高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 2 1指数函数2 1 2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质 1 理解指数函数的概念和意义 重点 2 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象 难点 3 初步掌握指数函数的有关性质 重点 难点 学习目标 1 指数函数的定义函数 叫做指数函数 其中x是自变量 y ax a 0 且a 1 已知指数函数f x 的图象过点 3 8 则f 6 解析 设f x ax a 0 且a 1 函数f x 的图象过点 3 8 8 a3 a 2 f x 2x f 6 26 64 答案 64 0 1 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 当x 1 2 时 函数f x 3x的值域为 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 指数函数的图象一定在x轴的上方 2 当a 1时 对于任意x r总有ax 1 3 函数f x 2 x在r上是增函数 答案 1 2 3 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 指数函数的概念 1 判断一个函数是否为指数函数的方法判断一个函数是否是指数函数 其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征 1 底数a 0 且a 1 2 ax的系数为1 3 y ax中 a是常数 x为自变量 自变量在指数位置上 解 1 为指数函数 中底数 8 0 不是指数函数 中指数不是自变量x 而是x的函数 不是指数函数 中底数a 只有规定a 0且a 1时 才是指数函数 中3x前的系数是2 而不是1 不是指数函数 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c 指数函数的图象 方法二 作直线x 1 与四个图象分别交于a b c d四点 如图 由于x 1代入各个函数可得函数值等于底数 所以四个交点的纵坐标越大 则底数越大 由图可知b a 1 d c 故选b 答案 b 与指数函数有关的定义域 值域问题 函数y af x 定义域 值域的求法 1 定义域 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 值域 换元 令t f x 求t f x 的定义域x d 求t f x 的值域t m 利用y at的单调性求y at t m的值域 1 判断一个函数是否是指数函数 关键是看解析式是否符合y ax a 0且a 1 这一结构形式 即ax的系数是1 指数是x且系数为1 2 底数a的大小决定了图象相对位置的高低 不论是a 1 还是0 a 1 在第一象限内底数越大 函数图象越靠上 3 指数函数y ax a 0且a 1 的性质分底数a 1 0 a 1两种情况 但不论哪种情况 指数函数都是单调的 4 由于指数函数y ax a 0且a 1 的定义域为r 即x r 所以函数y af x a 0且a 1 与函数f x 的定义域相同 5 求函数y af x a 0且a 1 的值域的方法如下 1 换元 令t