高考数学总复习 第七章 不等式、推理与证明 7.3 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版.ppt

7 3合情推理与演绎推理 2 知识梳理 考点自测 1 合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 先经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 类比 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 某些类似特征 某些已知特征 3 知识梳理 考点自测 部分 整体 特殊 一般 特殊 特殊 4 知识梳理 考点自测 2 演绎推理 1 定义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 2 特点 演绎推理是由一般到特殊的推理 3 模式 三段论 是演绎推理的一般模式 条件 特殊问题 m是p s是m 5 知识梳理 考点自测 1 合情推理的结论是猜想 不一定正确 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 2 合情推理是发现结论的推理 演绎推理是证明结论的推理 6 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正确 2 归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 4 演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理 5 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 答案 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 2 2017安徽滁州模拟 若大前提是 任何实数的平方都大于0 小前提是 a r 结论是 a2 0 那么这个演绎推理出错在 a 大前提b 小前提c 推理过程d 没有出错 答案 解析 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 3 教材习题改编p7t1 如图 根据图中的数构成的规律 a表示的数是 122343412124548a485a 12b 48c 60d 144 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 2017全国 理7 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有2位优秀 2位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 a 乙可以知道四人的成绩b 丁可以知道四人的成绩c 乙 丁可以知道对方的成绩d 乙 丁可以知道自己的成绩 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 教材习题改编p7t2 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 答案 解析 11 考点1 考点2 考点3 考点4 考向1数的归纳例1观察下列各式 55 3125 56 15625 57 78125 则52016的末四位数字为 a 3125b 5625c 0625d 8125思考进行数的归纳时 应注意观察数的什么变化 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 考点4 考向2式的归纳 根据以上事实 由归纳推理可得 当n n 且n 2时 fn x f fn 1 x 思考进行式的归纳时 应注意寻找什么 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 考点4 考向3形的归纳例3仔细观察下面4个数字所表示的图形 请问 数字100所代表的图形中小方格的个数为 思考进行形的归纳时 主要归纳什么的变化 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得归纳推理的三个类型1 数的归纳包括数字归纳和等式 不等式的归纳 解决此类问题时 需要细心观察 寻找数字变化与项数的关系或数字变化的周期性 2 式的归纳可根据已知或所求的式子寻找每个式子都具有的规律 3 形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳 15 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 1 观察下列特殊的不等式 16 考点1 考点2 考点3 考点4 17 考点1 考点2 考点3 考点4 18 考点1 考点2 考点3 考点4 3 由图形间的关系可以看出 第一个图中有8根火柴棒 第二个图中有8 6根火柴棒 第三个图中有8 2 6根火柴棒 以此类推第n个 金鱼 需要火柴棒的根数是8 6 n 1 即6n 2 19 考点1 考点2 考点3 考点4 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 考点4 思考类比推理的关键是什么 解题心得类比推理的关键及类型1 进行类比推理 应从具体问题出发 通过观察 分析 联想进行对比 提出猜想 其中找到合适的类比对象是解题的关键 2 类比推理常见的情形有 平面与空间类比 低维与高维类比 等差数列与等比数列类比 运算类比 加与积 乘与乘方 减与除 除与开方 数的运算与向量运算类比 圆锥曲线间的类比等 21 考点1 考点2 考点3 考点4 2 设 abc的三边长分别为a b c abc的面积为s 内切圆半径为r 则 类比这个结论可知 四面体abcd的四个面的面积分别为s1 s2 s3 s4 四面体abcd的体积为v 内切球半径为r 则r 答案 22 考点1 考点2 考点3 考点4 例5下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 a 大前提 无限不循环小数是无理数 小前提 是无理数 结论 是无限不循环小数b 大前提 无限不循环小数是无理数 小前提 是无限不循环小数 结论 是无理数c 大前提 是无限不循环小数 小前提 无限不循环小数是无理数 结论 是无理数d 大前提 是无限不循环小数 小前提 是无理数 结论 无限不循环小数是无理数 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 考点4 思考演绎推理中得出的结论一定正确吗 解题心得演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系 解题时要找准正确的大前提 一般地 若大前提不明确时 一般可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 只要大前提 小前提和推理形式是正确的 结论必定是正确的 24 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3已知函数y f x 满足 对任意a b r a b 都有af a bf b af b bf a 1 试证明 f x 为r上的单调增函数 2 若x y为正实数且 比较f x y 与f 6 的大小 1 证明 设x1 x2 r 且x1x1f x2 x2f x1 所以x1 f x1 f x2 x2 f x2 f x1 0 f x2 f x1 x2 x1 0 因为x10 所以f x2 f x1 所以y f x 为r上的单调增函数 25 考点1 考点2 考点3 考点4 26 考点1 考点2 考点3 考点4 例6某学习小组由学生和教师组成 人员构成同时满足以下三个条件 男学生人数多于女学生人数 女学生人数多于教师人数 教师人数的两倍多于男学生人数 若教师人数为4 则女学生人数的最大值为 该小组人数的最小值为 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 考点4 思考如何解决生活中的合情推理问题 解题心得在进行合情推理时 要依据一定的 规则 已知条件 公式 法则 推理等 只有不断地观察 比较 分析 推理 才能得到正确的答案 28 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练4学生的语文 数学成绩均被评定三个等级 依次为 优秀 合格 不合格 若学生甲的语文 数学成绩都不低于学生乙 且其中至少有一门成绩高于乙 则称 学生甲比学生乙成绩好 如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好 并且不存在语文成绩相同 数学成绩也相同的两位学生 那么这组学生最多有 a 2人b 3人c 4人d 5人 答案 解析 29 考点1 考点2 考点3 考点4 1 合情推理与演绎推理的区别 1 归纳推理是由特殊到一般的推理 2 类比推理是由特殊到特殊的推理 3 演绎推理是由一般到特殊的推理 4 从推理的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待证明 而演绎推理若大前提 小前提和推理形式正确 得到的结论一定正确 2 在数学研究中 在得到一个新结论前 合情推理能帮助猜测和发现结论 在证明一个数学结论之前 合情推理常常能