山东省青岛市高三数学3月统一质量检测（青岛市一模第2套）文（含解析）(1).doc

山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套）数学（文科）试卷第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（是虚数单位）的虚部为( )a b c d2.已知全集，集合，则( )a b c d3.某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )a b c d【答案】【解析】试题分析：由已知，样本容量为，所以，高中二年级被抽取的人数为，选.考点：分层抽样4.命题“使得”的否定是 ( )a均有b均有c使得d均有5.曲线在处的切线方程为( )a b c d6.抛物线的焦点坐标为( )a b c d7.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )a向右平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向左平移个单位8.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( )abcd9.现有四个函数： 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) ab c. d10.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：；的最小值一定是；点、在一条直线上其中正确的个数是( )a个. b个. c个. d个.第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知，则的最小值_.12.圆的圆心到直线的距离 .13.已知，则 .14.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 .、15.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的所有序号为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值；（）在中，分别是角的对边，若，求边的长考点：平面向量的数量积，三角函数同角公式，两角和的三角函数，正弦余弦定理的应用，三角形面积公式.17.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报ii类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； （）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.【答案】 (1)；（2）；（3）. 【解析】（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为a，又恰有两人的两科成绩等级均为a，所以还有2人只有一个科目得分为a，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a”为事件b，所以事件b中包含的基本事件有1个，则. 12分 考点：频率分布直方图，平均数，古典概型概率的计算.18.（本题满分12分）如图，四棱锥中,面， 、分别为、的中点，. （）证明：面；（）证明：19.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前项和.【答案】() .（）. 【解析】试题分析： ()根据,计算 验证当时，,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.（）由()知: ，利用“错位相减法”求和.试题解析： ()由题设得:,所以所以 2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.5分20.（本小题满分13分） 已知函数（）求函数的极值；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围时，时，所以在处取得极小值 6分21.（本小题满分14分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;（）作直线与椭圆:交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.【答案】（）. () 或； （）或. 【解析】试题分析：（）由题意知,在中, 可得.设为圆的半径,为椭圆的半焦距由建立方程组，,解得:.根据点在椭圆上,有结合,解得. ()由题意知直线的斜率存在,故设直线方程为设,利用 ,求得代人椭圆方程求 . ()由()知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或 9分 (2) 当