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文档简介
1 2 1任意角的三角函数 二 学习目标1 掌握正弦 余弦 正切函数的定义域 重点 2 了解三角函数线的意义 能用三角函数线表示一个角的正弦 余弦和正切 重点 3 能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题 难点 r r 知识点2三角函数线1 相关概念 1 单位圆 以原点o为圆心 以单位长度为半径的圆 2 有向线段 带有 规定了起点和终点 的线段 规定 方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值 反之为负值 方向 2 三角函数线 解作图 如图所示 题型一三角函数线及其作法 图 1 2 3 4 中的mp om at分别表示各个角的正弦线 余弦线 正切线 规律方法三角函数线的画法 1 作正弦线 余弦线时 首先找到角的终边与单位圆的交点 然后过此交点作x轴的垂线 得到垂足 从而得正弦线和余弦线 2 作正切线时 应从a 1 0 点引x轴的垂线 交 的终边 为第一或第四象限角 或 终边的反向延长线 为第二或第三象限角 于点t 即可得到正切线at 方向2利用三角函数线解不等式 例2 2 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边的范围 并由此写出角 的集合 规律方法1 利用三角函数线比较大小的两个注意点 1 角的终边的位置要找准 2 比较两个三角函数值的大小 不仅要看其长度 还要看其方向 2 利用三角函数线解不等式的方法 1 首先作出单位圆 然后根据各问题的约束条件 利用三角函数线画出角 满足条件的终边范围 2 角的终边与单位圆交点的横坐标是该角的余弦值 与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值 3 写角的范围时 抓住边界值 然后再注意角的范围的写法要求 规律方法求三角函数定义域的方法 1 求函数的定义域 就是求使解析式有意义的自变量的取值范围 一般通过解不等式或不等式组求得 对于三角函数的定义域问题 还要考虑三角函数自身定义域的限制 2 要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时 可以用取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集 1 下列四个命题中 一定时 单位圆中的正弦线一定 单位圆中 有相同正弦线的角相等 和 有相同的正切线 具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上 不正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解析由三角函数线的定义 正确 不正确 答案b 课堂达标 方法二如图所示 在单位圆中分别作
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