2011年高考数学最后5天练第二天2.doc

数学：高三名校大题1.等比数列an的前n项的和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列.（1）求an的公比q；（2）若a1-a3=3,求Sn.2. 已知函数 （1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值，最小值3. 已知A、B、C三点的坐标分别为、 （1）若的值； （2）若4（本小题满分10分）已知等比数列记其前n项和为 （1）求数列的通项公式； （2）若5（本小题满分12分） 已知O为坐标原点， （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若时，函数的最小值为2，求a的值。6（本小题满分12分） 现要围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需要维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元） （1）将y表示为x的函数； （2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。7（本小题满分12分） 在中， （1）求的值； （2）求边AC的长。8（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，满足 （1）求证：数列为等比数列； （2）若数列满足为数列的前n项和，求证： 9（本小题满分12分）已知函数 （1）若处的切线方程为的解析式和单调区间； （2）若上存在极值点，求实数a的取值范围。10. (本小题满分12分)已知函数(1)试判断当时函数是否有极值，以及当时的单调性；(2)设是函数的两个不同的极值点，若直线AB的斜率不小于-2，求实数的取值范围。 11. (本小题满分12分)已知的定义域为，且满足下列条件：(1)对任意，总有，且(2)若，则有求：(1)的值； (2)求证：12. (本小题满分12分)如图，函数y=|x|在x1,1的图象上有两点A、B，ABOx轴，点M(1，m), (mR且m )是ABC的BC边的中点 (1)写出用B点横坐标t表示ABC面积S的函数解析式S=f(t);(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标 13. (本小题满分14分)已知函数，其中 （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案1. 解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 （）由已知可得 故 从而 9分2. 解：=(cos2x-sin2x) (cos2x+sin2x)-sin2x =cos2x-sin2x=. 3分(1) T=; 5分(2) 9分3.解：（1）化简得. 4分（2） ， 6分 9分4（1）设等比数列的公比为q，则 解得4分 所以5分 （2）8分 由10分5解：（1） 4分 故的最小正周期为 令， 得， 所以的单调递减区间为8分 （2）当9分 所以有最小值为a，所以a=2。12分6解：（1）如图，设矩形的另一边长a米， 由已知2分 则5分 所以6分 （2） 10分 当且仅当时，等号成立。 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。12分7解：（1）2分又4分6分 （2）设A、B、C的对边分别为a、b、c。则8分由正弦定理，10分联立解得12分8解：（1）当则当，得，即2分3分当n=1时，4分为首项，2为公比的等比数列5分 （2）证明：6分 8分，得10分当12分 9解：1分 （1）由已知可得4分 此时；由的单调递增区间为（0，1）6分 （2）由已知可得方程上有根且在根的两侧值异号7分解法1：（数形结合法）当a=0时，不满足条件8分当时，依题意可知：方程即方程必有两个不同的实根且在-2，0上至少有一根。i）当方程上只有一根时，必有10分ii）当方程上有两个不同的实根时 则有无解。综上可得实数a的取值范围为12分解法2：（参数分离法）当无解；8分当令t=2-x，则9分任取上是增函数，故当时，11分经检验，综上可得实数a的取值范围为12分10. 解：(1) 当a=4时 恒成立；无极值； 当时恒成立在R上单调递增； (2)由条件知：的解为、 +=-a，=a 11.解：(1)由令，又5分(2)设则12.解： 解(1)由条件可得:A(-t, B(t,t)由M(1,m)为BC的中点 ,C(2-t,2m-t)S=f(t)=t(2m-3t) (2) 函数f(t)图象的对称轴:t =当时,f(t)|此时C(1,2m-)当时,f(t)|此时C( 可知：在为不减函数12分13.（I）因，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得 ，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，