高考数学 321精品系列专题10 排列、组合、二项式定理（学生版）.doc

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题10 排列、组合、二项式定理（学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读 （3）二项式定理能用计数原理证明二项式定理.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.考纲解读 （1）标准中只是对理科有要求，对文科不做要求；但大纲版对文理科均作要求。（2）已删除：组合数的性质。近几年考点分布 排列、组合、二项式定理是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分。在高考中，注重基本概念，基础知识和基本运算的考查。试题难度不大，多以选择、填空的形式出现。排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列。以排列组合应用题为载体，考查学生的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力。将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点，应引起重视。二项式定理的知识在高考中经常以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。为此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解。【考点pk】名师考点透析考点一、计数原理例1电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有封，乙箱中有封，现有主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？ 【名师点睛】.运用分步乘法计数原理时，也要确定分步的标准，分布必须满足：完成一件事情必须且只需完成这几步，即各个步骤是相互依存的，注意“步”与“步”的连续性。例2.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人。（1）从中任选人去献血，有多少种不同的选法？（2）从四种血型的人中各选人去献血，有多少种不同的选法？【名师点睛】如何选用分类加法计数原理和分步计数乘法原理。在处理具体的应用问题时，必须先分清是“分类”还是“分步”，“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事情。考点二、排列组合例4、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.【名师点睛】1、解排列组合题的基本思路：将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步 对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；例5、5个人排成一排.（1）甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种不同的排法？（2）若甲、乙两人不站在两端，有多少种不同的排法？（3）若甲乙两人之间有且只有1人，有多少种不同的排法？【名师点睛】解排列组合题的基本方法：（1）优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；（2）排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。（3）分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论；注意：分类不重复不遗漏。（4）分步处理：对某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常要既要分类，以要分步，其原则是先分类，再分步。（5）插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。（6）捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列。（7）穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比较少的问题。考点三、二项式定理例6在的展开式中，含的项的系数是 （a）-15 （b）85 （c）-120 （d）274【三年高考】10、11、12 高考试题及其解析12 高考试题及其解析1、2012年安徽理（7）的展开式的常数项是（ ） 2、2012年安徽理（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ） 或 或 或 或3、2012年北京理6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )a. 24 b. 18 c. 12 d. 64、2012年福建理的展开式中的系数等于8，则实数_。5、2012年广东理10的展开式中的系数为_（用数字作答）6、2012年湖南理13.( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）7、2012年辽宁理(5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(a)33！ (b) 3(3！)3 (c)(3！)4 (d) 9！8、2012年全国卷（冀、桂、云、贵、甘、青、藏、内蒙古）理（11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（a）种 （b）种 （c）种 （d）种9、2012年全国卷（冀、桂、云、贵、甘、青、藏、内蒙古）文（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有a 240种 b 360种 c 480种 d 720种10、2012年全国卷（冀、桂、云、贵、甘、青、藏、内蒙古）文(13) 的展开式中的系数为14、2012年陕西理12. 展开式中的系数为10， 则实数的值为 。15、2012年上海理5在的二项展开式中，常数项等于 。16、2012年四川1、的展开式中的系数是（ ）a、 b、 c、 d、17、2012年四川文3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为a、101 b、808 c、1212 d、2012 18、2012年四川文11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）a、28条 b、32条 c、36条 d、48条19、2012年四川理11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）a、60条 b、62条 c、71条 d、80条20、2012年天津理（5）在的二项展开式中，的系数为（a）10 （）-10（）40（）-4021、（2012年新课标（宁、吉、黑、晋、豫、新、海南）理2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有种 种 种 种22、2012年浙江理6若从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有a60种 b63种 c65种 d66种23、2012年重庆理的展开式中常数项为a. b. c. d.105a20b15c12d103、（北京理12）.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)4、给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：n=1n=2n=3 n=4 由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示） 5、（陕西理4）、的展开式中的常数项是 （a） （b） （c） （d）6、（四川文13）. 的展开式中的系数是 （用数字作答）7、（广东文10）.的展开式中， 的系数是_ (用数字作答).8、（山东理14）. 若展开式的常数项为60，则常数的值为 .9、（全国文、理13） (1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .10、（浙江理13）.若二项式的展开式中3的系数为，常数项为，若，则的值是 .13、（福建理6）.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于a.80 b.40 c.20 d.1014、（天津理5）.的二项展开式中，的系数为（ ）a b c d15、（安徽理12）.设，则 .16、（重庆文11）的展开式中的系数是 17、（重庆理4）.（其中且）的展开式中与的系数相等，则（a）6 (b)7 (c) 8 (d)92010年高考试题及解析1、（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（a）12种 （b）18种 （c）36种 （d）54种2、（2010全国卷2文9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（a） 12种 (b) 18种 (c) 36种 (d) 54种3、（2010江西理6.）展开式中不含项的系数的和为（ ）a.-1 b.0 c.1 d.24、（2010重庆文数）（1）的展开式中的系数为（a）4 （b）6 （c）10 （d）205、（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有a. 504种 b. 960种 c. 1008种 d. 1108种 6、（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（a） （b） （c） （d） 7、（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（a）72 （b）96 （c） 108 （d）144 8、（2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的a,b,c,d,e,f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（a）288种 （b）264种 （c）240种 （d）168种9、（2010全国卷1文数）(5)的展开式的系数是(a)-6 (b)-3 (c)0 (d)3 10、（2010全国卷1理数）(6)某校开设a类选修课3门，b类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(a) 30种 (b)35种 (c)42种 (d)48种 11、（2010全国卷1理数）(5)的展开式中x的系数是(a) -4 (b) -2 (c) 2 (d) 4 12、（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（a）36 （b）32 （c）28 （d）24 15、（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是a152 b.126 c.90 d.54 16、（2010浙江理数）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）. 17、（2010全国卷2理数）（14）若的展开式中的系数是，则 18、（2010辽宁理数）的展开式中的常数项为_. 19、（2010全国卷2文14） (x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_20、（2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。【答案】 1080 21、（2010四川理数）（13）的展开式中的第四项是 . 22、（2010全国卷1文数）(15)某学校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答) 23、（2010四川文13） (x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答) 24、（2010湖北文数）11.在的展开中， 的系数为_。 25、（2010湖北理数）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.26、（2010安徽卷理）的展开式中，的系数等于 【两年模拟】 【四川省宜宾市高中2011届高三调研理】设，且，则下列命题不成立的是（a） （b）在的展开式中，若只有的系数最大，则=7. （c） （d）【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】若则等于（ ） a27 b28c7 d8 ( ) a-28 b-7 c7 d-28【四川省宜宾市高中2011届高三调研理】从甲、乙、丙、丁、戌5名同学任选四名同学，参加接力赛，其中，甲不跑第一棒，乙、丙不跑相邻两棒，则不同的选排种数为（a）48 （b）56 （c）60（d）68【四川省宜宾市高中2011届高三调研理】在的展开式中，各项系数的和是 【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（ ） a18种b24种c36种d48种【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】已知二项式的展开式中第4项为常数项，则_【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】学校体育组新买颗同样篮球，颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班颗，则不同的发放方法共（ ）a4种 b20种 c18种 d10种【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】若的展开式中的系数是的6倍，则 【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（ a480b720c240d360【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】的展开式中按x的升幂排列的第2项等于 。【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】在的展开式中，的系数为（用数字作答）【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中如果每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】已知，则的展开式中的常数项为 【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】中的系数与常数项之差的绝对值为a、5 b、3 c、2 d、0【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】的展开式中常数项为（ ）a、 b、 c、 d、 【河南省郑州市2012届高三第一次质量预测）在二项式（）的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为a. 32 b. -32 c. 0 d. 1【江西省2012届十所重点中学第二次联考】如图，在a、b间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现a、b之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）a10 b12 c13 d15【安师大附中2012届高三第五次模拟】 已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 （ ）a66条 b72条c74条 d78条【湖北省武昌区2012高三元月调研】若则等于（ ）a27 b28c7 d8【江西省2012届十所重点中学第二次联考】的展开式的系数是 【安师大附中2012届高三第五次模拟】展开式中的系数为 (用数字作答).【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】25人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（ ）a、60种 b、100种 c、300种 d、600种【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】若的展开式中的常数项为，则实数 。【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】设的展开式中的各项系数之和为，而它的二项式系数之和为，则的值为 ( ) a b. c d 2. （2011北京西城区期末）在的展开式中，的系数为_ _.3、 （2011巢湖一检）二项式的展开式中的第六项系数是 （用数字作答） 4. (2011承德期末)某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ） a36种 b38种 c108种 d24种5(2011东莞期末)已知的展开式中所有系数的和为128，则展开式中的系数是 ( ) a. 63 b. 81 c. 21 d. -219. （2011广州调研）展开式的常数项是 .（结果用数值作答）10（2011杭州质检）由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（ ）a36 b32 11（2011杭州质检）已知多项式，则a-b= 12（2011湖北重点中学二联）某商场有四类商品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）a4b5c6d713（2011湖北重点中学二联）有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ）a42b48c54d6014. (2011黄冈期末) 若展开式中各项二项式系数之和为，展开式中各项系数之和为，则=（ ）a. b. c.d. 15. (2011黄冈期末)由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ） a. 720个 b. 684个 c. 648个 d.744个16. (2011惠州三调)在二项式的展开式中， 的一次项系数是，则实数的值为 17、(2011锦州期末)从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：_ _.21(2011汕头期末)设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是( )a192 b182 c-192 d-18222(2011汕头期末)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“one”，“world”，“one”，“dream”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“one world one dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为 23、（2011上海长宁区高三期末）若的二项展开式中的第5项的系数是 （用数字表示）。24、（2011温州十校高三期末） 展开式中的系数为10，则实数等于 （ c）（a） （b） （c）2 （d）125. (2011承德期末)展开式中的常数项是 .【一年原创】 1某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）a360b520c600d720a30 b28c42 d165设集合a=0,2,4、b=1,3,5，分别从a、b中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（ ）a24个b48个c64个d116个6从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）a b c d7身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）a48种b72种c78种d84种8某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开了三个班选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ） a72种b54种c36种d18种9 的展开式中的系数为（ ）a360 b180 c179 d35910设展开后为，那么（ ）a 20 b200 c55 d18011二项式（2）6的展开式中，常数项是（ ） a20 b160 c160 d2012设m、n是正整数，整式=（12x）+（15x）中含x的一次项的系数为16，则含x项的系数是（ ）a13 b6 c79 d3713的展开式中各项的二项式系数之和为( ) a.256 b.128 c.1 d.014（x+1）（x2）=a+a(x1)+ a(x1) +a(x1) +a(x1),则a+ a +a+ a的值为（ ）a0 b2 c255 d215若，且，则（ ）a. b. c. d.【考点预测】 2013高考预测排列、组合、二项定理是高中数学中独立性较强的一部分，也是密切联系实际的一部分，是高考必考内容，每年都有12道有关的试题，题型一般为选择题和填空题，考查基础知识、思维能力，多数题难度与教材习题难度相当，但也有个别难度较大。预测明年仍以考查排列、组合应用题、通项、二项式系数，展开式系数为主，可单独考查本节知识，也可出现与其他章节知识结合的小综合。复习建议 排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关. 复杂的排