第四章 数据的概括性度量.doc

第四章 数据的概括性度量【重点】掌握各类统计指标的计算方法和应用原则，并进行初步的分析。【难点】结合实例准确进行集中趋势和离散程度的测度及分析。思考题4.1 偏度和峰度是描述频数分布的哪些特征的方法？4.2 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行侧度？4.3 简述众数、中位数和均值的特点及应用场合。4.4 简述异众比率、四分位差、方差或标准差的适用场合。4.5 标准分数有哪些用途？4.6 为什么要计算离散系数？练习题一、单项选择题1、一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（ ）A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值2、如果一个数据的标准分数是2，表明该数据（ ）A、比平均数高出2个标准差 B、比平均数低2个标准差C、等于2倍的平均数 D、等于2倍的标准差3、经验法则表明，当一组数据对称分布时，在均值加减1个标准差的范围内大约有（ ）A、68%的数据 B、95%的数据 C、99%的数据 D、100%的数据4、离散系数的主要用途是（ ）A、反映一组数据的离散程度 B、反映一组数据的平均水平C、比较多组数据的离散程度 D、比较多组数据的平均水平5、离散系数（ ）A、只能消除一组数据的水平对标准差的影响 B、只能消除一组数据的计量单位对标准差的影响C、可以同时消除数据的水平和计量单位对标准差的影响 D、可以准确反映一组数据的离散程度6、峰态通常是与标准正态分布相比较而言的，如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值（ ）A、等于0 B、大于0 C、小于0 D、等于17、如果峰态系数K0，表明该组数据是（ ）A、尖峰分布 B、扁平分布 C、左偏分布 D、右偏分布8、某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。在上面的描述中，众数是（ ）A、1200 B、经济管理学院 C、200 D、理学院9、某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。描述该组数据的集中趋势宜采用（ ）A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值10、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用（ ）A、众数 B、中位数 C、四分位数 D、均值11、对于分类数据，测度其离散程度使用的统计量主要是（ ）A、众数 B、异众比率 C、标准差 D、均值12、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。若甲、乙两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重下降，则两组工人总平均日产量（ ）A、上升 B、下降 C、不变 D、可能上升，也可能下降13、权数对平均数的影响作用取决于（ ）A、各组标志值的大小 B、各组的次数多少C、各组次数在总体单位总量中的比重 D、总体单位总量14、当各个变量值的频数相等时，该变量的（ ）A、众数不存在 B、众数等于均值C、众数等于中位数 D、众数等于最大的数据值15、有8名研究生的年龄分别为21，24，28，22，26，24，22，20岁，则他们的年龄中位数为（ ）A、24 B、23 C、22 D、2116、下列数列平均数都是50，在平均数附近散布程度最小的数列是（ ）A、0 20 40 50 60 80 100B、0 48 49 50 51 52 100C、0 1 2 50 98 99 100D、0 47 49 50 51 53 10017、下列各项中，应采用加权算术平均法计算的有（ ）A、已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比B、已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比C、已知各企业劳动生产率和各企业产值，求平均劳动生产率D、已知生产同一产品的各企业产品单位成本和总成本，求平均单位成本18、如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？（ ）A、算术平均数 B、几何平均数 C、中位数 D、众数19、假定某人5个月的收入分别是1800元，1840元，1840元，1840元，1840元，8800元，反映其月收入一般水平应该采用（ ）A、算术平均数 B、几何平均数 C、众数 D、调和平均数20、某组数据分布的偏度系数为正时，该数据的众数、中位数、均值的大小关系是（ ）A、众数中位数均值 B、均值中位数众数 C、中位数众数均值 D、中位数均值众数二、多项选择题1、变量数列中，各组变量值与频数的关系是（ ）A、各组变量值作用的大小由各组频数的多少反映B、各组变量值作用的大小由各组变量值的大小反映C、频数越大的变量值对总体一般水平的影响也越大D、频数越大的变量值对总体一般水平的影响越小E、频数越大，变量值也越大2、应该用加权算术平均法计算平均数的有（ ）A、已知各组职工工资水平和各组职工人数，求平均工资B、已知各组职工工资水平和各组工资总额，求平均工资C、已知各组计划完成百分数和各组计划产值，求平均计划完成百分数D、已知各组计划完成百分数和各组实际产值，求平均计划完成百分数E、已知各组职工的劳动生产率和各组职工人数，求平均劳动生产率3、下列应该用几何平均法计算的有（ ）A、生产同种产品的三个车间的平均合格率 B、平均发展速度C、前后工序的三个车间的平均合格率 D、平均劳动生产率E、以复利支付利息的年平均利率4、下列说法那些是正确的？（ ）A、应该用均值来分析和描述地区间工资水平B、宜用众数来描述流行的服装颜色 C、考试成绩中位数的含义是有一半考生的成绩超过此数D、在数据组高度偏态时，宜用中位数而不是用众数来作为平均数E、一般常用算术平均法来计算年平均增长率三、填空题1、某班的经济学成绩如下表所示：435556565960676973757777787980818283838384868788888990909597 该班经济学成绩的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ，上四分位数为 ，下四分位数为 ，四分位差为 ，离散系数为 。从成绩分布上看，它属于 ，你觉得用 描述它的集中趋势比较好，理由 。2、在某一城市所做的一项抽样调查中发现，在所抽取的1000个家庭中，人均月收入在200300元的家庭占24%，人均月收入在300400元的家庭占26%，在400500元的家庭占29%，在500600元的家庭占10%，在600700元的家庭占7%，在700元以上的占4%。从此数据分布状况可以判断： （1）该城市收入数据分布形状属 （左偏还是右偏）。 （2）你觉得用均值、中位数、众数中的 ，来描述该城市人均收入状况较好。理由是 。 （3）从收入分布的形状上判断，我们可以得出中位数和均值中 数值较大。上四分位数所在区间为 ，下四分位数所在区间为 。四、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）1、 并非任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数。（ ）2、 某企业某年各季度销售额和利润资料如下：季度1234销售额（百万元）利润率（%）15030180322003521036则该年各季度平均利润率为（30%+32%+35%+36%）/4=33.25%。（ ）3、某企业计划劳动生产率比上年提高10%，实际只提高了5%，表明劳动生产率计划只完成了一半。（ ）4、若数据组的均值是450，则所有的观察值都在450周围。（ ）五、简答题1、简述众数、中位数和均值特点及应用场合。2、某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下：基期报告期单位成本（元）产量（吨）单位成本（元）产量（吨）甲企业乙企业6007001200180060070024001600合计6603006404000试问：报告期与基期相比，该公司下属各企业单位成本都没有变化，但该公司总平均成本却下降了20元，这是为什么？3、一项民意测验询问了2050个成年人，“你对今天的生活状况满意程度如何？”回答分类为满意、不满意和说不清。（1）这一调查的样本规模有多大？（2）回答的答案是属于品质型还是数量型？（3）使用平均数或百分比作为对这一问题的数据的汇总，哪一个更有意义？（4）回答中，8%的人说他们对今天的生活状况不满意，作出这种回答的人是多少？六、计算题1、下表中的数据反映的是1992年到2001年我国职工工资和居民消费价格增长指数：年份1992199319941995199619971998199920002001职工工资增长指数（%）118.5124.8135.4121.7112.1103.6100.2106.2107.9111.0居民消费价格指数（%）106.4114.7124.1117.1108.3102.899.298.6100.4100.7 试根据上表数据比较我国1992年到2001年间职工工资平均增长指数与平均居民消费价格指数的大小。2、下面是甲地区空气质量指数（050表示良好，50100表示适中）的一组数据：28，42，58，48，45，55，60，49，50。（1）计算全距、方差和标准差；（2）已知同期观察到的乙地区空气质量指数的平均数为48.5，标准差为11.66，试对两地区的空气质量作出比较。3、 某一牧场主每年饲养600头牛。现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种牛，每头牛吃草量