1.2.1有理数 (2).doc

1.1正数和负数【目标导航】1能区分正、负两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数.会判断一个数是正数还是负数,能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量.2能体会到正数、负数在生产生活实际中的广泛应用.【预习引领】现实生活中常遇到的具有相反意义的量如:(1)海安县城冬季某天的温度为-3 3,它的确切含义是什么?(2) 08年我国花生产量比上年增长1.8,银行贷款利率增长-2.7,这里的增长-2.7代表什么意思?(3)有三个队参加的足球比赛中红队胜黄队(4:1),黄队胜蓝队(1:0),蓝队胜红队(1:0), 三个队的净胜球数分别是2,-2,0,如何确定排名顺序?【要点梳理】知识点一:正数和负数的概念在前面的实际问题中表示温度、增长率、净胜球数时,用到数-3,3, 1.8, -2.7, 2,-2,0.像3, 1.8, 2这样大于0的数叫正数(positive number). 像-3, -2.7, -2这样小于0的数叫负数(negative number).根据需要,有时在正数前面也加上“”,例如,+3,+2,+0.5, ,就是3, 2, 0.5, .一个数前面的“”“-”号叫做它的符号.注意(1)正数前面的“”往往省略不写,但负数前面的“-”不能省略;(2)不能说“有正号的数是正数,有负号的数是负数” .如:“+0” “+(-1)”都不是正数, “-0” “-(-1)”都不是负数;(3) 数0既不是正数,也不是负数.例 读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数.8.5，0.35，0，3.14，12，9，0.3，2，10%小结：数0既不是正数,也不是负数.知识点二：具有相反意义的量可用正、负数表示在现实生活中表示相反意义的量有许多如零上温度和零下温度、前进和后退、收入和支出、上升和下降、高出和低于等.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量,如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的.注意(1)用正、负数表示具有相反意义的量时应注意“正” “负”的相对性；(2)可选择一个标准量,比标准多的计为正,少的计为负；(3) 0的意义不仅仅表示没有,其含义很丰富.例2用正数和负数表示下面各组具有相反意义的量（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨（2）如果4年后记作4，那么8年前记作 （3）如果运出货物7吨记作7吨，那么100吨表示 （4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 小结：用正数和负数可以表示具有相反意义的量,首先必须规定其中一个量是正的量,和它相反意义的量则为负的量.也可规定其中一个量是负的量, 和它相反意义的量则为正的量.开放探究1同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？ 2冷库A的温度是5，冷库B的温度是15，则温度高的是冷库 【课堂操练】一基础训练1.下各数中属于正数的有 ；属于负数的有 .101.2，18， 0.002,60, 0,3.22. 向东走3米记作3米，那么向西走5米，记作： .3.气象局预报某天天温度为 5 12，则这天的最低气温是 .4.一种食用盐包装袋上标有5005克,表示这袋食盐的质量最多不超过_ _；最少不少于_ _.5.七年级（2）班全班同学的平均身高为150cm,小森的身高是158cm,记作8cm,那么小娜的148cm应记为_ _.6下列说法中，正确的是（ ）如果向左走3米记作3米，那么5米表示向右走了5米；用正数和负数可以表示具有相反意义的量；一个数不是正数就是负数；一个人赚了200元钱和花去200元钱是具有相反意义的量A B C D二能力测试12006年张阿姨一家的总收入是6万元，记作6万元，总开支记作：_ _.2一个同学前进100米.再前进 - 100米，则这个同学距出发地 米3一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方5米处，则鲨鱼所在的高度是_ _米.4我市冬季某天的最高温度是3，最底温度是6，则这一天的温差是_ _. 5若把海平面记为0米，向上规定为正，向 下规定为负，则+153米表示 ， -65米表示 6.一只蚂蚁向南方爬行3米记作+3米,那么这只蚂蚁爬行-2米表示 .7.下降-2米表示的意义是 。8.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )A.向东走5米和向西走2米B.收入100元和支出20元C.上升7米和下降5米D.长大1岁和减少2公斤三拓展延伸1小明现有300元钱，若规定现在的钱数为0元，花去25元，记为25元时，小明有多少钱时记为20元呢？ 2体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做28个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：1、4、0、8、6、8、0、6、-5、-1. 3科学家发现当某物体的温度低于一个特定的温度时，物体就变为超导体，如果把这个温度记作0，把低于这个温度记为负数，那么对于+0.6和-0.2，哪种情况下，该物体能达到超导状态？4中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？ 1.2.1 有理数【目标导航】1进一步加深对负数的认识.2理解有理数的意义,并能将给出的有理数进行分类.【预习引领】1.你所学过的数分为几类?你是按照什么分类的?2.将下列各数填写在相应的数集内：正数集合： ；负整数集合： ；非正分数集合： ；【要点梳理】知识点一:有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数正分数和负分数统称为分数整数和分数统称为有理数注意：有限小数和无限循环小数都是分数，而无限不循环小数不能化为分数，也不是整数，所以就不是有理数；0和正整数统称为自然数；引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了，如-2是偶数，-3是奇数例1 把下列各数填入相应集合的括号内：8.5，0.35，0，3.14，12，9，0.3，2，10%正有理数集合： ；负分数集合： ；非正整数集合： ；有理数集合： ；小结：1 一个数可能属于多种数的集合；2 0既是非负数，又是非正数；3 非正整数应理解为非正的整数，非负整数应理解为非负的整数例2判断下列语句是否正确，对的打“”，错的打“”0是整数，也是偶数； 有最小的自然数，但没有最小的整数； 能被2 整除的数是偶数； 正整数和负整数统称为整数； 88是负有理数，是偶数； 奇数都是正数； 非负整数和负整数统称为整数； 在有理数中，不是正数的数一定是负数； 不存在最大的负有理数； 存在最大的负整数 知识点二：有理数的分类按数的结构（整数、分数）分：按数的性质（正、负性）分：例3将下列各数填入相应的集合内：0.6，8，2.1，809，0.4，0，3.01001000100001.负数集合： ；整数集合： ；分数集合： ；正数集合： ；例4 如图所示的A、B、C表示三个数的集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填写在集合圈内相应的位置上A：2，3，8，6，7，；B：-3,-5,1,2,6,；C：-1,-3,-8,2,5,.小结：有理数有多种分类，但不管哪一种分类，都必须按同一统一的标准进行，且要做到不重不漏按不同的分类标准，同一个数可能会属于不同的数集例5小明家与学校位于东西方向的国道边，规定向东行走的路程为正数已知小明每分钟走80米，12分钟就能走到学校，用有理数表示小明从家出发到达学校的全路程为 例6 一位数学老师为了提高学生学习数学的兴趣，在上课时，安排了两个活动：猜谜语：“考试不作弊”，打一数学名词做游戏：A、B分别代表不大于5的正整数，且是最简真分数，那么形如的数集中有多少个不同的有理数？答：真分数最简真分数可以是： 归纳与小结：1.有理数的概念及分类2.分类讨论的数学思想及标准【课堂操练】1.把下列各数分别填入相应的大括号内-5，0.05，4.2，26，36，10.8，0，+1，10%，正有理数集合： ；负分数集合： ；非正整数集合： ；有理数集合： ；非负分数集合： 负数集合： ；2.下列说法中正确的是（ ）A有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数B一个有理数不是正数就是负数C一个有理数不是整数就是分数D以上说法都不对3.下列说法不正确的是（ ）A有最小的正整数，没有最小的负整数B一个整数不是奇数就是偶数C3.14是分数，但不是有理数D1和0之间没有负整数4.如图圆圈表示负数集、整数集和正数集其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为（ ）负数集整数集正数集A甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是0B甲、乙、丙三部分都有无数个C甲、乙、丙三部分都只有一个D甲只有一个，乙、丙两部分有无数个5.观察下列各式的规律，并填空：13122， 24132，35142， 46152，则第10个式子是 112，1322，13532，135742，1357952，则第20个式子是 131221，242222，353223，464224，则第n个式子是 【课后盘点】1.下列对于0的说法，错误的是（ ）A0是有理数B0是最小的整数C0不是正数D0不一定表示没有2.给出下列各数：4.443， 0，3.1159，1000，其中有理数和非负数的个数分别是（ ） A7和5 B6和5 C5和4 D4和43.下列分类中，错误的一个是（ ）ABCD4.给出一个有理数107.987及下列判断：这个数不是分数，但是有理数这个数是负数，也是分数这个数与一样，不是有理数这个数是一个负小数，也是负分数其中正确判断的个数（ ）A1 B2 C3 D45.冬季某天我国三个城市的最高气温分别为10，1，7，把它们从高到低排列正确的是（ ）A10，7，1 B7，10，1C1，7，10 D1，10，76.78属于 集合，也属于 集合，也属于 集合7. 如果按“被3除”来分，整数可分为 、 、 三类8.某仓库第一天运进100箱水果，第二天运进70箱，第三天运进55箱，第四天运进64箱，四天共使仓库内增加了多少箱水果？9. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约降低6,若该地地面温度为21,高空某处温度为39，求此处的高度是多少千米？ 10.光明奶粉每袋标准质量为454g，在质量检测中，超出标准质量2g记作2g，若质量低于或高于标准质量3g以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质检，结果如下（单位：g）袋号12345678910记作-203-4-35+44-5-3这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？ 11. 有一种数字游戏可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中各数位上偶数的个数，十位数字是原数中各数位上奇数的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直到这个数不再变化为止不管你写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”，请你以2008为例，尝试一下（可以选另一个自然数作为检验，不用写出检验方程）：2008，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，“黑洞数”是 【课外拓展】用字母表示数代数式的概念:象5，a，ab，x2，这样用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及以后要学的乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子一个字母可以表示一切有理数例1指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？SR2 ； 9c； abc；57；3m2n12 ； 41； bdda ； b2n2例2 用代数式表示下列各题：比a与 b的和小3的数；比a除以 b的3倍小10的数；a、 b两数的平方和；a与 b平方的和；x的2倍除以y的商的平方；x的2倍与y的的商 注意：列代数式时先读的先写例3 填空：一个长方形的宽是acm，长是宽的倍，则长是 cm.一个正方形的周长为2bcm，与它周长相等的长方形的长是acm，则长方形的宽为 某工厂去年的产量是a万吨，今年比去年增长0.5万吨，今年的产量是 万吨某工厂去年的产量是a万吨，今年比去年增长0.5，今年的产量是 万吨某打字员要打a张蜡纸，原计划每天打b张，工作了c天后还剩 张蜡纸没打完甲、乙两地相距m千米，从甲地到乙地骑自行车a小时可以到达，步行b小时可以到达那么从甲地到乙地骑自行车的速度是每小时 千米，步行的速度是每小时 千米，骑自行车比步行每小时快 千米绿豆发芽成绿豆芽，重量增加6.5倍，则m千克的绿豆可发芽得到 千克的绿豆芽某商品原价a元，降价x%后的价格是 元某商品降价x%后的价格是a元，则原价是 元A、B两地相距S千米，甲、乙两人分别以a千米时、b千米时的速度同时从、两地出发，若相向而行，则需 小时两人相遇；若同向而行（甲在乙前，ba），则需 小时乙能追上甲例4 设a、b表示整数,用含a或b的代数式表示:两个连续整数；两个连续奇数；被