大学物理AII 波动方程习题.pdf

w w w z h i n a n ch e co m 习题版权属物理学院物理系 大学物理 大学物理 AIIAIIAIIAII 作业 作业No 02No 02No 02No 02波动方程 班级 波动方程 班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题 一 选择题 1 在下面几种说法中 正确的说法是 A 波源不动时 波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 B 波源振动的速度与波速相同 C 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 D 在波传播方向上的任一点的振动相位总是比波源的相位超前 解解 波动的周期在数值上等于波源振动的周期 波源振动的速度与波速完全不同 在波 传播的方向上 质点振动的位相总是依次落后 所以在波传播方向上任一点的振动相位 都落后于波源的相位 故选 C C C C 2 图示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t 0 时刻的波 形 若振动以余弦函数表示 且此题各点振动初相取 到 之间的值 则 A 1 点的初位相为0 1 B 0 点的初位相为 2 1 0 C 2 点的初位相为0 2 D 3 点的初位相为0 3 解解 由t 0 时波形及沿x轴正向传播可以画出下一时刻的 波形曲线 右图红色虚线 由此可在旋转矢量图中画出各位 置点对应的旋转矢量如右图所示 从而得 2 0 01 32 2 故选 A A A A 3 把一根十分长的绳子拉成水平 固定其一端 用手握其另一端 维持拉力恒定 使绳 端在垂直于绳子的方向上作简谐振动 则 A 振动频率越高 波长越长 B 振动频率越低 波长越长 C 振动频率越高 波速越大 D 振动频率越低 波速越大 解解 因维持绳中拉力恒定 则绳中波速 T u 恒定 而波长 u 故频率 越大 波 长 越小 反之频率 越小 波长 越大 故选 B B B B 4 一简谐横波沿Ox轴传播 若Ox轴上P1和P2两点相距 8 其中 为该波的波长 则在波的传播过程中 这两点振动速度的 A 方向总是相同 B 方向总是相反 C 方向有时相同 有时相反 D 大小总是不相等 x 01 23 4 u y 0 A 1 A 3 A 2 A x O x 012 3 4 u y w w w z h i n a n ch e co m 解解 相距 8 的P1和P2两点位相差 4 8 22 x 由右旋转矢量图分析知 这两点的振动速度方向有时相同 右半区域时 有时相反 左半区域时 故选 C C C C 5 一平面简谐波在弹性介质中传播 在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中 A 它的动能转换成势能 B 它的势能转换成动能 C 它从相邻的一段质元获得能量 其能量逐渐增大 D 它把自己的能量传给相邻的一段质元 其能量逐渐减小 解解 由介质元能量特征知 介质元处在平衡位置时 动能和势能都是最大 因而从平衡 位置向最大位移运动过程中 能量减少 减少的能量传给相邻的一段介质元 故选 D D D D 6 一简谐波沿Ox轴正方向传播 t 0 时刻波形曲线如左下图所示 其周期为 2 s 则P 点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为 解解 由t 0 时刻波形曲线图可知 P点位移为 0 朝正方向振动 故 P点振动初相 2 P P点的振动方程为 2 cos 2 2 cos tAt T AyP P点的振动速度 tAtA t y v P cos 2 sin d d 则t 0 时 AAv 可见振动速度v与时间t的关系曲线应为 A 故选 A A A A v x u Y P0 A 0 1 2 A v st D 20 A v 1 5 0 A 1 20 st B A 1 2 v A 0 5 0 C st st 1 A 1 t x 2 A 1 A 2 A 2 t O 4 4 w w w z h i n a n ch e co m 二 填空题 二 填空题 1 一个余弦横波以速度u沿x轴负向传播 t时刻 波形曲线如图所示 试分别指出图中 A B C 各处 质点在该时刻的运动方向 A B C 解解 由波沿x轴负向传播可以画出下一时刻t dt的 波形曲线 右图中红色虚线 从而由图可见 A 点将 向上运动 B点和 C 点将向下运动 2 一平面简谐波 波速为 4 0m s 振动周期为 0 2s 则波长为 在波的 传播方向上 有两质点的振动相位差为6 此两质点最小相距为 解解 由uT 可得波长 m8 02 00 4 由 x 2可得此两质点相距 m067 0 15 1 2 8 0 6 2 x 3 一平面简谐波的表达式 uxtAuxtAy cos cos 其中 x u表示 ux 表示 y表示 解解 x u表示波从坐标原点传至x处所需时间 或x处质点振动落后于波源振动的时间 ux 表示x处质点比原点处波源质点滞后的相位 y表示t时刻x处质点的振动位移 4 一简谐波沿BP方向传播 它在B点引起的振动方程为 tAy 2cos 11 另一简谐波沿CP方向传播 它在C点引起的 振动方程为 tAy2cos 22 P点与B点相距 0 40m 与C 点相距 0 50m 如图示 波速均为u 0 20m s 则两波在P点的 相位差为 解解 由B C两点振动方程可知 频率1 所以波长 m2 0 u 则两波在P点 引起的位相差为0 2 0 4 05 0 202 12 12 rr P B 1 r 2 r C x O y A B C u x O y A B C u w w w z h i n a n ch e co m 5 如图所示 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播 波长为 若 1 P点处质点的振动方程 为 vtAy2cos 1 则 2 P点处质点的振动方程为 与 1 P点处质点振动状态相同的那些点的位置是 解解 由 1 P点质点振动方程 vtAy2cos 1 得 该波波动方程 1 22cos Lx vtAy 由 2 Lx 得 2 P点处质点的振动方程 22cos 12 2 LL tAy 与 1 P点处质点振动状态相同的点的位置x应满足 k Lx vtvt2 2 22 1 即 2 1 1 kLkx x 1 P 2 PO 1 L 2 L w w w z h i n a n ch e co m 三 计算题 三 计算题 1 已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在 s 3 1 t 时的波形如图所示 且周期s2 T 1 写出O点和P点的振动表达式 2 写出该波的波动表达式 3 求P点离O点的距离 分析 分析 根据波形曲线可知波长和振幅 由 T u 可 得到波速 将波形曲线沿波的传播方向稍作平移 即可确定O点和P点在s 3 1 t时该的振动状态 并得到O点振动的初相 从而确定波动 表达式和波线上各点的振动表达式 解解 由波形曲线可得 振幅m1 0cm10 A 波长m4 0cm40 并且由 T u 可得波速m s0 2 2 4 0 T u 角频率rad s 2 T 将波形曲线沿波的传播方向 x轴正向 稍作平移如右上图 于是 1 设波动表达式为 cos 0 u x tAy 由右上图得s 3 1 t时O点的振动状态 2 5 A yOt 0 Pt v 利用旋转矢量图可得 该时刻P点的振动相位为 2 即有 10 O cmy 20 P cm x 5 10 O cmy 20 P cm x 5 u x A 3 2 2 A x A 2 w w w z h i n a n ch e co m 232 03 s 3 10 P t Pt x u x t 可得P点离O点的距离m223 0 P x 将m233 0 P x 3 0 代入波动表达式 即得 P点的振动表达式 m 6 5 cos 1 0 tyP 2 波动表达式为 m 3 5 cos 1 0 cos 0 xt u x tAy 3 P点离O点的距离为 m233 0 P x 2 如图所示为一平面简谐波在t 0 时刻的波形图 设此简谐波的频率为 250Hz 且此时 质点P的运动方向向下 求 1 该波的波动方程 2 在距原点O为 100m 处质点的振动方程与 振动速度表达式 解解 1 由于质点P向下运动 由右图可以判定该 波向x轴负方向传播 因此 t 0 时刻O点的振动状态为 AyO 2 2 0 aa t y y 此时x 20cm 处的b质点振 动状态为0 d d cm 0 5 求该波的表达式 解解 由波的标准表达式有 u x ty7cos1 0 则振动速度 u x t y 7sin7 0 dt d 由a质点振动状态 0 d