高考数学 321精品系列专题05 平面向量（学生版）.doc

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题05 平面向量（学生版）【考点定位】2011考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读（4）平面向量的数量积 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（5）向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.考纲解读：要掌握平面向量的概念与性质（共线、模、夹角、垂直等）；在选择填空中要重视平面向量的几何运算,也要重视坐标运算（有时要自己建系）；要注意三角形的重心、垂心的向量判断；在其它知识如解析几何中要注意平面向量的工具作用（如平行、垂直可转化向量的关系求解）。近几年考点分布【考点pk】名师考点透析考点一、向量的概念、向量的基本定理例1、如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，| ，若+（，r）,则+的值为 .【名师点睛】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数1、2，使=1+2. 注意：若和是同一平面内的两个不共线向量本题考查平面向量的基本定理，向量oc用向量oa与向量ob作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。例3、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）a. 1 b. 1c. 2d. 2【名师点睛】本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算，注意不要出现运算出错，因为这是一道基础题，要争取满分。例4、已知向量和的夹角为，则【名师点睛】向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可。考点三、向量与三角函数的综合问题例5、已知向量 ,函数(1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值【名师点睛】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点.例6、在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求【名师点睛】本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。考点oxacbayacbaqp五、平面向量在平面几何中的应用例8如图在rtabc中，已知bc=a，若长为2a的线段pq以a为中点，问与的夹角取何值时， 的值最大？并求出这个最大值。 【名师点睛】本题主要考查向量的概念，运算法则及函数的有关知识，平面向量与几何问题的融合。考查学生运用向量知识解决综合问题的能力。向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决【三年高考】10、11、12高考试题及其解析12高考试题及其解析一、选择题1 （2012年高考（重庆文）设 ,向量且 ,则abcd2 （2012年高考（重庆理）设r,向量,且,则（）abcd103 （2012年高考浙江）设a,b是两个非零向量.（）a若|a+b|=|a|-|b|,则abb若ab,则|a+b|=|a|-|b| c若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=ad若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|4 （2012年高考（天津文）在中,设点满足.若,则（）abcd25 （2012年高考（天津理）已知abc为等边三角形,设点p,q满足,若,则（）abcd6 （2012年高考（辽宁文）已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,则x =（）a1bcd19 （2012年高考（广东文）(向量)若向量,则（）abcd10 （2012年高考（福建文）已知向量,则的充要条件是（）abcd13 （2012年高考（安徽理）在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是（）abcd二、填空题1（2012年高考（浙江文）在abc中,m是bc的中点,am=3,bc=10,则=_.2（2012年高考（上海文）在知形abcd中,边ab、ad的长分别为2、1. 若m、n分别是边bc、cd上的点,且满足,则的取值范围是_ .3（2012年高考（课标文）已知向量,夹角为,且|=1,|=,则|=_.4（2012年高考（江西文）设单位向量。若,则_。5（2012年高考（湖南文）如图4,在平行四边形abcd中 ,apbd,垂足为p,且= _.6（2012年高考（湖北文）已知向量,则()与同向的单位向量的坐标表示为_;()向量与向量夹角的余弦值为_.10、（2012年高考（浙江理）在abc中,m是bc的中点,am=3,bc=10,则=_.11、（2012年高考（上海理）在平行四边形abcd中,a=, 边ab、ad的长分别为2、1. 若m、n分别是边bc、cd上的点,且满足,则的取值范围是12（2012年高考（江苏）如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_.13（2012年高考（北京理）已知正方形abcd的边长为1,点e是ab边上的动点,则的值为_;的最大值为_.14（2012年高考（安徽理）若平面向量满足:;则的最小值是11年高考试题及解析1、（四川文7理4）.如图，正六边形abcdef中，=(a)0 (b) (c) (d)2、（福建文 13.） 若向量=（1,1）， （-1,2），则_.3（江苏10）、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 。4（广东文3）已知向量，若为实数，则= （ ）a b c d5（广东理3）若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a+2b)=（ ） a4 b3 c2 d0 8（湖北文2）若向量，则与的夹角等于a.b.c.d. 9（辽宁文 3）已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k=（ ）（a）-12 （b）-6 （c）6 （d）1213（江西理11）.已知,=-2，则与的夹角为 14（重庆文5）已知向量共线，那么的值为a1 b2 c3 d415（北京文11、理10）已知向量。若与，共线，则= .16（重庆理12）已知单位向量的夹角为，则 17（湖南理14）.在边长为1的正三角形abc中，设则 .18（福建理15）.设v是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量其中，具有性质p的映射的序号为_。（写出所有具有性质p的映射的序号）19（浙江文15、理140若平面向量、满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则、的夹角取值范围是 。20（辽宁理10）若、均为单位向量，且=0，（）（）0，则的最大值为（a） （b）1 （c） （d）221（课标卷理10）. 已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题22（山东文、理12）设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (r)，(r)，且,则称，调和分割， ,已知点c(c，o),d(d，o)(c，dr)调和分割点a(0，0)，b(1，0)，则下面说法正确的是(a)c可能是线段ab的中点 (b)d可能是线段ab的中点(c)c，d可能同时在线段ab上 (d) c，d不可能同时在线段ab的延长线上23（全国理12）设向量满足|=|=1, ,，=，则的最大值等于 (a)2 (b) (c) (d)124（天津文、理14）.已知直角梯形abcd中,adbc,ad=2,bc=1,p是腰dc上的动点,则的最小值为 .2010年高考试题及解析5一、选择题1（2010湖南文6）若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为a. 300 b. 600 c. 1200 d. 15002（2010全国卷2理8）中，点在上，平方若，则（a） （b） （c） （d）3（2010辽宁文数）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于 （a） （b） （c） （d）4（2010辽宁理8）平面上o,a,b三点不共线，设，则oab的面积等于 (a) (b) (c) (d) 5（2010全国卷2文数）（10）abc中，点d在边ab上，cd平分acb，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（a）a + b （b）a +b （c）a +b （d）a +b6（2010安徽文3）设向量,则下列结论中正确的是(a) (b) (c) (d)与垂直7（2010重庆文数）（3）若向量，则实数的值为（a） （b） （c）2 （d）68 （2010重庆理2）已知向量a，b满足，则a. 0 b. c. 4 d. 89（2010山东文12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是(a)若a与b共线，则(b)(c)对任意的，有(d) 11（2010天津文9）如图，在abc中，则=（a） （b） （c） （d）12（2010广东文数）若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则= a6 b5 c4 d313（2010福建文数）若向量，则“”是“”的 a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件15（2010湖北文8、理5.）已知和点m满足.若存在实使得成立，则=a.2b.3c.4d.516（2010山东理12）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）a.若与共线，则 b. c.对任意的，有 d. 17（2010湖南理4）、在中，=90ac=4，则等于a、-16 b、-8 c、8 d、16二、填空题1（2010浙江理16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_2（2010陕西文12.）已知向量，若，则.3（2010江西理13）已知向量，满足， 与的夹角为60，则 4（2010浙江文17）在平行四边形abcd中，o是ac与bd的交点，p、q、m、n分别是线段oa、ob、oc、od的中点，在apmc中任取一点记为e，在b、q、n、d中任取一点记为f，设g为满足向量的点，则在上述的点g组成的集合中的点，落在平行四边形abcd外（不含边界）的概率为 5（2010浙江文13）已知平面向量则的值是 6（2010天津理15）如图，在中，,则 .三、解答题：（2010年高考江苏卷试题15）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，点a(1,2)、b(2,3)、c(2,1)。（1）（求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()=0，求t的值。【两年模拟】 2012年模拟试题及答案【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考】已知，若，则实数的值为（ ）a b c d 【四川省德阳市2012届高三第一次诊断】已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）ab4c3d7【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考】已知为平面内一定点,设条件p:动点满足,r;条件q:点的轨迹通过abc的重心则条件p是条件q的（ ）a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考】已知且与垂直，则实数的值为 【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检】如右图，在平行四边形中，o是对角线ac，bd的交点，n是线段od的中点，an的延长线与cd交于点e，则下列说法错误的是( ) a. b.c. d. 【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检】在中，若o为内部的一点，且满足，则（ ） a. b. c. d.【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为，则的概率为（ ）（a）（b）（c）（d）【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】已知，则向量a与向量b的夹角为（ ）a30b45c90d135【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若 abc 内接于以o为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为(a) (b) (c) (d) 【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】已知平面向量，且，则实数的值为 （）a b c d 【北京市西城区 2012学年度第一学期期末】已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（ ）（a）（b）（c）（d）【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号） 非零向量满足，则与的夹角为； 已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件； 命题“在三棱锥中，已知，若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题； 若，则为等腰三角形【北京市东城区2012学年度高三数第一学期期末】若非零向量，满足，则与的夹角为 【浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考】已知三点不共线，其中. 若对的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有 个.【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知平面上三点a、b、c满足的值等于 （ ）a25b24c.25d24【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考】设向量满足：，则等于a、 b、1 c、 d、2【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】如图，在圆o中，若弦ab3，弦ac5，则的值（ ）(a) 8 (b) 1 (c) 1 (d) 8【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】在平等四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f。若=（ ）abcd【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知向量满足，则|b|= 。【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】已知，=10，则 . 【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】在中，则 【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】在abc中，d是bc边上任意一点（d与b、c不重合），且，则等于 b【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】已知，则向量a与向量b的夹角为（ ）a30b45c90d135【山东聊城市五校2012届高三上学期期末联考】在abc中，则k的值是（ ）a5b5cd【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】已知点是重心,若, 则的最小值是( )a. b. c. d.【福建三明市普高2011学年第一学期联合测试】若平面向量a 与向量b的夹角是,且|b|,则b的坐标是( )a(3,-6) b(-6,3) c(6, -3) d(-3, 6)【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】已知,向量与的夹角为,则的值为 ( ) a. b. c. d.3【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】的外接圆圆心为,半径为2，,且,向量 方向上的投影为 a. b. c. d.【江西省2012届十所重点中学第二次联考理】已知向量，则在方向上的投影等于 【株洲市2012届高三质量统一检测】已知向量，满足| = 8，| = 6， = -，则与的夹角为 【广东省江门市2012年普通高中高三调研测试】已知，若，若，则实数和满足的一个关系式是 ，的最小值为 【银川一中2012届高三年级第二次月考】 设向量，若，则 .【山东聊城市五校2012届高三上学期期末联考】设，是单位向量，且，则向量，的夹角等于 【2012大庆铁人中学第一学期高三期末】设向量，且，则锐角为_.【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】 已知平面向量，则|的最小值是（ ） a.2 b. c. d.【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则=（ ） a.=(3,5) b.=(,5) c.=(,2) d.=(,)，则实数 3【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】（本小题满分12分）在中，若向量且与共线（1）求角b；（2）若，求的值.【陕西省宝鸡中学2012届高三上学期月考】（本小题12分）已知向量（1）若，求； （2）当时，求的最值。2011年模拟试题及答案1（2011北京朝阳区期末）在中，是的中点，点在上且满足，则等于 ( ) （a） （b） （c） (d) 2（2011北京丰台区期末）如果向量与共线且方向相反，那么的值为（ ）a-3 b2 c d3. （2011西城期末）已知点，点，向量，若，则实数的值为( )（a）5 （b）6 （c）7 （d）84. （2011巢湖一检）在中，,则的面积是( )a. b. c. d.15. (2011东莞期末)如图， 已知点在上，用和来表示向量，则等于 .8（2011哈尔滨期末）已知，则与夹角的取值范围是（ ）a b c d9（2011杭州质检）已知a，b是平面内的两个单位向量，设向量c=b，且|c|1，a（b-c）=0，则实数的取值范围是 10(2011湖北八校一联)如图，在，p是bn上的一点，若，则实数m的值为（ ）abcd11（2011湖北重点中学二联）已知a、b、c是= 。12、（2011淮南一模）已知点是的重心，( , )，若，则的最小值是（ ）a b c d 13(2011黄冈期末)在平行四边形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，de交af于h，记、 分别为a、b，则=（ ）aab ba+b ca+b dab 14. (2011惠州三调)已知abc中，点a、b、c的坐标依次是a(2，1)，b(3,2)，c(3，1)，bc边上的高为ad，则的坐标是：_ 17（2011金华十二校一联）已知向量，如果，则 8(2011南昌期末)已知为坐标原点，点，若满足不等式组，则 的最大值为_.19、 (2011日照一调)若是夹角为的单位向量，且=2，=,则ab等于( )(a)1 (b)4 (c) (d)20、(2011日照一调)已知o是所在平面内一点，d为bc边中点，且，那么( )(a) (b) (c) (d)第11题图padcmb21、 （2011三明三校二月联考）如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若， ，且，则 . 22、(2011汕头期末)已知方程，其中、是非零向量，且、不共线，则该方程( )a至多有一个解 b至少有一个解c至多有两个解 d可能有无数个解 23. （2011上海普陀区高三期末）设平面向量，则 .24. （2011泰安高三期末）在abc中，ab=2，ac=1，=，则的值为 ( )a.- b. c.- d. 25. （2011泰安高三期末）已知a(1,2)，b(3,4)，c(-2,2)，d(-3,5)，则向量在向量上的投影为 .26（2011中山期末）已知向量，向量且，则x = （ ）a1b5c6d930、（2011温州十校高三期末）在abc中，其面积，则夹角的取值范围是 31. （2011烟台一调）在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，( )a.（2，4）b.（3，5）c.（3，5）d.（2，4）32. （2011烟台一调）在等腰直角三角形abc中，d是斜边bc的中点，如果ab的长为2，则的值为_33（2011镇江高三期末）若,若，则向量与的夹角为 .34（2011镇江高三期末）直角三角形中，斜边长为2，是平面内一点，点满足,则= .（1）若，求当|m|取最小值时实数t的值；（2）若ab，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，