高考数学 321精品系列专题15 几何证明选讲（学生版）.doc

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题15 几何证明选讲（学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读 考纲原文（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理（3）会证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理考纲解读“几何证明选讲”是选修系列4的一个专题,该专题在高考中只考查“相似三角形”和“圆”这两部分平面几何内容,且与另三个选修4的专题一起命题,供考生选择作答.其核心内容为:线段成比例与相似三角形,圆的切线及其性质,与圆有关的相似三角形等.对同学们来说,“几何证明选讲”是初中所学知识的深化,因而倍感亲切.试题题型为解答题,且难度不大.题型1比例问题平行线分线段成比例定理、相似形、角平分线定理、直角三角形中的射影定理、圆中的割线定理、切割线定理和相交弦定理等,都涉及线段成比例,因此比例问题是本专题中所占比重最大的题型.解决这类问题,主要方法就是设法利用上述定理,并灵活变形.近几年考点分布 几何证明选讲的内容涉及的考点可归纳为:相似三角形的定义与性质;平行线截割定理;直角三角形射影定理;圆周角与圆心角定理;圆的切线的判定定理及性质定理;弦切角的性质;相交弦定理;圆内接四边形的性质定理和判定定理;切割线定理. 考点二、相似三角形判定与性质例2、在abc中，abac，d为腰ab上一点，addc，且ad2abbd，求证：a36【名师点睛】运用相似三角形性质解题的关键在于求出相似比，在具体论证过程中，往往是相似三角形的判定定理和性质定理结合运用，由判定三角形相似得到角相等或对应线段成比例的过程反复运用，从而达到解决问题的目的考点三、直角三角形射影定理例3、如图，在rtabc中，bac90，adbc于d，dfac于f，deab于e.试证明：(1)abacbcad；(2)ad3bccfbe.【名师点睛】证明直线是圆的切线的方法：若已知直线经过圆上某点(或已知直线与圆有公共点)，则连接圆心和这个公共点，设法证明直线垂直于这条半径；如果已知条件中直线与圆的公共点不明确(或没有公共点),则应过圆心作直线的垂线，得到垂线段，设法证明这条垂线段的长等于圆半径考点六、圆周角和弦切角例6、如图，已知圆上的弧，过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点，证明：(1)acebcd；(2)bc2becd.【名师点睛】(1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角考点七、与圆有关的比例线段例7、如图，已知圆中两条弦ab与cd相交于点f，e是ab延长线上一点，且dfcf，affbbe421.若ce与圆相切，则线段ce的长为_【名师点睛】涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似,在相似三角形中寻找比例线段;也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理【三年高考】10、11、12 高考试题及其解析12 高考试题及其解析一、填空题选择题 （2012年高考（天津文）如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为_.3（2012年高考（广东文）(几何证明选讲)如图3所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若,则_. 4 （2012年高考（江西理）在直角三角形abc中,点d是斜边ab的中点,点p为线段cd的中点,则=（）a2b4c5d105 （2012年高考（北京理）如图,acb=90,cdab于点d,以bd为直径的圆与bc交于点e,则（）acecb=addbbcecb=adab cadab= dceeb= cbado.7（2012年高考（湖北理）(选修4-1:几何证明选讲)如图,点d在的弦ab上移动,连接od,过点d 作的垂线交于点c,则cd的最大值为_. 8（2012年高考（广东理）(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则_.二、解答题（2012年高考（辽宁文）选修41:几何证明选讲如图,o和相交于两点,过a作两圆的切线分别交两圆于c,d两点,连接db并延长交o于点e.证明();() .（2012年高考（辽宁理）选修41:几何证明选讲 如图,o和相交于两点,过a作两圆的切线分别交两圆于c,d两点,连接db并延长交o于点e.证明();() .（2012年高考（江苏）选修4 - 1:几何证明选讲如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:.11年高考试题及解析二、填空题1.（天津理12）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为_.3.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）b（几何证明选做题）如图，且，则 4.（湖南理11）如图2，a,e是半圆周上的两个三等分点，直径bc=4，adbc,垂足为d,be与ad相交与点f，则af的长为 。5.（广东理15）（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，=, 则= 。 2010年高考试题及解析一、填空题1.（2010北京理）如图，的弦ed，cb的延长线交于点a。若bdae，ab4, bc2, ad3,则de ；ce 。4.（2010广东理）（几何证明选讲选做题）如图3，ab，cd是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，pd=，oap=30，则cp_.6.（2010江苏卷）21.选做题本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab延长线于点c，若da=dc，求证：ab=2bc。5.【两年模拟】 cfbaedo2.（2012年朝阳二模理12）如图，是圆的直径，于，且，为的中点，连接并延长交圆于若，则_，_ 3.（2012年丰台二模理11）如图所示，ab是圆的直径，点c在圆上，过点b，c的切线交于点p，ap交圆于d，若ab=2，ac=1，则pc=_，pd=_ 5.（2012年东城二模理12） 如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦于点，则 7、【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】15（几何证明选讲选做题）如图2，点是o外一点，为o的一切线,是切点，割线经过圆心o，若，则 9、【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】（14（几何证明选讲选做题）如图，ab是圆o的直径，直线和圆o相切于点于c，于d，若1，则圆o的面积是 edbaoc10、【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】15.（几何证明选讲选做题）如图3，ab的延长线上任取一点c，过c作圆的切线cd，切点为d，的平分线交ad于e,则 . 12【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】15（几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足， 与圆交于点，则线段的长为 14【广东省粤西北九校2012届高三联考理】14（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线，若， ，则的长为 。16【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】14.：如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为_.pabco18【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】15（几何证明选讲选做题）如图4，ab 是圆o的直径，弦ad和bc 相交于点p，连接cd若apb120，则等于 20【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】15. （几何证明选做题）如图，已知是o外一点，为o的切线，为切点，割线经过圆心，若，则o的半径长为 23【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】（几何证明选讲选做题）如图4，是的高，是外接圆的直径。若，则图中与相等的角是 ， 24【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】（几何证明选讲选做题）如图3，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则 图326【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】15.如图，eb、ec是o的两条切线，b、c是切点，a、d是o上两点，如果e460，dcf320，则a的大小为 28【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且,若与圆相切,则线段的长为 30【2012广东高三第二学期两校联考理】15（几何证明选做题）如图，四边形abcd内接于，bc是直径，mn切于a，则 . abdcomn32【2012广州一模理】14（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点，弦过点，且，则的长为 poabcd图334【广东省执信中学2012届高三3月测试理】15、如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 36、（2012河南豫南九校2012届高三第四次联考试题） 已知abc中，ab=ac, d是 abc外接圆劣弧ac弧上的点（不与点a,c重合），延长bd至e。（1）求证：ad的延长线平分cde；（2）若bac=30，abc中bc边上的高为2+，求abc外接圆的面积。 2011年模拟试题及答案1、(2011朝阳二模理13)如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心， 已知，则 12 ；圆的 半径等于 2、（2011昌平二模理12）、如图，中的弦与直径相交于 点，为延长线上一点，为的切线，为切点，若，则_, abcdo4、（2011丰台二模理10）如图所示，db，dc是o的两条切线，a是圆上一点，已知d=46，则a= 6、（2011顺义二模理11）.如图，ab,cd是半径的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，,则_.7、（2011西城二模理11）如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，则oabpdc_；的大小为_.abcdo9（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）（几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，垂足为，已知，则 10、(广东省江门市2011年高考一模文科)（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径 12、(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)如图,已知abc内接于o，点d在oc的延长线上，ad切o于a，若,则ad的长为 . 14. (广东省东莞市2011年高三一模理科)（几何证明选讲选做题）已知从圆外一点作直线交圆于两点，且,则此圆的半径为 . 17. (广东执信中学2011年2月高三考试文科)（几何证明选做题）如图,已知:内接于圆，点在的延长线上，是圆的切线，若,则的长为 .18(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟数学文科)（几何证明选讲选做题）一个等腰三角形abc的底边ac的长为6，abc的外接圆的半径长为5，则abc的面积是 _19、 （湖南省长沙等四县市2011年3月高三调研理科）如图，半径为2的o中，为的中点，的延长线交o于点，则线段的长为 22、（辽宁省锦州市2011年1月高三考试理科）（本小题10分）选修41：几何证明选讲如图，设为o的任一条不与直线l垂直的直径，是o与l的公共点,l，l，垂足分别为，且，求证：（i）l是o的切线； （ii）平分abd23、(辽宁省沈阳市2011年高三第二次模拟理科)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图6，直线ab过圆心o，交圆o于a、b，直线af交圆o于f（不与b重合），直线与圆o相切于c，交ab于e，且与af垂直，垂足为g，连接ac求证：（）；（）【一年原创】 2、如图，在四边形abcd中，efbc，fgad，则的值为_.4、如图，ab是o的直径，pb，pe分别切o于b，c.若ace40，则p_.5、如图,ab是圆o的直径,d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab的延长线于点c，若da=dc，则ab与bc的关系是_.7、如图，已知p是o外一点，pd为o的切线，d为切点，割线pef经过圆心o，若pf=12,pd=,则efd=_.9、如图，已知四边形abcd内接于圆，延长ab和dc相交于e，eg平分aed，且与bc、ad分别相交于f、g，若aed=40，cfg=80，则a=_.11、已知，如图，aeec，ce平分acb，debc，bc=10，ac=6，则de=_.12、四边形abcd是o的内接四边形，延长bc到e,已知bcdecd=32，那么bod等于_.14、如图，o和o都经过a、b两点，ac是o的切线，交o于点c，ad是o的切线，交o于点d，若bc=2，bd=6，则ab的长为_.【考点预测】 2013高考预测选考内容是高考考查的重点内容之一，各省根据情况自行选定模块内容，2013高考对几何证明选讲内容的试题要么以圆为载体，要么隐含圆的相关知识，总之，试题均涉及圆的有关平面几何知识.特别地，圆周角定理和圆心角定理的考查频率极高复习建议圆内接四边形的重要结论：内接于圆的平行四边形是矩形；内接于圆的菱形是正方形；内接