最新人教版2.2相似三角形的性质ppt课件.ppt

27 2 2相似三角形的性质 一 温故知新 1 相似三角形的判定方法 通过定义 三边对应成比例 三角相等 平行判定法 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 对应角相等 对应边成比例相似三角形还有哪些性质 2 相似三角形的性质 二 学习新知 三角形中 除了角度和边长外 还有哪些几何量 高 角平分线 中线的长度 周长 面积等 思 考 A B C A B C D D 如图 ABC A B C 相似比为k 它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 如图 分别作 ABC和 A B C 的对应高AD和A D B B 则 ADB A D B ABC A B C ABD A B D 相似三角形对应高的比等于相似比 如图 ABC A B C 相似比为k 它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 E E 如图 分别作 ABC和 A B C 的对应中线AE和A E 你能类比前面的方法证明吗 相似三角形对应中线的比等于相似比 如图 ABC A B C 相似比为k 它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 F F 如图 分别作 ABC和 A B C 的对应角平分线AF和A F 你能类比前面的方法证明吗 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的周长有什么关系 相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 探究2 1 如图 ABC A B C 相似比为k 求它们周长的比 ABC A B C 相似三角形周长的比等于相似比 2 如图 ABC A1B1C1 相似比为k 它们面积的比与相似比有什么关系 思 考 相似三角形面积的比等于相似比的平方 D D1 k k k2 如图 分别作 ABC和 A1B1C1的对应高AD和A1D1 总结 通过前面的思考 探索 推理 我们得到相似三角形有如下性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 1 已知 ABC与 A B C 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 如果两个相似三角形的面积之比为1 9 则它们对应边的比为 对应角平分线的比为 周长的比为 3 如果两个相似三角形的面积之比为2 7 较大三角形一边上的高为7 则较小三角形对应边上的高为 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 4 9 随堂练习 4 已知 ABC A B C AD A D 分别是对应边BC B C 上的高 若BC 8cm B C 6cm AD 4cm 则A D 等于 A16cmB12cmC3cmD6cm 5 两个相似三角形对应高的比为3 7 它们的对应角平分线的比为 A7 3B49 9C9 49D3 7 C D 6 潍坊中考 如图 ABC中 BC 2 DE是它的中位线 下面三个结论 DE 1 ADE ABC ADE的面积与 ABC的面积之比为1 4 其中正确的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 D 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 2 一个三角形的各边长扩大为原来的9倍 这个三角形的面积也扩大为原来的9倍 达标检测 例1 如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D 若 ABC的边BC上的高为6 面积为 求 DEF的边EF上的高和面积 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A DEF ABC 相似比为 ABC的边BC上的高为6 面积为 DEF的边EF上的高为面积为 1 如图在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D 若 ABC的边BC上的中线为8 面积为40 求 DEF的边EF上的中线和面积 运用新知 1 如图在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D 若 ABC的边BC上的中线为8 面积为40 求 DEF的边EF上的中线和面积 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又