高考数学 321精品系列专题11 概率与统计 文 （教师版）.doc

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题11 概率与统计 文 （教师版）2012考纲解读考纲原文：统计（1）随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）用样本估计总体 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.概率（1）事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.概率与统计 （1）概率 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.（2）统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析了解回归的基本思想、方法及其简单应用.考纲解读：大纲中要求学生会用排列组合的知识计算一些等可能事件的概率，标准中只要求能用列举法计算一些等可能事件的概率，不要求用排列组合知识求解。随机抽样常以选择、填空题考查分层抽样，难度较低.在用样本估计总体中，会读图、识图，会从频率分布直方图中分析样本的数字特征（众数、中位数、平均数等）；重视茎叶图；要重视线性回归方程，不仅会利用公式求，还要能分析其特点（正相关、负相关、回归方程过样本点中心）；重视独立性检验（ 22列联表）。【考点pk】名师考点透析考点一、随机事件的概率例1：袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （i）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；w.w.w.zxxk.c.o.m （）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。解：（i）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （）记“3次摸球所得总分为5”为事件a 事件a包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件a包含的基本事件数为3 由（i）可知，基本事件总数为8，所以事件a的概率为【名师点睛】等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件a由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件a包含的结果有m个,那么事件a的概率p（a）=.使用公式p（a）=计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.求解等可能性事件a的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出a.（2）再确定所研究的事件a是什么,事件a包括结果有多少,即求出m.（3）应用等可能性事件概率公式p=计算.例2：某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中o为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（i）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（ii）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？【名师点睛】判断是否是几何概型，关键要判断试验的结果是不是无限个，每个试验的结果是不是等可能的。考点二互斥事件有一个发生的概率例3：某市有a、b两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动经上级研究决定：向甲地派出3名a校教师和2名b校教师，向乙地派出3名a校教师和3名b校教师由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区（）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；（）求互换后a校教师派往甲地区人数不少于3名的概率解：（）记“互换后派往两地区的两校的教师人数不变”为事件e，有以下两种情况：互换的是a校的教师，记此事件为，则；互换的是b校的教师，记此事件为，则则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为（）令“甲地区a校教师人数不少于3名”为事件f，包括两个事件：“甲地区a校教师人数有3名”设为事件；“甲地区a校教师人数有4名”设为事件，且事件、互斥则； 甲地区a校教师人数不少于3名的概率为【名师点睛】事件a、b的和记作a+b，表示事件a、b至少有一个发生.当a、b为互斥事件时，事件a+b是由“a发生而b不发生”以及“b发生而a不发生”构成的，因此当a和b互斥时，事件a+b的概率满足加法公式：p（a+b）=p（a）+p（b）（a、b互斥），且有p（a+）=p（a）+p（）=1.当计算事件a的概率p（a）比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有p（a）=1p（）.对于n个互斥事件a1，a2，an，其加法公式为p（a1+a2+an）=p（a1）+p（a2）+p（an）.概率加法公式仅适用于互斥事件，即当a、b互斥时，p（a+b）=p（a）+p（b），否则公式不能使用.如果某事件a发生包含的情况较多，而它的对立事件（即a不发生）所包含的情形较少，利用公式p（a）=1p（）计算a的概率则比较方便.这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率.考点三、相互独立事件同时发生的概率例4：一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分。没有击中记分0分，每次击中目标的概率乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为 （i）求此人得20分的概率； （ii）求甲乙两人得分相同的概率。解：（）甲得20分的概率为 （）甲、乙两人得分相同为甲乙两人均为0分或均为20分 【名师点睛】事件a与b的积记作ab，ab表示这样一个事件，即a与b同时发生.当a和b是相互独立事件时，事件ab满足乘法公式p（ab）=p（a）p（b），还要弄清，的区别. 表示事件与同时发生，因此它们的对立事件a与b同时不发生，也等价于a与b至少有一个发生的对立事件即，因此有，但=.应用公式时，要注意前提条件，只有对于相互独立事件a与b来说，才能运用公式p（ab）=p（a）p（b）在学习过程中，要善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积，或其对立事件.首先要搞清事件间的关系（是否彼此互斥、是否互相独立、是否对立），当且仅当事件a和事件b互相独立时，才有p（ab）=p（a）p（b）.a、b中至少有一个发生：a+b.（1）若a、b互斥：p（a+b）=p（a）+p（b），否则不成立.（2）若a、b相互独立（不互斥）.法一：p（a+b）=p（ab）+p（a）+p（b）；法二：p（a+b）=1p（）；法三：p（a+b）=p（a）+p（b）p（ab）.某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高正确率.要注意“至多”“至少”等题型的转化n次独立重复试验中某事件发生k次的概率pn（k）=cpk（1p）nk正好是二项式（1p）+pn的展开式的第k+1项.考点四、抽样方法、总体分布的估计例5：为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。解：（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400频率分布直方图如右图示： （2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率-故由估计该校学生身高在的概率（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率【名师点睛】1.简单随机抽样：一般地，设一个总体的个体数为n，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.2.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同）；（4）汇合成样本.3.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.4.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.【三年高考】10、11、12 高考试题及其解析12 高考试题及其解析一、选择题1、（2012北京文）设不等式组，表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）（a） （b） （c） （d）【解析】这是道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，概率.题目中表示区域如下图正方形所示，而动点d可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积，因此p=点评与面积、体积、长度有关的概率问题属于几何概型.2、（2012湖北文）10.如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆。在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（c）a bc d【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为s1,s2,两块阴影部分的面积分别为s3,s4，则s1+s2+s3+s4=s扇形oab=,而s1+s3 与s2+s3的和恰好为一个半径为a的圆，即s1+s3 +s2+s3.-得s3=s4,由图可知s3=,所以. .由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率p=.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.3、（2012安徽文）（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） 5、（2012湖南文5）、某高校的大学生的体重ykg与身高xcm的线性相关方程是，则下列说法不正确的是（）ay与x是正相关关系，b该线性相关方程通过样本中心点，c该校的大学生的身高每增长1cm,则他的体重大约增加0.85kg，d该校一名身高为170cm的大学生的体重必定是58.79kg.【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以d不正确.6、（2012山东文）在某次测量中得到的a样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若b样本数据恰好是a样本数据都加2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是 (a)众数(b)平均数(c)中位数(d)标准差【解析】样本数据都加2后所得数据的波动性并没有发生改变,所以标准差不变,故选d.7、（2012全国文）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （a）1 （b）0 （c） （d）1【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选d.8、（2012湖北文）2 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间10,40的频率为( )a 0.35 b 0.45 c 0.55 d 0.65 【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，故样本数据落在区间内频率为.故选b.【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.9、（2012陕西文）3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）a46，45，56 b46，45，53 c47，45，56 d45，47，5311、（2012江西文）6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为a.30 b.10 c.3 d.不能确定【答案】c【解析】本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.二、填空题1、（2012上海文）11三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为 .【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.2、（2012重庆文）（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。【解析】随意安排6节课的方法数为而至少间隔一节课包含两种情形，即只间隔一节课或间隔2节与1节，其方法数皆为所以其概率为点评考查排列数公式及概率，由于条件中含有“至少”字眼，所以即可分类讨论正面解决，也可从对立事件入手反面求解；又由“间隔”字眼可知，排列方法数的求解可用“插空法”，属难题.由此看出，排列组合应用题的复习应着重原理的分析与方法的夯实，不宜过分沉溺于偏题、怪题.3、（2012浙江文）12. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_。【解析】若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为.【命题意图】本题主要了以正方形中某些点为背景的随机事件的概率问题。0 8910354、（2012湖南文13）、已知某样本的数据是整数且它的茎叶图是：则该样本的方差是。【解析】，.【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.5、（2012广东文）由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为_。（从小到大排列）【解析】这组数据为 不妨设得：如果有一个数为或；则其余数为，不合题意只能取；得：这组数据为6、（2012山东文）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.【解析】最左边两个矩形面积之和为0.101+0.1210.22，总城市数为110.2250，最右面矩形面积为0.1810.18，500.189. 【答案】97、（2012湖北文）11.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人。9、（2012福建文）14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_。【解析】【答案】12三、解答题1、（2012湖南文17）、某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55。（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率。（将频率视为概率）【解析】（）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（）记a为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55，知从而解得，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.2、（2012山东文）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解：(i)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(ii)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.3、（2012广东文）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。4、（2012全国文）18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nn）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920网频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【解析】（）当日需求量时，利润=85；当日需求量时，利润，关于的解析式为；（）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为=76.4；(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.5、（2012北京文）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值.（注：方差，其中为的平均数）6、（2012安徽文）（18）（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合计501（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。【解析】（i）分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合计501（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）答：（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）7、（2012陕西文）19（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【解析】点评：此题主要考察随机事件，随机事件的概率，用频率估计概率，考察数据处理能力和运算能力.8、（2012重庆文）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。9、（2012天津文）（15题）（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（i）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（ii）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。【解析】（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目之比为得：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 （2）（i）设抽取的6所学校中小学为，中学为，大学为； 抽取2所学校的结果为：， 共种；（ii）抽取的2所学校均为小学的结果为：共种，抽取的2所学校均为小学的概率为10、（2012四川文）17、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。【解析】（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件c，那么1-p（c）=1-p=，解得p=6 分 （2）设“系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件d,那么p(d)=答：检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为.12分.11、（2012福建文）18.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（i）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（ii）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（i）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）【解析】本题考查的知识点为线性回归中回归直线的求解及二次函数的最值。（i） （ii）工厂获得利润当时，（元）12、（2012江西文）18.（本小题满分12分）如图，从a1（1,0,0），a2（2,0,0），b1（0,1,0,）b2（0,2,0），c1（0,0,1），c2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。（i）求这3点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（ii）求这3点与原点o共面的概率。 ()根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计 ()将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。0.050.013.8416.635附【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545 女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得 3分因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.6分 ()由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件空间为=，,，.其中表示男性，=1,2,3，表示女性，=1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，用a表示“任选3人中，至少有2人是女性”这一事件，则a=，,，事件a由7个基本事件组成，.【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏，此处极容易出错。14、（2012全国大纲版文）（20）（本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；（）求开始第次发球时，甲得分领先的概率。【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论。11年高考试题及解析1、（全国文6）.有三个兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）a b c d6.解析：a 因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法，两位同学个参加一个小组共有种方法；所以，甲乙两位同学参加同一个小组的概率为点评：本题考查排列组合、概率的概念及其运算和分析问题、解决问题的能力。2、（浙江文8）.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（a） （b） （c） （d）【答案】 d【解析】：无白球的概率是，至少有1个白球的概率为，故选d3、（湖北文13）. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 （结果用最简分数表示）解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为.4、（重庆文14）从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 解析：【命题意图】本题考查组合计算和等可能事件的概率计算，是中档题.【解析】10位同学任选3人共有种选法,其中含甲不含乙共有种选法，故所选3位中有甲但没有乙的概率为=.【答案】5、（上海文13）机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。解析：取9个同学不在同一月出生的概率，至少有2个同学在同一月出生的概率是6、（福建文7）.图，矩形abcd中，点e为边cd的重点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于a b. c. d. 【解析】这是一几何概型,所求概率为,故选c.7、（安徽文9).从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（a） (b) (c) (d) 【答案】d【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题.【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为.故选d.【解题指导】：列举法是解决排列组合问题的最直接和最有效的办法。8、（重庆文4）从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在内的频率为a0.2b0.3c0.4d0.510、（上海文10）课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、.若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 【解析】11、（湖北文5）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12内的频数为a.18b.36c.54d.72解析：根据频率分布直方图，可知样本点落在10，12）内频率为，故其频数为，所以选b.12、（湖北文11）. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家.解析：应抽取中型超市（家）.13、（四川文2）.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：2 4 9 1811 12 7 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（a） (b) (c) (d) 解析：大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为.14、(浙江文13).某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_【答案】 60015、（广东文13）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0405060604小李这 5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为【解析】0.5;0.53由题得小李这 5天的平均投篮命中率为 16、（山东文8）.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(a)63.6万元 (b)65.5万元 (c)67.7万元 (d)72.0万元【答案】b【解析】由表可计算,因为点在回归直线上,且为9.4，所以, 解得,故回归方程为, 令x=6得65.5,选b.17、（陕西文9）.设 ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）(a) 直线过点 （b）和的相关系数为直线的斜率（c）和的相关系数在0到1之间 （d）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 【答案】a【解析】：由得又，所以则直线过点，故选a18、（湖南文5）通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）a、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c、在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d、在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”20、（辽宁文14）.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元。答案： 0.254解析：由线性回归直线斜率的几何意义可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元。21、（江西文7）.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）a. b. c. d.【解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选d22、（江西文8）.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为a.y = x-1 b.y = x+1 c.y = 88+ d.y = 17623、（陕西文20）.（本小题满分13分）如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，现随机抽取100位从a地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（）分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率;时间（分钟）选择612181212选择0416164（）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。解（）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44.（）选择的有60人，选择的有40人，故由调查结果得频率为：时间（分钟）的频率0.10.20.30.20.2的频率00.10.40.40.1（），分别表示甲选择和时，在40分钟内赶到火车站；，分别表示乙选择和时，在50分钟内赶到火车站。由（）知=0.1+0.2+0.3=0.6，p(a2)=0.1+0.4=0.5，甲应选择=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8， =0.1+0.4+0.4=0.9，乙应选择. 24、（四川文17）.（本小题共12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.解析：（）甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是，故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是.（）设“甲、乙两人每次租车都不超过两小时”为事件a, “甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在两小时以上且不超过三小时还车”为事件b, 此时，所付的租车费用之和2元；“甲、乙两人每次租车都在两小时以上且不超过三小时还车”为事件c，此时，所付的租车费用之和4元；甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在三小时以上且不超过四小时还车”为事件d，此时，所付的租车费用之和4元；则,，.因为事件a,b,c,d互斥，故甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率=.所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.25、（广东文17）（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率【解析】 26、（山东文18）.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（i）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（ii）若从报名