高考数学 321精品系列专题07 直线与圆的方程（学生版）.doc

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题07 直线与圆的方程（学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读（2）圆与方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直角坐标系了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. 会推导空间两点间的距离公式.考纲解读：直线问题难度不大，单独命题可能性不大，常与圆、圆锥曲线相结合，要注意数形结合、分类讨论思想的应用；直线的平行与垂直常与充要条件的判断相结合；直线方程要注意适用的条件，特别是点斜式与斜截式应用较多，要注意分类讨论.直线与圆的位置关系一直是命题的热点，多在选择、填空题中出现；会用待定系数法求圆的方程；注意利用圆的性质解题（相切、弦长、位置关系等）近几年考点分布 直线与圆的方程考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识。直线与圆的方程所涉及到的知识都是平面解析几何中最基础的内容.它们渗透到平面解析几何的各个部分，正是它们构成了解析几何问题的基础，又是解决这些问题的重要工具之一.这就要求我们必须重视对“三基”的学习和掌握，重视基础知识之间的内在联系，注意基本方法的相互配合，注意平面几何知识在解析几何中的应用，注重挖掘基础知识的能力因素，提高通性通法的熟练程度，着眼于低、中档题的顺利解决。【考点pk】名师考点透析考点一、直线的方程例1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点a（-3，4）；（2）斜率为.【名师点睛】1直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k，倾斜角为，它们的关系为：ktan；考点二、两直线的位置关系例2.求过两直线l1:x+y+1=0,l2:5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为的直线方程.【名师点睛】1.直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2；l1l2 k1k2=1。（2）若=（k1k2-1）。l1与l2的夹角，有tan=|（k1k2-1）。2 3.距离（1）两点间距离：若，则特别地：轴，则、轴，则。（2）平行线间距离：若， 则：。注意点：x，y对应项系数应相等.（3）点到直线的距离：，则p到l的距离为：考点四、圆的方程例4.已知半径为5的动圆c的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆c过点(-5,0),求圆c的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆c中满足与圆o:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个,若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.【名师点睛】（1）圆方程的三种形式标准式：，其中点（a，b）为圆心，r0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小一般式：，其中为圆心为半径，圆的一般方程中也有三个待定系数，即d、e、f若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程参数式：以原点为圆心、r为半径的圆的参数方程是（其中为参数）以（a，b）为圆心、r为半径的圆的参数方程为（为参数），的几何意义是：以垂直于y轴的直线与圆的右交点a与圆心c的连线为始边、以c与动点p的连线为终边的旋转角，如图所示三种形式的方程可以相互转化，其流程图为：2二元二次方程是圆方程的充要条件“a=c0且b=0”是一个一般的二元二次方程表示圆的必要条件二元二次方程表示圆的充要条件为“a=c0、b=0且”，它可根据圆的一般方程推导而得3参数方程与普通方程我们现在所学的曲线方程有两大类，其一是普通方程，它直接给出了曲线上点的横、纵坐标之间的关系；其二是参数方程，它是通过参数建立了曲线上的点的横、纵坐标之间的（间接）关系，参数方程中的参数，可以明显的物理、几何意义，也可以无明显意义要搞清楚参数方程与含有参数的方程的区别，前者是利用参数将横、纵坐标间接地连结起来，求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心c到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=r0；相交d0；相离dr0。2.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为o1，o2，半径分别为r1，r2，。； 外离 外切 相交 内切 内含判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决【三年高考】 10、11、12 高考试题及其解析2012年高考试题及解析ab cd （2012年高考（重庆文）设a,b为直线与圆 的两个交点,则（）a1bcd2 （2012年高考（山东文）圆与圆的位置关系为（）a内切b相交c外切d相离 （2012年高考（辽宁文）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）ax+y-1=0bx+y+3=0cx-y+1=0dx-y+3=0 （2012年高考（福建文）直线与圆相交于两点,则弦的长度等于ab.cd1 （2012年高考（大纲文）正方形的边长为1,点e在边ab上,点f在边bc上,动点p从e出发沿直线向f运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点p第一次碰到e时,p与正方形的边碰撞的次数为（）a8b6c4d3（2012年高考（安徽文）若直线与圆有公共点,则实数取值范围是abcd （2012年高考（重庆理）对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是（）a相离b相切c相交但直线不过圆心 d相交且直线过圆心二、填空题（2012年高考（浙江文）定义:曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离,已知曲线c1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线c2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_.（2012年高考（天津文）设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,则面积的最小值为_.（2012年高考（上海文）若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示).（2012年高考（山东文）如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点p的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为_.（2012年高考（江西文）过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是,则点的坐标是_。（2012年高考（北京文）直线被圆截得的弦长为_ （2012年高考（天津理）如图,已知和是圆的两条弦.过点作圆的切线与的延长线相交于点,过点作的平行线与圆相交于点,与相交于点,则线段的长为_. （2012年高考（浙江理）定义:曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离.已知曲线c1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于c2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,则实数a=_.2、（四川文3）.圆的圆心坐标是（ ）(a) (-2，3) (b) (-2，-3) (c) (-2，-3) (d)(2，-3)3、（全国文11).设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= (a)4 (b) (c)8 (d) 4、（浙江文12).若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_ 8、（安徽文4). 若直线过圆的圆心,则a的值为（a）1 (b) 1 (c) 3 (d) 39、（重庆文13）过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 10、（重庆理8）.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为（a） （b） （c） （d）11、（重庆理15）.设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 12、（上海文5）.直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 13、（安徽文17）.设直线（i）证明与相交；（ii）证明与的交点在椭圆上.2010年高考试题及解析一、选择题1（2010江西理数）8.直线与圆相交于m,n两点，若，则k的取值范围是a. b. c. d. 2（2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（a）x-2y-1=0 (b)x-2y+1=0 (c)2x+y-2=0 （d）x+2y-1=03（2010重庆文数）（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（a） （b）（c） （d） a b w_w*w.k_s_5 u.c*o*m c d6（2010全国卷1理数）（11）已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为 (a) (b) (c) (d)7 （2010安徽理数）9、动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是a、b、c、d、和二、填空题1（2010上海文数）7.圆的圆心到直线的距离 。2（2010湖南文数）14.若不同两点p,q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段pq的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 3（2010全国卷2理数）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 4（2010山东文数）（16） 已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为 .5（2010四川理数）（14）直线与圆相交于a、b两点，则 .6（2010天津文数）（14）已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切。则圆c的方程为 。7（2010广东理数）12.已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆o的方程是 8（2010四川文数）(14)直线与圆相交于a、b两点，则 .9（2010山东理数）10 （2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xoy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_【两年模拟】 2012年名校模拟题及其答案 (a) (b) (c) (d)【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）a b1 c2 d4【山东聊城市五校2012届高三上学期期末联考】如果函数的图象在处的切线l过点（），并且l与圆c：则点（a,b）与圆c的位置关系是（ ）a在圆内b在圆外c在圆上d不能确定【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】直线和把圆分成四个部分，则与满足的关系为（ ）（a）（b） （c）（d）【福建省南安一中2012届高三上期末】已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ ）a b c d0【北京市东城区2012高三第一学期期末】在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（a） （b） （c） （d）【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若存在直线l平行于直线，且与直线垂直，则实数k 【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为 【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】设圆的一条切线与轴，轴分别交于点，则的最小值为.【河南省郑州市2012届高三第一次质量预测】若直线平行，则实数的值为 【甘肃省天水一中2012第一学期高三第四阶段考】过原点o作圆的两条切线，设切点分别为p、q,则直线pq的方程是 【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 .【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】设圆的一条切线与轴，轴分别交于点，则的最小值为.【答案】4【河南省郑州市2012届高三第一次质量预测】若直线平行，则实数的值为 【广东省江门市2012年普通高中高三调研测试】已知点和圆：，从点发出的一束光线经过轴反射到圆周的最短路程是 【临川十中2012学年度上学期期末】已知半圆的直径ab=4，o为圆心，c是半圆上不同于a、b的任意一点，若p为半径oc的中点，则的值是 。 【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】直线与圆相交于，两点，,则k的取值范围是（ ） 【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】过点（1,2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为 2011年名校模拟题及其答案一、选择题：1(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是（ ）a b c d2（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是 a相切 b直线过圆心 c直线不过圆心但与圆相交 d相离3(福建省三明市2011年高三三校联考文科)已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为( )a b c d 4（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( ) 7（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆与抛物线的准线相切，则p （ ）a、1b、2c、3d、4 8（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点圆的切线,则切线方程为（ ） a bc d 10（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线与圆交于a、b两点，o是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（ ）（a）2 （b） （c）或 （d）2或 11（广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线处的切线方程为abc d13（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线是曲线的切线，则=（ ） 或 14（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆c与直线都相切，圆心在直线上，则圆c的方程为（ ）abcd 二、填空题：1（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 3（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，.求=_。 4（湖北省武汉中学2011届高三12月月考）设圆为常数）被轴所截得弦为ab，若弦ab所对圆心角为，则实数 。1(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分13分）已知点m(k,l)、p(m,n),(klmn0)是曲线c上的两点，点m、n关于轴对称，直线mp、np分别交轴于点e(xe,0)和点f(xf,0)，（）用k、l、m、n分别表示和; （）当曲线c的方程分别为： 、时，探究的值是否与点m、n、p的位置相关；（）类比（）的探究过程，当曲线c的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明)3(福建省三明市2011年高三三校联考文科)（本小题满分12分）已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率 （1）求圆及椭圆的方程（2）设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。【一年原创】 原创试题及其解析1、直线yx.与圆x2y24x10的位置关系是 ()a直线与圆相切 b直线与圆相交但不过圆心c直线与圆相离 d直线过圆心 3、若p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab中点，则直线ab的方程是 ()axy30 b2xy30 cxy10 d2xy50 4、圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有 ()a1个 b2个 c3个 d4个 6、若直线与曲线，（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 7、过点a(4,1)的圆c与直线相切于点b(2,1)则圆c的方程为 . 8、过点（2,3）作圆x2y24的切线，则切线方程为_ _9、若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为 。 10、一直线经过点p(3，)被圆x2y225截得的弦长为8，求此弦所在直线方程 11、已知mr，直线l：mx(m21)y4m和圆c：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ 网z,x,x,k12、已知圆c经过p(4，2)，q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线pq与圆c的方程；(2)若直