弦定理可得：bc，且当b=c时等号成立，从而可求bcsina，从而得解【解答】解：（）由题意可知，f（x）=sin2x=sin2x=sin2x由2k2x2k，kz可解得：kxk，kz；由2k2x2k，kz可解得：kxk，kz；所以f（x）的单调递增区间是k，k，（kz）；单调递减区间是：k，k，（kz）；（）由f（）=sina=0，可得sina=，由题意知a为锐角，所以cosa=，由余弦定理a2=b2+c22bccosa，可得：1+bc=b2+c22bc，即bc，且当b=c时等号成立因此s=bcsina，所以abc面积的最大值为【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式的应用，属于基本知识的考查20设函数，g（x）=x3x23（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，试求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）函数f（x）的定义域为（0，+），对参数a讨论得到函数的单调区间（）由题对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，则x1f（x1）g（x）max，然后分离参数，求出a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，+）上单调递增；当a0时，若，则f（x）0，函数f（x）单调递增；若，则f（x）0，函数f（x）单调递减；所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增（），可见，当时，g（x）0，g（x）在区间单调递增，当时，g（x）0，g（x）在区间单调递减，而，所以，g（x）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，xf（x）1恒成立，即恒成立，亦即axx2lnx； 令，则h（x）=1x2xlnx，显然h（1）=0，当时，1x0，xlnx0，h（x）0，即h（x）在区间上单调递增；当x（1，2时，1x0，xlnx0，h（x）0，（1，2上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故 a1，即实数a的取值范围是1，+）【点评】本题主要考查含参数的函数求单调区间的方法和利用导数求最值问题，属于难题，在高考中作为压轴题出现21设函数f（x）=lnx+，mr（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求