山东省青岛市城阳一中高三数学上学期1月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省青岛市城阳一中高三（上）1月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1设全集u=r，且a=x|x1|2，b=x|x26x+80，则（ua）b=（）ad（1，4）2已知tan=2，那么sin2的值是（）abcd3下列命题，其中说法错误的是（）a命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”b“x=4”是“x23x4=0”的充分条件c命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题d命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”4已知a，b为正实数，函数y=2aex+b的图象经过点（o，1），则的最小值为（）a3+2b32c4d25如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）a2b3c5d56函数f（x）=2xtanx在（，）上的图象大致是（）abcd7设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）a3b6c3d68已知abc的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d以上情况都有可能9已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|=5，则点f到双曲线的渐进线的距离为（）ab2cd310已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（，1c（0，1）d上的最大值和最小值17已知等比数列an的各项均为正数，a1=（i）求数列an的通项公式；（）设bn=log2a1+log2a2+log2an求数列的前n项和18如图，点c是以ab为直径的圆上一点，直角梯形bcde所在平面与圆o所在平面垂直，且debc，dcbc，de=bc=2，ac=cd=3（）证明：eo平面acd；（）证明：平面acd平面bcde；（）求三棱锥eabd的体积19已知等差数列an的公差d0，且a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为tn，且满足b1=3，bn+1=2tn+3（nn*）（）求数列an，bn的通项公式；（）设数列cn满足，cn=，求数列cn的前n项和mn20已知椭圆c： +=1（ab0），过焦点垂直于长轴的弦长为，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形（）求椭圆c的标准方程（）过点p（2，0）作直线l与椭圆c交于a、b两点，求af1b的面积的最大值21已知函数f（x）=x2ax+（a1）lnx（）函数f（x）在点（2，f（2）处的切线与x+y+3=0平行，求a的值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）对于任意x1，x2（0，+），x1x2，有f（x1）f（x2）x2x1，求实数a的范围2015-2016学年山东省青岛市城阳一中高三（上）1月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1设全集u=r，且a=x|x1|2，b=x|x26x+80，则（ua）b=（）ad（1，4）【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】利用绝对值是表达式的解法求出集合a，二次不等式的解法求解集合b，然后求解（ua）b【解答】解：a=x|x1|2=x|x3或x1，ua=x|1x3b=x|x26x+80=x|2x4，（ua）b=x|2x3故选：c【点评】本题考查集合的基本运算，绝对值表达式以及二次不等式的解法，考查计算能力2已知tan=2，那么sin2的值是（）abcd【考点】二倍角的正弦【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用二倍角公式，结合同角三角函数关系，弦化切，即可得出结论【解答】解：tan=2，sin2=【点评】本题考查二倍角公式，同角三角函数关系，考查学生 的计算能力，正确化简是关键3下列命题，其中说法错误的是（）a命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”b“x=4”是“x23x4=0”的充分条件c命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题d命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40；“x=4”是“x23x4=0”的充分条件；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”【解答】解：命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故a正确；“x=4”“x23x4=0”，“x23x4=0”“x=4，或x=1”，“x=4”是“x23x4=0”的充分条件，故b正确；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为：若方程x2+xm=0有实根，则=1+4m0，解得m，“若方程x2+xm=0有实根，则m0”，是假命题，故c不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”，故d正确故选c【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4已知a，b为正实数，函数y=2aex+b的图象经过点（o，1），则的最小值为（）a3+2b32c4d2【考点】基本不等式；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】将点（o，1）的坐标代入y=2aex+b，得到a，b的关系式，再应用基本不等式即可【解答】解：函数y=2aex+b的图象经过点（o，1），1=2ae0+b，即2a+b=1（a0，b0）=（）1=（）（2a+b）=（2+1+）3+2（当且仅当b=a=1时取到“=”）故选a【点评】本题考查基本不等式，将点（o，1）的坐标代入y=2aex+b，得到a，b的关系式是关键，属于基础题5如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）a2b3c5d5【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为=；该组合体的体积为v=v三棱柱+v球=25+=5+故选：d【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目6函数f（x）=2xtanx在（，）上的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果【解答】解：定义域（，）关于原点对称，因为f（x）=2x+tanx=（2xtanx）=f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除b，c；因为f（）=tan0，而f（）=tan（）=（2+）0，可排除a故选：d【点评】本题考查函数图象的识别求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破7设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）a3b6c3d6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出可行域，得到角点坐标再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点a，求出k值，即可得到答案【解答】解：可行域如图：由得：a（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6得b（12，6），目标函数z=x+y在x=12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=12+6=6，故选b【点评】本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义8已知abc的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d以上情况都有可能【考点】解三角形；直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由题意可得，圆心到直线的距离1，即 c2a2+b2，故abc是钝角三角形【解答】解：直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，圆心到直线的距离1，即 c2a2+b2，故abc是钝角三角形，故选c【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线的距离1，是解题的关键9已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|=5，则点f到双曲线的渐进线的距离为（）ab2cd3【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出p的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标f（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即c=2，设p（m，n），由抛物线定义知：|pf|=m+=m+2=5，m=3p点的坐标为（3，）解得：，则渐近线方程为y=x，即有点f到双曲线的渐进线的距离为d=，故选：a【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组10已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）a（，1）b（，1c（0，1）d=，f（x+4）=f（x），4是函数f（x）的一个周期，故正确；logm3logn30，则，lgnlgm0，0nm1，故错误；f（x）=e|xa|在上的最大值和最小值【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）函数f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用诱导公式化简后再利用二倍角的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求f（x）的最小正周期，根据正弦函数的单调性即可确定出单调递增区间；（）利用平移规律，根据f（x）得到g（x）解析式，确定出函数g（x）的值域，即可确定出最大值与最小值【解答】解：（）f（x）=2sin（x+）cos（x+）sin（2x+）=sin（2x+）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），=2，f（x）的最小正周期为；令2k2x+2k+，kz，解得：kxk+，kz，则f（x）单调递增区间为，kz；（）根据题意得：g（x）=2sin=2sin（2x+），2x+，12sin（2x+）2，则f（x）的最大值为2，最小值为1【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及三角函数的变换，熟练掌握公式是解本题的关键17已知等比数列an的各项均为正数，a1=（i）求数列an的通项公式；（）设bn=log2a1+log2a2+log2an求数列的前n项和【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（）由已知求出等比数列的公比，代入通项公式得答案；（）把数列an的通项公式代入bn=log2a1+log2a2+log2an，求出bn，然后由裂项相消法求的前n项和【解答】解：（）设数列an的公比为q，由，得，由条件可知，q0，q=，；（）bn=log2a1+log2a2+log2an=（1+2+n）=故，=数列的前n项和为【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题18如图，点c是以ab为直径的圆上一点，直角梯形bcde所在平面与圆o所在平面垂直，且debc，dcbc，de=bc=2，ac=cd=3（）证明：eo平面acd；（）证明：平面acd平面bcde；（）求三棱锥eabd的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】（i）如图，取bc的中点m，连接o同、me在三角形abc中，利用中位线定理得到omac，再证出四边形mcde是平行四边形，结合面面平行的判定得到面emo面acd，最后利用面面平行的性质即可得出结论；（ii）根据ab是圆的直径，c点在圆上，得到直径所结的圆周角是直角，又平面bdce平面abc，从而有ac平面bdce，最后利用面面垂直的判定即可得出平面acd平面bcde；（iii）由（ii）知ac平面abde，可得ac是三棱锥abde的高线，再将三棱锥eabd的体积转化为三棱锥abde的体积求解即可【解答】解：（i）如图，取bc的中点m，连接o同、me在三角形abc中，o是ab的中点，m是bc的中点，omac，在直角梯形bcde中，debc，且de=cm，四边形mcde是平行四边形，emcd，面emo面acd，又eo面emo，eo面acd（ii）ab是圆的直径，c点在圆上，acbc，又平面bdce平面abc，平面bdce平面abc=bcac平面bdce，ac平面acd，平面acd平面bcde；（iii）由（ii）知ac平面abde，可得ac是三棱锥abde的高线，rtbde中，sbde=decd=23=3因此三棱锥eabd的体积=三棱锥abde的体积=sbdeac=33=3【点评】本题给出一个特殊的几何体，通过求证线面垂直和求体积，着重考查了空间直线与平面平行、平面与平面垂直的判定和性质，考查了锥体体积公式，属于中档题19已知等差数列an的公差d0，且a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为tn，且满足b1=3，bn+1=2tn+3（nn*）（）求数列an，bn的通项公式；（）设数列cn满足，cn=，求数列cn的前n项和mn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由韦达定理求出a2=3，a5=9，由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列an的通项公式；由b1=3，bn+1=2tn+3，得bn+1=3bn，n2，由此能求出数列bn的通项公式（）cn=，由此利用错位相减法能求出数列cn的前n项和mn【解答】解：（）等差数列an的公差d0，且a2，a5是方程x212x+27=0的两根，解得a2=3，a5=9，或a2=9，a5=3（d0，舍去），解得a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n1nn*b1=3，bn+1=2tn+3（nn*），bn=2tn1+3（nn*），两式相减并整理，得bn+1=3bn，n2，nn*（）cn=，=，【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用20已知椭圆c： +=1（ab0），过焦点垂直于长轴的弦长为，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形（）求椭圆c的标准方程（）过点p（2，0）作直线l与椭圆c交于a、b两点，求af1b的面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用过焦点垂直于长轴的弦长为，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形，建立等式，求出a，b，可得椭圆c的标准方程（）设直线l：my=x+2（m0），代入椭圆方程，表示出af1b的面积，利用基本不等式，即可求出af1b的面积的最大值【解答】解：（）过焦点垂直于长轴的弦长为，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形，b=c， =，a=，b=1，椭圆c的标准方程为（）设直线l：my=x+2（m0），代入椭圆方程可得（m2+2）y24my+2=0，=（4m）28（m2+2）0，可得m22，设a（x1，y1），b（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，af1b的面积为=|pf1|y2y1|=|y2y1|，|y2y1|=2=22=，当且仅当m2=6时，取等号，满足m22，af1b的面积的最大值为=【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查韦达定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知函数f（x）=x2ax+（a1）lnx（）函数f（x）在点（2