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1 1锐角三角函数 梯子是我们日常生活中常见的物体 1 在图1 1中 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 你有几种判断方法 2 在图1 2中 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 如图1 3 小明想通过测量b1c1及ac1 算出它们的比 来说明梯子的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量b2c2及ac2 算出它们的比 也能说明梯子的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 b1 1 直角三角形ab1c1和直角三角形ab2c2有什么关系 2 和有什么关系 b1 3 如果改变b2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 在直角三角形中 若一个锐角固定不变 那么它的对边与邻边的比值是一个定值 在rt abc中 锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即 当锐角a变化时 tana的值也随之变化 在图1 3中 梯子的倾斜程度与tana有什么关系吗 tana的值越大 梯子越陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 甲 乙 4m 8m 13m 5m 例1下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 图1 6 那么山坡的坡度就是 1 如图 abc是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanc吗 2 如图 某人从山脚下的点a走了200m后到达山顶的点b 已知山顶b到山脚下的垂直距离是55m 求山坡的坡度 结果精确到0 001m 如图 三个直角三角形中 探索下列线段比的关系 从这些关系中 你能发现什么 结论 在rt abc中 如果锐角a确定时 那么 a的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 正弦函数与余弦函数 1 在rt abc中 锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 即 2 在rt abc中 锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即 3 锐角a的正弦 余弦 正切都是 a的三角函数 a的对边 探索 梯子的倾斜程度与sina和cosa的关系 如图 梯子的倾斜程度与sina和cosa有关吗 sina越大 梯子越陡 cosa越小 梯子越陡 解 在rt abc中 例2如图 在rt abc中 b 900 ac 200 sina 0 6 求bc的长 求ab sinb 1 如图 在rt abc中 c 90 ac 10 拓展延伸 cosa与sinb有什么关系 随堂练习 随堂练习 2 如图 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 咋办 老师提示 过点a作ad bc于d 解 过a作ad bc于d 3 在rt abc中 c 90 bc 20 求 abc的周长和面积 解 在rt abc中 随堂练习 4 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 a的三个三角函数的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 驶向胜利的彼岸 c 随堂练习 5 如图 c 90 cd ab cdbc acab a
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